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Chapitre 6
Activité A
Étude d'un modèle démographique
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Objectif
Construire la fonction dérivée à partir du nombre dérivé.
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Doc. 1Évolution de la population allemande de 1965 à 2020
La courbe ci-dessous représente l'évolution de la population allemande, en million d'individus, entre 1965 et 2020.
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Doc. 2Étude de la croissance démographique allemande de 1965 à 2020
On a tracé ci-dessous la représentation graphique de la croissance démographique de la population allemande, en million d'individus par année. D'après le site de l'Insee, cette fonction donne « la variation de l'effectif d'une population au cours de l'année, qu'il s'agisse d'une augmentation ou d'une diminution. À chaque année, la courbe du doc. 2 associe donc le nombre dérivé correspondant à la même année de la courbe du doc. 1.
La croissance démographique est la fonction dérivée de la fonction représentée dans le doc. 1 : c'est elle qui indique à quelle vitesse la population augmente ou diminue chaque année.
La croissance démographique est la fonction dérivée de la fonction représentée dans le doc. 1 : c'est elle qui indique à quelle vitesse la population augmente ou diminue chaque année.
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Questions
1
Décrire les variations de la population allemande de 1965 à 2020.2
On rappelle que la tangente à une courbe en un point d'abscisse est horizontale lorsque le nombre dérivé
de la fonction en est nul. En quelles années la courbe représentive de la population allemande admet‑elle
des tangentes horizontales ? Interpréter ce résultat en termes de croissance démographique.
3
Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe tracée à l'année 1991. Comment peut-on
retrouver cette valeur à l'aide de la courbe du doc. 2 ?4
En utilisant le doc. 2, déterminer la croissance démographique allemande en 2015. Comment peut‑on
retrouver ce résultat en utilisant le doc. 1 ?5
Décrire l'évolution de la population entre 2010 et 2020 en utilisant chacune des deux courbes.
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Bilan
Si est une fonction, comment peut-on définir sa fonction dérivée ?
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
