Synthèse

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[Ch.3 - Cal.1 - Cal.4]

1. Calculer les sommes
$\mathrm{D}=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}$ et $\mathrm{E}=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}.$

2. En se basant sur le modèle de la question 1, compléter l'égalité suivante.
$\frac{4}{5}=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{\dots \times \dots }$

3. Décomposer alors la fraction $\frac{5}{6}$ sous la forme d'une somme de fractions ayant toutes pour numérateur le nombre $\text{1}$.

4. Même question pour la fraction $\frac{9}{10}$.

91

[Ch.2 - Cal.1 - Cal.4 - Com.1]

93

[Ch.3 - Rais.5 - Cal.1 - Cal.4]

On considère ce programme de calcul.


1. Montrer que si on choisit $\frac{1}{3}$ au départ, on obtient $\frac{1}{3}.$

2. Calculer le nombre que l'on obtient en choisissant $\frac{-5}{2}$.

3. Que peut-on conjecturer ?

4. Démontrer cette conjecture quel que soit le nombre de départ choisi.

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[Ch.1 - Cal.1 - Cal.4]

À l'aide des différents indices fournis, compléter les cases cliquables du « nombre-croisé » ci-dessous.

Indices :

• Les nombres sur la diagonale ne contenant que des cases blanches sont les quatre plus petits nombres premiers, dans l'ordre croissant, de haut en bas.


• A : Le seul nombre premier à deux chiffres de la décomposition en produit de facteurs premiers de $\text{510}$.


• D : Le numérateur de la différence la plus simplifiée de $\frac{5}{3}$ et $\frac{5}{8}$.


• I : Le numérateur de la somme la plus simplifiée de $\frac{3}{4}$ et $\frac{1}{3}$.


• IV : Le plus petit dénominateur commun aux fractions $\frac{4}{7}$ et $\frac{7}{5}$.

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[Cal.1 - Cal.4 - Cal.5 - Rep.1]

Le but de cet exercice est de donner le résultat de la somme $\text{A}=\frac{1242}{690}+\frac{15}{25}$ sous la forme la plus simple possible.

1. Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres $\text{1 242}$ et $\text{690}$.

2. En déduire une simplification de la fraction $\frac{1242}{690}$.

3. Calculer $\text{A}$ et donner le résultat sous la forme la plus simple possible.

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[Mod.1 - Ch.1 - Cal.5]

1. Décomposer les nombres $\text{126}$ et $\text{90}$ en produits de facteurs premiers.

2. Déterminer deux diviseurs communs aux nombres $\text{126}$ et $\text{90}$ plus grands que $\text{8}$.

3. Un professeur organise une sortie pédagogique au Futuroscope pour ses élèves. Il veut répartir $\text{126}$ garçons et $\text{90}$ filles par groupes. Il souhaite que chaque groupe comporte le même nombre de filles et le même nombre de garçons.
a. Le professeur peut-il réaliser $\text{15}$ groupes ?

b. Quel nombre maximal de groupes pourra-t-il réaliser ?

c. Dans ce cas, combien y aura-t-il de garçons et de filles dans chaque groupe ?

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Casse-tête

Recopier et compléter les égalités suivantes.

1. $\frac{5}{6}+\frac{\cdots }{3}=\frac{3}{2}$

2. $\frac{\dots }{4}-\frac{5}{6}=\frac{-1}{12}$

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Casse-tête

Recopier et compléter les égalités suivantes avec les signes $\text{+}$ ou $-$.

1. $\frac{1}{2}\dots \frac{1}{3}\dots \frac{1}{4}=\frac{7}{12}$

2. $\frac{1}{5}\dots \frac{3}{10}\dots \frac{4}{15}=\frac{1}{6}$