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Fiches méthode
Livret bac
Fiche méthode 14
Calculer, lire et interpréter un taux de variation cumulé
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Comprendre
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Définition
Le taux de variation cumulé est une mesure de l'évolution d'une donnée sur plusieurs périodes. Ce taux de variation se calcule à partir des taux de variation de chacune des périodes.
Formule
Il n'est pas possible d'additionner les taux de
variation. Il faut donc transformer chaque taux de variation (TV)
en coefficients multiplicateurs avec la formule suivante :
\text{CM}=\left(\dfrac{\text{TV}}{100}\right)+1.
Il est alors possible de multiplier ces coefficients multiplicateurs pour connaître le coefficient multiplicateur de l'ensemble de la période.
Ce coefficient multiplicateur peut alors être transformé en taux de variation avec la formule suivante : \text{TV}=\left(\text{CM}-1\right) \times 100.
\text{CM}=\left(\dfrac{\text{TV}}{100}\right)+1.
Il est alors possible de multiplier ces coefficients multiplicateurs pour connaître le coefficient multiplicateur de l'ensemble de la période.
Ce coefficient multiplicateur peut alors être transformé en taux de variation avec la formule suivante : \text{TV}=\left(\text{CM}-1\right) \times 100.
Formulation du résultat
Le taux de variation cumulé se lit comme un taux de variation simple.
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- Il est impossible d'additionner les taux de variation entre eux.
- Chaque taux de variation est à transformer en coefficient multiplicateur.
- Le coefficient multiplicateur de l'ensemble de la période est obtenu en multipliant entre eux les différents coefficients multiplicateurs.
- Ce coefficient multiplicateur peut être transformé en taux de variation.
- Le taux de variation cumulé peut être négatif ou positif. Quand il est négatif, la variable a diminué ; quand il est positif, elle a augmenté.
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1 Un exemple corrigé
Des taux d'inflation annuels au taux d'inflation total
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Selon Eurostat, le taux d'inflation de la zone euro a été de 0,6 % en 2014, de 0,1 % en 2015, de 0,2 % en 2016, de 1,5 % en 2017 et de 1,8 % en 2018.
Calculez le taux d'inflation de la zone euro sur l'ensemble de la période.
Corrigé
- ➜ Il n'est pas possible d'additionner les taux de croissance, le taux de croissance sur la période n'est pas de 4,2 %. Chaque taux de variation doit être transformé en coefficient multiplicateur.
Par exemple, pour 2016 : le coefficient multiplicateur du PIB est de \dfrac{0,2}{100}+1=1\text{,}002.
En 2014, avec le même type de calcul, on obtient un coefficient multiplicateur de 1,006. Celui de 2015 est de 1,001, celui de 2017 est de 1,015 et enfin, en 2018, il est de 1,018.
- ➜ Sur l'ensemble de la période 2014‑2018, le coefficient multiplicateur du niveau des prix se calcule comme suit : 1\text{,}006 \times 1\text{,}001 \times 1\text{,}002 \times 1\text{,}015 \times 1\text{,}018.
Les prix ont donc été multipliés par 1,0426.
Il est alors possible de calculer le taux de variation cumulé : \left(1\text{,}0426-1\right) \times 100=4\text{,}26
Les prix ont augmenté de 4,3 % entre 2014 et 2018 dans la zone euro.
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2Exercice guidé
Croissance cumulée entre 2008 et 2010
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Exercice 1
Taux de croissance du PIB dans l'UE entre 2008 et 2010
|
2008
|
2009
|
2010
| |
| Union européenne (sans le Royaume-Uni) | 0,7 | -4,3 | 2,1 |
| Grèce | -0,3 | -4,3 | -5,5 |
| Espagne | 1,1 | -3,6 | 0 |
| France | 0,3 | -2,9 | 1,9 |
Eurostat, données extraites en janvier 2019.
Questions guidées
1. Pour l'Union européenne, calculez le coefficient multiplicateur du PIB sur l'ensemble de la période.
Chacun des taux de variation peut être transformé en coefficient multiplicateur. Ensuite, ces coefficients peuvent être multipliés entre eux.
2. Pour l'Union européenne toujours, calculez le taux de croissance du PIB sur l'ensemble de la période.
Le taux de croissance du PIB est un taux de variation. Il s'agit donc de transformer le coefficient obtenu à la question 1 en taux de variation.
3. Quelle a été l'évolution du PIB de l'UE sur la période ?
Il suffit ici d'utiliser la réponse à la question précédente et de faire une phrase présentant le résultat.
4. Faites les mêmes calculs pour les autres pays du tableau.
| Grèce | Espagne | France | |
|---|---|---|---|
| Coefficient multiplicateur en 2008 |
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| Coefficient multiplicateur en 2009 |
|
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|
| Coefficient multiplicateur en 2010 |
|
|
|
| Coefficient multiplicateur entre 2008 et 2010 |
|
|
|
| Taux de variation entre 2008 et 2010 |
|
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3 Exercice d'application
L'évolution des prix de l'énergie
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Exercice 2
Taux d'inflation mensuels des prix de l'énergie en 2018
|
janv. 18
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févr. 18
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mars 18
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avr. 18
|
mai 18
|
juin 18
|
juil. 18
|
août 18
|
sept. 18
|
oct. 18
|
nov. 18
|
déc. 18
| |
| Union européenne à 28 | 1,5 | -0,3 | -0,7 | 0,8 | 2,1 | 1,0 | 0,6 | 0,4 | 1,1 | 1,5 | -0,2 | -2,9 |
| Allemagne | 0,4 | -0,4 | -0,6 | 1,6 | 2,4 | 0,5 | -0,1 | 0,8 | 1,9 | 1,0 | 1,8 | -4,2 |
| Grèce | 0,6 | -0,4 | -0,6 | 1,5 | 1,9 | 1,0 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 3,6 | -2,7 | -4,4 |
| Espagne | 0,3 | -0,5 | -2,6 | 1,5 | 4,2 | 1,0 | 0,7 | 0,9 | 1,8 | 0,8 | -1,9 | -3,8 |
| France | 4,6 | 0,0 | -0,7 | 0,9 | 1,9 | 0,8 | 0,5 | 0,0 | 0,9 | 1,8 | -0,7 | -2,3 |
| Italie | 2,7 | 0,0 | -0,4 | -2,1 | 1,0 | 1,3 | 2,6 | -0,1 | 0,5 | 3,6 | -0,2 | -2,2 |
| Pays‑Bas | 4,8 | -0,8 | -0,4 | 1,5 | 1,9 | 0,2 | 1,3 | 0,5 | 0,4 | 0,1 | -0,9 | -2,3 |
| Roumanie | 2,7 | -0,4 | 0,1 | 1,9 | 1,8 | 0,5 | -1,0 | 0,7 | 0,9 | 1,2 | -1,9 | -2,6 |
| Royaume-Uni | 0,4 | -0,1 | -0,5 | 0,9 | 1,8 | 2,2 | 0,4 | 0,5 | 1,4 | 1,5 | -0,7 | -2,1 |
Eurostat, Indice des prix à la consommation harmonisés, données extraites en 2019.
Questions
1. Calculez le taux d'inflation des prix de l'énergie pour l'UE sur l'année 2018.
2. Les prix de l'énergie ont-ils augmenté en France sur l'ensemble de la période ?
3. L'augmentation des prix a‑t‑elle été plus forte au Royaume‑Uni ou en Italie ?
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