Chapitre 14
Exercices de Synthèse
Synthèse
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69[Rep.7 - Cal.3]
Une fourmi se déplace sur un morceau de sucre de la forme d'un pavé droit muni d'un repère d'origine \text{A} et des axes gradués (\mathrm{A}x), (\mathrm{A}y) et (\mathrm{A}z). Une graduation représente \text{1~cm} sur chacun de ces axes.
- elle démarre en (0\,;2\,;0) ;
- elle se dirige ensuite vers le point de coordonnées (0\,;2\,;1) ;
- elle avance au point suivant en ajoutant \text{3~cm} parallèlement à l'axe des abscisses ;
- à l'étape suivante, elle recule de \text{2~cm} parallèlement à l'axe des ordonnées ;
- à la dernière étape, elle diminue de \text{1~cm} son altitude.
1. Décrire le parcours de la fourmi en citant dans l'ordre les points qu'elle a reliés.
2. Calculer la distance parcourue pendant ce parcours.
3. Écrire un texte expliquant le chemin de la fourmi si elle avait effectué le parcours : \text{A~-~E~-~F~-~G~-~C~-~D}.
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70[Cal.5 - Rais.3 - Ch.4 - Mod.1]
La compagnie ThéTraèdre produit 9~000~\mathrm{cm}^{3} de thé en une journée. Elle conditionne
sa production dans des sachets de forme pyramidale identiques au tétraèdre \text{ABCD} suivant. On a \text{BC~=~5~cm}, \text{FC~=~4~cm}, \text{FB~=~3~cm} et
\text{DE~=~4~cm}. Ces sachets ne sont remplis de thé qu'à
30~\% de leur volume.
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71[Cal.2 - Ch.4 - Mod.4]
Cécile et Romain se rendent au cinéma. Cécile choisit un cornet de pop-corn de forme pyramidale à base carrée et Romain un cornet de forme conique tous deux représentés ci-après.Lequel de ces deux cinéphiles mangera le plus de pop-corn si les cornets sont remplis ?
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72[Mod.4 - Rep.7]
\text{ABCDEFGH} est un pavé droit placé dans le repère d'origine
\text{B} et d'axes (\mathrm{B} x),(\mathrm{B} y) \text { et }(\mathrm{Bz}).
1.
Donner les coordonnées de chacun des sommets de ce pavé.
2.
On considère le pavé droit \mathrm{ABCDE}^{\prime} \mathrm{F}^{\prime} \mathrm{G}^{\prime} \mathrm{H}^{\prime}, symétrique de \text{ABCDEFGH} par rapport à
la face \text{ABCD}. Donner les coordonnées des sommets de ce nouveau pavé.
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73
[Ch.2 - Rais.2 - Rep.6 - Mod.5]
La tour crayon est l'une des plus hautes tours de Lyon avec ses
\text{165~m} de hauteur. Elle est composée d'un cylindre de \text{44~m} de diamètre surmonté d'une pyramide régulière de \text{23~m} de hauteur à base carrée de côté \text{31,11~m}.
1. Construire un patron de la pyramide se trouvant au sommet de cette tour à l'échelle \text{1/1 000}.
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2. Calculer le volume de la pyramide de la tour crayon.
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74[Ch.4 - Rais.3 - Mod.1 - Cal.2]
Olivier s'entraîne à la mixologie (art de confectionner des cocktails). Il souhaite réaliser un Bora Bora dont voici la recette :
- \text{1~dL} de jus d'ananas ;
- \text{6~cL} de jus de fruits de la passion ;
- \text{2~cL} de jus de citron ;
- \text{10~mL} de grenadine.
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Club de Maths
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75Défi
Coxy la coccinelle se promène sur cette pyramide.
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76Énigme
Combien de patrons différents peut-on trouver pour une pyramide régulière à base carrée ?
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Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
