Trigonométrie

1

Dans un repère orthonormé (\text{O ; I , J}), le cercle trigonométrique est le cercle de centre \text{O} et de rayon \text{1.} Il est orienté dans le sens direct, autrement dit, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Cela permet de :

✔ associer à chaque réel de la droite numérique un unique point du cercle ; ✔ définir le cosinus et le sinus de tous les nombres réels (ce qui n'était pas le cas avec les formules dans le triangle rectangle).

2

Le radian est une autre unité pour mesurer les angles. Elle est définie à partir de la longueur d'un arc du cercle trigonométrique. Une mesure d'un angle en radian est proportionnelle à sa mesure en degré. Cela permet de :

✔ associer une mesure d'angle à n'importe quel réel x repéré sur le cercle trigonométrique ;
✔ faire des calculs d'angles plus facilement qu'avec une mesure exprimée en degré.

3

Le cosinus et le sinus d'un nombre réel x sont des réels définis de façon unique pour chaque réel.
Si \text{M} est le point image associé au réel x alors :
• le cosinus de x est l'abscisse du point \mathrm{M} : \cos ({x})={x}_{\mathrm{M}} ;
• le sinus de x est l'ordonnée du point \mathrm{M} : \sin ({x})={y}_{\mathrm{M}}
De plus : -1 \leqslant \cos (x) \leqslant 1 ;-1 \leqslant \sin (x) \leqslant 1 et \cos ^{2}(x)+\sin ^{2}(x)=1. Cela permet de :

✔ calculer le cosinus et le sinus de n'importe quel réel x\:;
✔ résoudre des équations ou des inéquations contenant des sinus et des cosinus.

4

Les valeurs remarquables sont des valeurs à connaître par cœur. Cela permet de :

✔ résoudre des problèmes de façon exacte ;
✔ retrouver les valeurs d'autres mesures d'angles de façon exacte.