Chapitre 11
Activité 2 - en groupe
La fondamentale d'une corde vibrante
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Introduction
Les instruments à cordes, qu'ils soient à cordes pincées comme la guitare, à cordes frottées comme le violon ou à cordes frappées comme le piano, produisent des sons grâce à la vibration d'une ou de plusieurs cordes simultanément.
Quelle relation existe-t-il entre la longueur d'une corde et la fréquence f du son produit ?
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La fréquence
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Groupe 1 La modélisation d'une série de mesures
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Doc. 1Le montage de la corde de Melde !
Pour une corde de longueur l, on repère la fréquence fondamentale comme étant la fréquence pour laquelle la corde ne forme qu'un seul fuseau.
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Doc. 2Les mesures obtenues
| Longueur de la corde l (cm) | Fréquence du fondamental f1 (Hz) |
|---|---|
| 85 | 15,0 |
| 80 | 15,8 |
| 75 | 16,8 |
| 70 | 17,2 |
| 65 | 18,8 |
| 60 | 20,4 |
| 55 | 22,8 |
Mesures de fréquences fondamentales en fonction de la longueur de la corde vibrée.
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Protocole expérimental :
- Mesurer la longueur \ell entre le générateur de vibrations et la poulie.
- Allumer le gén érateur de vibrations.
- Ajuster la fréquence f de vibrations pour obtenir l'amplitude de vibrations de la corde la plus élevée possible pour un seul fuseau.
- Relever cette fréquence de vibration correspondant à la fréquence fondamentale f_{1}.
Liste du matériel disponible :
- g énérateur de vibrations ;
- corde vibrante ;
- masselotte de 100 g ;
- poulie.
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Retrouvez des rappels de cours et des exercices d'application sur le tracé, la lecture d'un graphique et la modélisation
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Indicateurs de réussite
1. Avoir représenté l'évolution de f_{1} en fonction de \ell.
2. Avoir modélisé la courbe par le modèle mathématique le plus approprié parmi les suivants :
3. Avoir communiqué ses résultats au reste de la classe.
Cliquez pour accéder à un module de dessin
2. Avoir modélisé la courbe par le modèle mathématique le plus approprié parmi les suivants :
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Groupe 2 Les frettes d'une guitare
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Doc. 3Les éléments d'une guitare
Une guitare d'étude et ses éléments.
Une guitare électrique est constituée de trois grands éléments :
- la tête sur laquelle se situent le sillet et les mécaniques permettant de modifier la tension des cordes ;
- le manche sur lequel sont disposées des frettes métalliques perpendiculaires à l'axe du manche ;
- le corps où sont positionnés les micros, les boutons de réglage et le chevalet.
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Doc. 4Les fréquences obtenues
Pour modifier la fréquence fondamentale f_{1} du son émis par une corde, le guitariste appuie sur celle-ci au niveau d'une case, entre deux bornes métalliques appelées frettes. Cette action permet de raccourcir la longueur \ell de corde vibrante jusqu'à la frette qui suit la position du doigt.
Fréquences du fondamental obtenues en fonction du numéro de la frette en contact avec la corde.
| Numéro de la frette (en partant du haut) | Fréquence du fondamental f_1 (Hz) |
|---|---|
| 0 | 82 |
| 1 | 87 |
| 2 | 93 |
| 3 | 98 |
| 4 | 104 |
| 5 | 110 |
| 6 | 117 |
| 7 | 123 |
Fréquences du fondamental obtenues en fonction du numéro de la frette en contact avec la corde.
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Retrouvez des rappels de cours et des exercices d'application sur le tracé, la lecture d'un graphique et la modélisation
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Indicateurs de réussite
1. Avoir mesuré la longueur \ell_{0} de la corde la plus à gauche de la guitare entre le chevalet et le sillet sur la photographie.
2. Pour les huit premières frettes, avoir mesuré les distances \ell_{1} les séparant du chevalet sur la photographie.
3. Avoir modélisé l'évolution de la fréquence fondamentale émise par la corde de gauche f_{1} en fonction de la distance entre la frette et le chevalet \ell par le modèle mathématique le plus adapté :
4. Avoir communiqué ses résultats au reste de la classe.
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