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Chapitre 2
L'essentiel

Fluctuations d'une fréquence et probabilités

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1
Vocabulaire des probabilités

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Exemple
On considère l'expérience aléatoire qui consiste à lancer un dé à six faces. Cette expérience possède six issues qui sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6. On note l'univers
On note l'événement  : « Obtenir un nombre pair » dont on peut calculer la probabilité : .
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2
Fluctuations des fréquences

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Placeholder pour Fluctuations des fréquencesFluctuations des fréquences
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Exemple

On a réalisé la simulation informatique de dix échantillons de taille , et lancers d'un dé à six faces, à l'aide du tableur. La fréquence de sortie du 3 est représentée graphiquement ci-après.
  • On observe que, pour des échantillons de même taille , la fréquence de sortie du 3 varie : c'est ce que l'on appelle la fluctuation d'échantillonnage.
  • On observe que plus la taille de l'échantillon augmente, plus l'étendue des fréquences diminue, on dit que la fluctuation diminue.
fréquence de sortie du 3
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3
Probabilité

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Définitions

  • La probabilité d'un événement est une valeur théorique qui correspond au rapport du nombre de cas favorables à l'événement sur le nombre de cas possibles.

  • Lorsqu'une expérience est réalisée un très grand nombre de fois , la fréquence observée se stabilise vers une valeur proche de la probabilité.
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Exemple

On considère l'expérience aléatoire qui consiste à lancer plusieurs fois un dé à six faces et on représente graphiquement la fréquence de sortie du 6 ci-après.
On note l'événement « Obtenir le chiffre 6 ».
  • On observe que plus le nombre de lancers augmente, plus la fréquence de sortie du 6 se stabilise vers la valeur 0,17.
  • On calcule la probabilité de l'événement
fréquence de sortie du 6
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Il est possible de représenter les différentes issues d'une expérience aléatoire sous la forme :
  • d'un tableau à double entrée ;
  • d'un arbre de dénombrement.
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Méthode

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Exercice résolu

Lors d'une fête foraine, Théo participe à un jeu dans lequel il doit lancer une pièce de monnaie deux fois successivement. Il remporte une peluche s'il obtient deux fois « face ».

1. Compléter le tableau à double entrée ci-après.
2e lancer
PileFace
1er lancerPilePPPF
FaceFPFF
2. Compléter l'arbre de dénombrement ci-après.

arbre de probabilité
3. Indiquer les différentes issues possibles.
Les 4 issues possibles sont : PP ; PF ; FP ; FF.


4. Calculer la probabilité que Théo gagne une peluche.
La probabilité que Théo gagne une peluche correspond à la probabilité d'obtenir deux fois « face » lors de deux lancers successifs d'une pièce de monnaie :
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