Enseignement mathématique 1re

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Exercices rituels et automatismes
Exercices rituels
Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Ch. 1
Analyse de l'information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Ch. 2
De la statistique aux probabilités
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 3
Croissance linéaire
Ch. 4
Croissance exponentielle
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
GeoGebra
Chapitre 6
Activité B

Usain Bolt

9 professeurs ont participé à cette page
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Objectif
Faire le lien entre les variations d'une fonction et le signe de sa dérivée.
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Doc. 1
100 m d'Usain Bolt

Dans une feuille de calcul, on a recensé les temps intermédiaires d'Usain Bolt au 100 m lors des Jeux olympiques de Pékin de 2008. Le logiciel utilisé détermine une fonction qui donne la distance parcourue en fonction du temps à partir des données saisies. La vitesse instantanée est la fonction dérivée de la fonction distance : à chaque instant, elle associe le nombre dérivé de la distance, en m/s.

Placeholder pour feuille de calculfeuille de calcul
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Doc. 2
Vitesse et accélération instantanées : à télécharger

Graphique
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La feuille de calcul du doc. 1 donne le graphique ci‑contre : la courbe en jaune représente la vitesse instantanée, en m/s, et la courbe en rouge la fonction dérivée de la vitesse instantanée qui représente l'accélération instantanée, en m/s².
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Questions

1
Dans le doc. 1, on s'intéresse aux temps réalisés par Usain Bolt sur le 100 m en finale des Jeux olympiques de Pékin de 2008.

a. Calculer la vitesse moyenne d'Usain Bolt sur les 10 premiers mètres de la course. Convertir en km/h.

b. Calculer sa vitesse moyenne entre le 10e et le 20e mètre de la course.

c. D'après les données du doc. 1, quelle est sa vitesse maximale ? Au bout de combien de temps l'atteint-il ?


2
Quelle formule a-t-on pu entrer en D3 pour calculer les vitesses moyennes sur chaque tronçon de 10 m ?


3
Le doc. 2 permet de comparer les variations de la vitesse instantanée et les valeurs de l'accélération instantanée.

a. Comment évolue la vitesse d'Usain Bolt lorsque sa dérivée, l'accélération, a des valeurs élevées ?

b. Que peut-on dire de la vitesse à partir de 7 s ? Qu'en est-il de l'accélération ?
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Bilan

Comment le signe de l'accélération permet-il de déterminer les variations de la vitesse ? Quel lien peut-on conjecturer entre les variations d'une fonction et le signe de sa dérivée ?
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