Enseignement mathématique 1re

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Exercices rituels et automatismes
Exercices rituels
Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Ch. 1
Analyse de l'information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Ch. 2
De la statistique aux probabilités
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 3
Croissance linéaire
Ch. 4
Croissance exponentielle
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
GeoGebra
Chapitre 6
Activité A

Étude d'un modèle démographique

11 professeurs ont participé à cette page
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Objectif
Construire la fonction dérivée à partir du nombre dérivé.
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Doc. 1
Évolution de la population allemande de 1965 à 2020

La courbe ci-dessous représente l'évolution de la population allemande, en million d'individus, entre 1965 et 2020.

Courbe
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Doc. 2
Étude de la croissance démographique allemande de 1965 à 2020

On a tracé ci-dessous la représentation graphique de la croissance démographique de la population allemande, en million d'individus par année. D'après le site de l'Insee, cette fonction donne « la variation de l'effectif d'une population au cours de l'année, qu'il s'agisse d'une augmentation ou d'une diminution. À chaque année, la courbe du doc. 2 associe donc le nombre dérivé correspondant à la même année de la courbe du doc. 1.

Courbe
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La croissance démographique est la fonction dérivée de la fonction représentée dans le doc. 1 : c'est elle qui indique à quelle vitesse la population augmente ou diminue chaque année.
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Questions

1
Décrire les variations de la population allemande de 1965 à 2020.


2
On rappelle que la tangente à une courbe en un point d'abscisse a est horizontale lorsque le nombre dérivé de la fonction en a est nul. En quelles années la courbe représentive de la population allemande admet‑elle des tangentes horizontales ? Interpréter ce résultat en termes de croissance démographique.


3
Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe tracée à l'année 1991. Comment peut-on retrouver cette valeur à l'aide de la courbe du doc. 2 ?

4
En utilisant le doc. 2, déterminer la croissance démographique allemande en 2015. Comment peut‑on retrouver ce résultat en utilisant le doc. 1 ?
5
Décrire l'évolution de la population entre 2010 et 2020 en utilisant chacune des deux courbes.
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Bilan

Si f est une fonction, comment peut-on définir sa fonction dérivée ?
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