À l'origine, l'algèbre désignait l'étude des opérations mathématiques ainsi que la résolution d'équations. On en retrouve des traces dès l'Antiquité en Égypte et en Mésopotamie par exemple. À cette époque, pour résoudre une équation, les scientifiques utilisaient principalement des techniques géométriques et algorithmiques. Dans la Grèce antique, où la géométrie était au coeur des sciences, les mathématiciens réalisaient des constructions géométriques et assimilaient les longueurs à des nombres pour résoudre des équations. Le terme « algèbre » nous vient du manuscrit Abrégé de calcul par la restauration [al-jabr] et la comparaison [al-muqabala] du mathématicien Al-Khwârizmî (Perse, vers 780-850), offert à Al-Mamoun, calife de Bagdad célèbre pour son amour des sciences et des arts. « Al-jabr » a donné le mot « algèbre », et « Al-Khwârizmî » celui d'algorithme. Ce livre a ouvert la voie à l'algèbre moderne que nous connaissons.

Les méthodes utilisées par Al-Khwârizmî étaient elles aussi géométriques mais, dans son livre, il proposait également des algorithmes utilisables par le lecteur pour résoudre « à la main » des équations du second degré. Pour résoudre une telle équation, il suffisait d'appliquer, consigne après consigne, les indications qui menaient à la solution. À cette époque, les équations n'avaient pas encore la forme que nous connaissons actuellement. Elles étaient écrites en toutes lettres et formaient des phrases. Le mot « bien » (ou « chose ») désignait l'inconnue, « racine » la racine carrée de l'inconnue et « nombres » les coefficients de l'équation.