Enseignement mathématique 1re

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Exercices rituels et automatismes
Exercices rituels
Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Ch. 1
Analyse de l'information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Ch. 2
De la statistique aux probabilités
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 3
Croissance linéaire
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
Ch. 6
Variations globales
GeoGebra
Chapitre 4
Activité A

Étude d'un placement bancaire

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Objectif
Introduire la notion de suite géométrique.
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Énoncé
Le 1er janvier 2016, les parents de Lou ouvrent un livret A pour leur fille et y déposent la somme de 100 €. Par la suite, ils laissent cette somme sur le livret bancaire de Lou sans ajouter d'argent.
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Doc. 1

Lors d'un placement bancaire et notamment sur les livrets d'épargne usuels (livret A, CEL, LDDS, etc.), les intérêts sont souvent des intérêts composés dont le taux est réglementé par le ministère des Finances. Si une personne ouvre un livret d'épargne avec un taux de rémunération fixé à t %, et dépose une somme d'argent sans jamais ni ajouter d'argent ni en enlever par la suite, alors, chaque année, la somme présente sur le compte augmente de t %.
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Remarque

En réalité, les intérêts sont calculés en prenant en compte tous les mouvements bancaires (ajout ou retrait d'argent) deux fois par mois : au 1er et au 15 de chaque mois. Si une personne dépose de l'argent au 1er juillet, elle percevra en fin d'année les intérêts calculés sur cette somme uniquement sur la moitié de l'année.
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Doc. 2
Rémunération du livret A

DateTaux de rémunération
1er août 20112,25 %
1er février 20131,75 %
1er août 20131,25 %
1er août 20141,00 %
Du 1er août 2015 au 31 janvier 20200,75 %
1er février 20200,50 %
1er février 20221,00 %
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Questions

1
Lors de l'ouverture du livret bancaire de Lou, quel était le taux de rémunération du livret A ?

2
De quelle somme Lou disposait-elle sur son compte au 1er janvier 2017 ?
Aide
Augmenter une quantité de t % revient à la multiplier par 1+\frac{t}{100}. Diminuer une quantité de t % revient à la multiplier par 1-\frac{t}{100}

Dans les deux cas, ce nombre par lequel on multiplie est appelé coefficient multiplicateur.


3
Si \mathrm{n} est un entier naturel compris entre 0 et 4, on note u(n) la somme détenue par Lou sur son livret A au 1er janvier de l'année 2016 + n ?

a. Que vaut u(0) ?

b. Interpréter le nombre u(1). Combien vaut-il ?

c. Compléter l'égalité suivante : {u(1)=u(0) \times}


d. Compléter l'égalité suivante : {u(2)=u(1) \times}


4
Les termes calculés précédemment correspondent aux termes d'une suite géométrique de raison 1,0075. Compléter l'égalité suivante : pour tout entier naturel n compris entre 0 et 4, u(n+1)=u(n) \times


5
Quelles sont les limites du modèle utilisé dans la question précédente ?
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Bilan

Comment définir une suite géométrique de raison q et de premier terme u(0) ?
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