Le théorème de Thalès

Erwan a commencé un programme avec Scratch qui servira à déterminer si des droites sont parallèles ou non. Voici le début de son programme.

1. Retrouver le programme d'Erwan

ici

. Terminer le en remettant dans l'ordre et en complétant les blocs à la suite du programme.

2. Que répondra le programme d'Erwan dans les deux cas suivants ?
a. \text{$\mathrm{AB}=62, \mathrm{AC}=55, \mathrm{AM}=19$} et \text {$\mathrm{AN}=17$.}

b. \text{$\mathrm{AB}=36, \mathrm{AC}=48, \mathrm{AM}=27$} et \text {$\mathrm{AN}=36$.}

2. a. Placer sur le segment [\mathrm{AB}] un point \text {D} et tracer la parallèle à (\mathrm{BC}) passant par \text {D}. Cette droite coupe le segment \text {[AC]} en \mathrm{E}.

b. Faire afficher les quotients \frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}} et \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}. Que remarque-t-on ?

c. Déplacer le point \text {D} le long du segment [\mathrm{AB}]. Que remarque-t-on sur les quotients \frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}} et \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}} ?

3. Placer un point \mathrm{F} sur le segment \text {[AC]} et tracer la droite (\mathrm{DF}).

On souhaite utiliser un tableur pour déterminer si les droites \text {(ST)} et \text{(UV)} de la configuration ci-dessous sont parallèles.
Pour cela, on réalise la feuille de calcul suivante.

1. Que permet de déterminer la formule de la case G2 ? De quelle façon ?

2. Quelles formules doit-on écrire dans les cellules E2 et F2 ?

3. On complète les cellules du tableur de la façon suivante.
En A2 : =8
En C2 : =B2 * 0,8
En B2 : =A2 * 1,5
En D2 : =A2 * 1,8
Déterminer l'affichage de toutes les cellules de A2 jusqu'à G2.

4. Que se passe-t-il si l'on multiplie la valeur de la cellule A2 par n'importe quel nombre strictement positif (les autres formules restent inchangées) ? Justifier la réponse par un calcul.