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EXCLU. PREMIUM 2023

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QCM
réponse unique

On se place dans un repère orthonormé.

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8

Soient \vec{u}\begin{pmatrix}{-2} \\ {-4}\end{pmatrix} et \vec{v}\begin{pmatrix}{3} \\ {6}\end{pmatrix} deux vecteurs. La valeur de \lambda telle que \vec{u} = \lambda\vec{v} est :

a. \dfrac{3}{2}

b. \dfrac{2}{3}

c. -\dfrac{3}{2}

d. -\dfrac{2}{3}

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9

Les points \mathrm{A}(2 \:; 8), \mathrm{B}(-2\: ; 6) et \mathrm{C}(-5\: ; 3) sont-ils alignés ?

a. Oui

b. Non

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10

On considère les points \mathrm{M}(-4 \:; 5), \mathrm{N}(3 \:; 8), \mathrm{S}(-7\: ;-2) et \mathrm{T}(7 \:; 4). Les droites (\mathrm{MN}) et (\mathrm{ST}) sont-elles parallèles ?

a. Oui

b. Non

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11

On considère les points \mathrm{K}(-6\: ; 8), \mathrm{L}(2\: ; 5) et \mathrm{M}(-3\: ;-1). Quelles sont les coordonnées de \text{N} telles que \overrightarrow{\mathrm{KN}}=-3 \overrightarrow{\mathrm{LM}}\: ?

a. (-21\: ;-10)

b. (-21\: ;26)

c. (9\: ;26)

d. (9\: ;-10)

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Quelle égalité est vérifiée dans la figure ci-dessous ?

a. \overrightarrow{\mathrm{AC}}=-2 \overrightarrow{\mathrm{BF}}

b. 2 \overrightarrow{\mathrm{AC}}=-\overrightarrow{\mathrm{FB}}

c. \overrightarrow{\mathrm{AC}}=-2 \overrightarrow{\mathrm{FB}}

d. 2 \overrightarrow{\mathrm{AC}}=-\overrightarrow{\mathrm{BF}}

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QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]

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13

Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?

a. Si \overrightarrow{\mathrm{AB}} et \overrightarrow{\mathrm{CD}} sont colinéaires, alors les droites (\mathrm{AC}) et (\mathrm{BD}) sont parallèles.

b. Dire que les vecteurs \overrightarrow{\mathrm{AB}} et \overrightarrow{\mathrm{CD}} sont colinéaires équivaut à dire que \text{A}, \text{B}, \text{C} et \text{D} sont alignés.

c. Le déterminant de deux vecteurs colinéaires est égal à 0.

d. Les coordonnées de deux vecteurs colinéaires sont proportionnelles.

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14

Quels vecteurs sont colinéaires au vecteur \vec{u}\begin{pmatrix}{12} \\ {-9}\end{pmatrix} \:?

a. \vec{v}\begin{pmatrix}{-36} \\ {-27}\end{pmatrix}

b. \vec{w}\begin{pmatrix}{-24} \\ {18}\end{pmatrix}

c. \vec{m}\begin{pmatrix}{4} \\ {-3}\end{pmatrix}

d. \vec{n}\begin{pmatrix}{-40} \\ {30}\end{pmatrix}

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15

Quels vecteurs sont colinéaires au vecteur \vec{u}\:?

a. \vec{v}

b. \vec{a}

c. \vec{b}

d. \vec{w}

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16

\overrightarrow{\mathrm{AB}}=2 \overrightarrow{\mathrm{AC}} implique que :

a. \|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\|=2\|\overrightarrow{\mathrm{AC}}\|.

b. \text{A}, \text{B}, et \text{C} sont alignés.

c. \text{C} est le milieu de [\mathrm{AB}].

d. \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\dfrac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AB}}.

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Problème

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17

Soient \mathrm{A}(3\: ;-2), \mathrm{B}(7\: ; 0), \mathrm{C}(-6\: ; 4) et \mathrm{D}(5\: ;-2) quatre points dans un repère orthonormé.
\text{E} et \text{F} sont deux points tels que \overrightarrow{\mathrm{AE}}=-2 \overrightarrow{\mathrm{AB}} et \overrightarrow{\mathrm{EF}}=7 \overrightarrow{\mathrm{AD}}.

1. Déterminer les coordonnées de \text{E}.

2. Montrer que les coordonnées de \text{F} sont (9\: ;-6).

3. Montrer que les points \mathrm{C}, \mathrm{A} et \mathrm{F} sont alignés.

Nombres et calculs

Généralités sur les fonctions

Variations de fonctions

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Repérage et configuration dans le plan

Notion de vecteur

Colinéarité de vecteurs

Équations de droites

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