Synthèse

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[Rep.7 - Cal.3]

Une fourmi se déplace sur un morceau de sucre de la forme d'un pavé droit muni d'un repère d'origine $\text{A}$ et des axes gradués $(\mathrm{A}x)$, $(\mathrm{A}y)$ et $(\mathrm{A}z)$. Une graduation représente $\text{1 cm}$ sur chacun de ces axes.
Voici le chemin parcouru par cette fourmi :

• elle démarre en $(0;2;0)$ ;
• elle se dirige ensuite vers le point de coordonnées $(0;2;1)$ ;
• elle avance au point suivant en ajoutant $\text{3 cm}$ parallèlement à l'axe des abscisses ;
• à l'étape suivante, elle recule de $\text{2 cm}$ parallèlement à l'axe des ordonnées ;
• à la dernière étape, elle diminue de $\text{1 cm}$ son altitude.

1. Décrire le parcours de la fourmi en citant dans l'ordre les points qu'elle a reliés.

2. Calculer la distance parcourue pendant ce parcours.

3. Écrire un texte expliquant le chemin de la fourmi si elle avait effectué le parcours : $\text{A - E - F - G - C - D}$.

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[Cal.5 - Rais.3 - Ch.4 - Mod.1]

La compagnie ThéTraèdre produit $9000{\mathrm{cm}}^3$ de thé en une journée. Elle conditionne sa production dans des sachets de forme pyramidale identiques au tétraèdre $\text{ABCD}$ suivant. On a $\text{BC = 5 cm}$, $\text{FC = 4 cm}$, $\text{FB = 3 cm}$ et $\text{DE = 4 cm}$. Ces sachets ne sont remplis de thé qu'à $30\%$ de leur volume. Estimer le nombre de sachets produits par cette compagnie en une journée.

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[Cal.2 - Ch.4 - Mod.4]

Cécile et Romain se rendent au cinéma. Cécile choisit un cornet de pop-corn de forme pyramidale à base carrée et Romain un cornet de forme conique tous deux représentés ci-après.
Lequel de ces deux cinéphiles mangera le plus de pop-corn si les cornets sont remplis ?

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[Mod.4 - Rep.7]

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[Ch.2 - Rais.2 - Rep.6 - Mod.5]

La tour crayon est l'une des plus hautes tours de Lyon avec ses $\text{165 m}$ de hauteur. Elle est composée d'un cylindre de $\text{44 m}$ de diamètre surmonté d'une pyramide régulière de $\text{23 m}$ de hauteur à base carrée de côté $\text{31,11 m}$.
1. Construire un patron de la pyramide se trouvant au sommet de cette tour à l'échelle $\text{1/1 000}$.


2. Calculer le volume de la pyramide de la tour crayon.

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Défi

Coxy la coccinelle se promène sur cette pyramide. Elle s'autorise à se déplacer uniquement sur les segments déjà tracés. Elle peut passer deux fois par un même sommet. Proposer un trajet possible pour Coxy passant une seule fois par toutes les arêtes de la pyramide.

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Énigme

Combien de patrons différents peut-on trouver pour une pyramide régulière à base carrée ?