Problèmes additifs à deux étapes : recherche d'une partie
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- Trouver une partie après deux opérations successives sur une quantité de départ
- Résoudre des problèmes additifs à deux étapes
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L'objectif est que les élèves appréhendent les différentes étapes de résolution de ce type de problème et le résolvent de façon méthodique, les préparant à des énoncés plus complexes.
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Point didactique
Rappel des quatre étapes de résolution d'un problème : comprendre, modéliser, calculer, répondre. (programmes du BO du 31 octobre 2024)
Les problèmes à étapes (ou complexes) peuvent être plus difficiles à résoudre pour les élèves que les problèmes simples n'en comportant qu'une seule. La compréhension de l'énoncé et la modélisation qui en découle sont plus ardues. Il est ainsi important de laisser aux élèves la possibilité de s'appuyer sur différentes représentations de la situation (objets tangibles, dessins, schémas) selon leur degré de maitrise. Le recours à une modélisation spécifique, notamment de type « barre » déjà utilisée pour les problèmes à une étape, est un levier pour favoriser la compréhension et la résolution de ces problèmes, tel que mentionné dans le Guide ministériel « Pour enseigner la numération, le calcul et la résolution de problèmes au CP » : « La modélisation installée pour les schémas partie-tout donne une stratégie d'enseignement pour apprendre à résoudre des problèmes à deux étapes en les ramenant explicitement et visuellement à des problèmes à une étape. »
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SÉANCE 1 35 min
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Objectifs de la séance
- Comprendre et modéliser la recherche de la valeur d'une partie après deux opérations successives sur une quantité de départ
- Installer une situation-problème de référence
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Matériel de la séance
- Une grande affiche
- Fichier élève p. 162
- Ressource numérique à projeter
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1 Lancement de la séance
Collectif 4 min
« Aujourd'hui, nous allons apprendre à résoudre des problèmes mathématiques dans lesquels on veut trouver une partie après avoir effectué deux opérations à une quantité de départ. »
Rechercher la valeur d'une partie dans un problème à deux étapes.
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2 Découverte de la situation-problème de référence
Collectif 5 min
Projeter l'animation « Problèmes additifs à deux étapes : recherche d'une partie ».
Amener les élèves à reformuler le problème : « Pour que tout le monde comprenne bien, vous allez raconter à un autre élève l'histoire de ce problème. »
Permettre aux élèves d'échanger à deux, puis interroger quelques binômes.
Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?
-
Le nombre de cubes au départ.
- Le nombre de cubes ajoutés par le second élève.
- Le nombre de cubes à la fin.
Valider en mentionnant la réponse correcte.
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3 Phase de recherche
Individuel en binômes 10 min
Projeter la page 162 du fichier et donner les consignes.
« Vous allez chercher seuls la réponse à la question. Vous pouvez prendre du matériel ou faire des schémas pour vous aider si vous le souhaitez. Lorsque vous pensez avoir trouvé, vous écrirez la réponse dans votre fichier, puis vous vous mettrez d'accord avec votre voisin(e) sur la réponse. Vous pourrez modifier ce que vous aviez écrit si vous le voulez. »
Élèves éprouvant des difficultés
- Proposer de choisir, parmi trois représentations, celle qui correspond à la situation.
- Proposer du matériel tangible plus ou moins figuratif (reprendre les cubes de deux couleurs) et constituer les collections en jeu avec eux.
- Passer par une représentation dessinée ou schématisée pour constituer les collections en jeu avec eux.
- Les accompagner en verbalisant et en représentant successivement et progressivement les différentes étapes : « On va réaliser un schéma par étapes. Tout d'abord, on dessine un premier bloc horizontal qu'on partage en deux. À droite du bloc, on note le nombre de cubes que le premier élève enlève. 94 - 19 = 75. La tour a 75 cubes. On note ce résultat dans la partie gauche du bloc. En dessous ou à côté, on dessine un autre bloc horizontal qu'on partage en deux. Dans la partie de gauche, on renote le nombre de cubes obtenu grâce au calcul précédent. Au-dessus du bloc, on note le nombre de cubes à la fin. 103 - 75 = 28. Le second élève a donc ajouté 28 cubes. »
Élèves maitrisant la notion
Certains élèves n'auront pas besoin de passer par le dessin ; il n'est pas utile de le leur imposer. Si des élèves ont terminé avant la fin du temps imparti, ils peuvent essayer de résoudre un problème de recherche d'un tout tiré de la banque de problèmes accessible sur l'espace numérique ou sur .
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4 Mise en commun
Collectif 5 min
Recueillir quelques productions d'élèves, les reformuler si besoin.
L'objectif est d'observer différentes représentations proposées par les élèves et de leur demander d'expliquer leur méthodologie de résolution. Pour chaque proposition, demander au groupe-classe : « Est-ce que cette réponse est possible ? » afin de les faire réfléchir à la vraisemblance du résultat proposé.
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5 Institutionnalisation
Collectif 5 min
Accrocher au tableau une affiche sur laquelle est écrit la situation-problème de référence, puis indiquer : « Nous allons faire une affiche pour nous souvenir de ce problème. Nous avions 94 cubes dans la tour au départ. »
Dessiner de façon schématique un bloc horizontal représentant la quantité de cubes au départ et écrire « 94 cubes » à l'intérieur.
« D'abord, un premier élève retire 19 cubes de la tour. »
Sous le premier bloc, dessiner un premier bloc horizontal et écrire « 19 » à l'intérieur.
« Nous cherchons combien il y a de cubes après le retrait des 19 cubes. »
Faire émerger l'écriture d'une soustraction : 94 - 19 = 75.
« Maintenant, nous avons 75 cubes. Mais il nous faut trouver le nombre de cubes que le second élève ajoute. »
Dessiner le même schéma que précédemment avec les nouvelles données.
Faire émerger l'écriture d'une soustraction : 103 - 75 = 28.
« Le second élève a ajouté 28 cubes. »
Finalement, la modélisation aboutira au type qui suit et sera conservée en tant qu'affichage de référence.
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6 Bilan
Individuel en binômes 6 min
• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue : trouver la quantité totale finale après avoir effectué deux ajouts successifs à une quantité de départ.
Projeter la page 162 du fichier et donner les consignes du problème intercalaire.
• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à résoudre ce type de problème, je dois... »
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SÉANCE 2 35 min
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Objectifs de la séance
- Réutiliser la situation de référence vue en séance 1 pour résoudre un problème du même type
- Consolider les procédures de résolution
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Matériel de la séance
- Fichier élève p. 163
- Ressource numérique à projeter
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1 Lancement de la séance
Collectif 5 min
Projeter l'image « Modélisation additif deux étapes : recherche d'une partie ». Il est attendu :
- qu'ils se remémorent la situation-problème de référence ;
- qu'ils expliquent la logique du modèle en barres présenté.
Laisser la modélisation affichée durant toute la séance.
« Aujourd'hui, vous allez résoudre le même type de problème. »
Rechercher la valeur d'une partie dans un problème à deux étapes.
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2 Découverte et résolution des variations
Collectif individuel 20 min
Les élèves résolvent le problème dans le fichier ou dans leur cahier de recherche.
Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?
-
Le cout total des achats de Victoire.
- La somme rendue par la vendeuse.
- La somme d'argent donnée par Victoire à la vendeuse.
Procéder à la résolution du problème en s'appuyant sur la même modélisation en barres que pour la situation-problème de référence, en explicitant précisément la démarche pour aboutir à ce schéma.
Exercice intercalaire : Que cherche-t-on ?
-
Le prix du croissant.
- La somme des achats d'Inès.
- La somme rendue par le vendeur.
La difficulté ici est que les élèves doivent réfléchir « à l'envers », c'est-à-dire partir de la fin du problème pour trouver le nombre manquant au début de l'énoncé. Il s'agira donc de veiller à ce que leur schéma en barres ne représente pas la baguette, le croissant et les 5 € d'Inès comme étant la somme totale permettant de retrouver le prix du croissant.
Procéder à la résolution du problème en s'appuyant sur la même modélisation en barres ci-dessous que pour la situation-problème de référence, en explicitant précisément la démarche pour aboutir à ce schéma.
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3 Focus sur la différenciation
Individuel 5 min
Élèves éprouvant des difficultés
Les accompagner en verbalisant et en représentant successivement et progressivement les différentes étapes.
Variation n° 1 : « Je représente et cherche le prix total de la tarte et du gâteau, puis je représente et ajoute les 5 € qui sont, avant d'être rendus par la vendeuse, comme payés par Victoire. J'ajoute ces deux termes et j'obtiens le montant du billet donné par Victoire. »
Variation n° 2 : « Je cherche le montant payé par Inès, puis je retire le prix de la baguette de ce montant : j'obtiens le prix du croissant. »
Élèves maitrisant la notion
Élèves maitrisant la notion : certains élèves n'auront pas besoin de passer par la schématisation ; il n'est pas utile de le leur imposer. Si des élèves ont terminé avant la fin du temps imparti, ils peuvent essayer de résoudre un problème de recherche d'un tout tiré de la banque de problèmes accessible sur l'espace numérique ou sur .
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4 Bilan
En binômes individuel 5 min
• Synthèse mathématique
« Qu'avez-vous appris durant cette séance ? »
Les élèves réfléchissent seuls, puis à deux.
Réponse attendue en revenant à la cible : s'entrainer à résoudre des problèmes à deux étapes, pour trouver l'une des parties.
• Bilan de l'apprentissage
Les élèves complètent oralement ou dans leur cahier d'apprentissage l'affirmation suivante : « Pour réussir à résoudre un problème à deux étapes, je dois... »
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