Enseignement mathématique 1re

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Ch. 5
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Chapitre 6
Activité bilan

Les tableaux de fils

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Doc. 1
La technique des tableaux de fils

La technique des tableaux de fils consiste à tracer des courbes en tendant des fils entre deux axes pour former son enveloppe, qui est constituée des tangentes à la courbe.

On place des clous sur chacun des axes et on les relie entre eux dans l'ordre.

Par exemple, dans la figure ci‐après, le point (0 ; 1) est relié au point (15 ; 0), le point (0 ; 2) est relié au point (14 ; 0), etc.

On voit apparaître une portion de courbe.

Graphique
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Questions

On souhaite compléter un tableau de fils à partir du dessin ci-contre en dessinant la voile rouge en fils tendus. La courbe formée par la voile est définie par la fonction polynomiale de degré 2 définie sur [0 ; 6] par g(x)=0,2 x^2-2,4 x+7,2. Pour tracer les tangentes passant par les points \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E} et \mathrm{F} (voir illustration ci‐dessous) on cherche à quels points de l'axe des abscisses et de l'axe des ordonnées il faut les relier.

Pour organiser les recherches, on pourra utiliser le tableau ci‐après. Il est possible d'ajouter des points pour une meilleure précision.

Graphique
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Tangeante\mathrm{T}_0\mathrm{T}_1\mathrm{T}_2\mathrm{T}_3\mathrm{T}_4\mathrm{T}_5
Point de contact\mathrm{A}(0\:; 7,2)\mathrm{B}(1\:;
)
\mathrm{C}(2\:;
)
\mathrm{D}(3\:;
)
\mathrm{E}(4\:;
)
\mathrm{F}(5\:;
)
Coefficient directeur
Ordonnée à l'origine
Intersection avec l'axe (\mathrm{O}x)


Graphique
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Dessiner la voile sur le support .

Aide
  • Les lignes « Point de contact » et « Coefficient directeur » se remplissent à l'aide des tables de valeurs de g et g^{\prime}.

  • L'ordonnée à l'origine (c'est-à-dire l'ordonnée du point tel que x = 0) de la droite passant par le point \left(x_0 ; y_0\right) et de coefficient directeur m est donnée par p=y_0-m \times x_0.

  • L'abscisse du point d'intersection avec l'axe (\mathrm{O} x) est la solution de l'équation y=0.

Remarque
Cette technique est utilisée en architecture, comme pour le centre culturel de Bakou (Azerbaïdjan) conçu par Zaha Hadid en 2007.

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