Chapitre 6
Exercices d'entraînement
1. Fonction dérivée
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La courbe ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur \R. On a tracé les tangentes à cette courbe aux points \mathrm{A}, \mathrm{B} et \mathrm{C} d'abscisses respectives -1,5, -0,5 et 0,5.
1. Déterminer graphiquement f^{\prime}(-1,5), f^{\prime}(-0,5) et f^{\prime}(0,5).
1. Déterminer graphiquement f^{\prime}(-1,5), f^{\prime}(-0,5) et f^{\prime}(0,5).
2. À l'aide des informations obtenues à la question 1, tracer une représentation graphique approximative de la fonction f^{\prime} sur [-1,5 \: ; 0,5].
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32
On donne ci-dessous les courbes représentatives des fonctions f et g définies sur \R. On a également tracé la tangente à C_f au point d'abscisse 0.
1. À l'aide du graphique, déterminer f'(0).
2. La fonction g peut-elle correspondre à la représentation graphique de f' ? Justifier
2. La fonction g peut-elle correspondre à la représentation graphique de f' ? Justifier
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33
Exercice inversé
Proposer la courbe représentative d'une
fonction f définie sur \R telle que :
- f(0)=2
- f(2)=-3
- f^{\prime}(0)=-1
- f^{\prime}(2)=1
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La courbe ci-dessous représente une fonction g définie et dérivable sur \R. On a tracé les tangentes à cette courbe aux points \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C} et \mathrm{D} d'abscisse respective 0 \: ; 0,3 \: ; 1 et 1,7.
1. Déterminer g^{\prime}(0), g^{\prime}(0,3), g^{\prime}(1) et g^{\prime}(1,7).
2. Tracer une représentation graphique approximative de la fonction g' sur [0 \: ; 2].
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En chimie
En chimie, l'absorbance d'un milieu est une grandeur permettant de mesurer la réduction d'intensité de la lumière qui le traverse. Plus elle est grande, plus le rayon lumineux est atténué par son passage dans la solution.
Le suivi spectrophotométrique d'une réaction chimique a permis de tracer la courbe d'évolution de l'absorbance \mathrm{A} en fonction du temps t.
La vitesse de la réaction est définie par v(t)=\mathrm{A}^{\prime}(t).
Le suivi spectrophotométrique d'une réaction chimique a permis de tracer la courbe d'évolution de l'absorbance \mathrm{A} en fonction du temps t.
La vitesse de la réaction est définie par v(t)=\mathrm{A}^{\prime}(t).
1. Que vaut l'absorbance à t=0 ? À t=60 ?
2. Décrire l'évolution de la vitesse de la réaction au cours du temps. À quel moment est-elle maximale ?
2. Décrire l'évolution de la vitesse de la réaction au cours du temps. À quel moment est-elle maximale ?
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