Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d’équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace

Exercices transversaux

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Chapitres utilisés dans ces exercices transversaux

Les exercices suivants utilisent des notions de plusieurs chapitres. Le tableau suivant indique pour chaque exercice les différents chapitres utilisés.
Tableau indiquant les différents chapitres.
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1
[Mod.2 - Rep.4]

Un institut de sondage interroge des personnes prises au hasard dans la rue.
Compléter le diagramme circulaire à l'aide des informations suivantes.
  • La moitié des interrogés ont ou frères et sœurs.

  • des interrogés en ont 1 ou 2.

  • des interrogés en ont 2 ou 3.
Dessinez ici
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2
[Mod.8 - Cal.4]

On considère le programme de calcul suivant.


1. Quel nombre obtient-on en sortie de programme lorsqu'on choisit comme nombre de départ ?
2. On note le nombre choisi initialement.
Quelle valeur obtient-on en sortie de programme ?
3. En résolvant une équation, trouver pour quels nombres de départ le nombre obtenu en sortie est égal au nombre choisi initialement.
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3
[Mod.3 - Mod.8 - Rep.2]

Ayant obtenu un code promo, Virgile débute un jeu vidéo avec un trophée.
Chaque jour, lorsqu'il se connecte, il gagne un demi-trophée supplémentaire.
On note le nombre de connexions.

1. Compléter le tableau suivant.

0246
Nombre de trophées

2. Exprimer en fonction de le nombre de trophées remportés par Virgile.
3. On va maintenant tracer la courbe représentant cette fonction.
a. Dans le repère suivant, placer les points dont les coordonnées sont données dans le tableau de la question 1.

Dessinez ici

b. Cette situation correspond-elle à une situation de proportionnalité ?
c. D'après la courbe, au bout de combien de connexions Virgile aura-t-il obtenu cinq trophées ?
4. On veut retrouver cette réponse par le calcul.
a. Cocher l'équation que l'on doit résoudre pour déterminer le nombre de connexions nécessaires pour obtenir cinq trophées.









b. Résoudre cette équation puis conclure.
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4
[Ch.1 - Ch.2 - Rais.4 - Com.2]

Les deux triangles tracés à main levée suivants sont égaux. Compléter les informations manquantes sur ces deux schémas.

Dessinez ici

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5
[Rep.5 - Cal.4 - Mod.4]

Le triangle suivant est rectangle en
Triangle ABC, où AB = 1 cm et AC = 5/3 cm.
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1. Déterminer le périmètre de .
2. Déterminer l'aire de .
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6
[Cal.4]

Regrouper les calculs donnant le même résultat.
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7
[Mod.1 - Mod.7 - Cal.4]

Alix lance deux dés équilibrés à six faces : le premier est un dé classique, présentant les nombres et Le deuxième est un dé plus étrange : ses faces sont numérotées et

1. Dans cette question, Alix gagne si elle obtient un nombre positif ou nul lorsqu'elle additionne la face des deux dés.
a. Colorier les cases du tableau suivant en vert lorsque Alix gagne et en rouge lorsque Alix perd.
Dessinez ici

b. Quelle est la probabilité qu'Alix gagne en jouant à ce jeu ?

2. Dans cette question, Alix gagne si elle obtient un nombre positif ou nul lorsqu'elle joue avec la règle suivante :

Dessinez ici

b. Quelle est la probabilité qu'Alix gagne en jouant à ce jeu ?
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8
Inversé
[Mod.4 - Rep.6]

Un élève de quatrième a répondu à trois questions. Pour chacune de ses réponses, proposer un énoncé et une figure pouvant correspondre à la réponse donnée.

1.


Dessinez ici

Réponse
Le triangle est rectangle, on peut donc utiliser la trigonométrie. On a alors

D'après la calculatrice, on a donc

2.


Dessinez ici

Réponse
est un triangle, appartient à appartient à De plus et donc et sont parallèles.

3.


Dessinez ici

Réponse
L'aire de la base de cette pyramide, est égale à Ainsi le volume de est égal à
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9
[Mod.6 - Cal.3 - Ch.3]

1. Ajouter une valeur à cette série statistique afin qu'elle admette comme médiane.


2. Cocher la valeur à enlever de cette série statistique afin qu'elle admette comme médiane.

3. Ajouter une valeur à cette série statistique afin que sa moyenne soit égale à


4. Cocher la valeur à enlever de cette série statistique afin que sa moyenne soit égale à
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10
Copie d'élève
[Rais.5]

Voici la copie d'un élève à une interrogation notée sur 5. Corriger ses erreurs puis, à l'aide du barème, donner la note qu'il va recevoir.
Triangle ABC.
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est un triangle, appartient à

On a et enfin

D'après le théorème de Thalès, les droites et sont donc parallèles.

Barème :
Note :
/5








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11
[Com.1 - Mod.4]

On souhaite tracer le patron du cône suivant ayant une base de rayon et une hauteur de

Dessinez ici

1. Compléter le schéma du cône à l'aide des trois termes suivants : rayon de la base, hauteur du cône et génératrice. Indiquer ensuite sur la figure les mesures données dans l'énoncé.

2. Déterminer la longueur de la génératrice de ce cône.
3. Voici un schéma à main levée du patron du cône dont il est question dans cet exercice. Compléter les pointillés avec les données de l'énoncé.

Dessinez ici

4. On cherche à présent la mesure de l'angle
a. Compléter le tableau de proportionnalité suivant permettant de déterminer la mesure de

Périmètre du secteur angulaire
Mesure de

b. En déduire la mesure de l'angle
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12
[Rep.1 - Rep.4 - Mod.3]

La courbe suivante représente la distance, en dizaine de Gm, entre la Terre et Mars au cours du temps depuis le 1er janvier 2000.
Courbe représentant la distance Terre-Mars.
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1. Par lecture graphique, donner les valeurs suivantes exprimées en mètre, en écriture scientifique, avec deux chiffres après la virgule.
a. L'apogée de la distance Terre-Mars, c'est-à-dire la distance lorsque ces deux planètes sont le plus éloigné l'une de l'autre.
a. Le périgée de la distance Terre-Mars, c'est-à-dire la distance lorsque ces deux planètes sont le plus proche l'une de l'autre.
2. Une sonde spatiale est envoyée de la Terre sur Mars. En supposant que la sonde doit parcourir une distance égale au périgée, en ligne droite, à une vitesse constante de 15 km/s, en combien de temps arrivera-t-elle sur Mars ? Donner la réponse en seconde puis en jour.
3. En réalité, une sonde envoyée sur Mars met au minimum 180 jours pour effectuer ce trajet. Comment peut-on expliquer une telle différence de durée ?
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13
[Rep.3 - Rep.6]

1. Sur la figure suivante, tracer :
a. image de par la translation transformant en
b. image de par la translation transformant en
c. image de par la translation transformant en

Dessinez ici

2. De quel solide de l'espace vient-on de tracer le patron ?
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14
QCM
[Cal.1 - Cal.4 - Mod.4 - Com.1]

Pour chacune de ces questions, une seule proposition est correcte. Si elle ne s'y trouve pas, compléter la quatrième proposition pour qu'elle corresponde à la bonne réponse.

1.





2.









3. Le plus petit carré parfait est :





4. L'expression peut être factorisée sous la forme :





5. La solution de l'équation est :





6. Une médiane de la série : est :





7. On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité de l'événement contraire de l'événement « Obtenir un nombre divisible par 3. » ?








8. Soit la fonction associant à un nombre le carré de la somme de son double et de Quelle est l'expression de cette fonction ?





9. Une voiture roule à pendant 20 minutes puis à pendant 30 minutes. Au total, elle a parcouru :





10. est un triangle, appartient à appartient à et sont parallèles. Quelles égalités de rapports a-t-on d'après le théorème de Thalès ?








11. est un triangle rectangle en Laquelle de ces formules permet de déterminer  ?





12. est l'image de par la translation qui transforme en est l'image de par la même translation. Que peut-on dire du quadrilatère  ?





13. Les points et ont la même ...



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