Thème 4
Sujet bac 2
Bohr et Rydberg
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Doc. 1Le modèle de Bohr
En 1913, Niels Bohr propose un nouveau modèle de l'atome permettant d'expliquer de manière simple les
raies spectrales obtenues par excitation de l'atome d'hydrogène et des autres hydrogénoïdes, c'est-à-dire tous les ions ne possédant qu'un seul électron (\mathrm{He}^{+}, \mathrm{Li}^{2+}, \mathrm{Be}^{3+}, etc.).
Il pose la relation suivante, où chaque niveau d'énergie n de l'atome d'hydrogène a pour énergie E_{\mathrm{n}} : E_{\mathrm{n}}=\dfrac{E_{1}}{n^{2}}.
Dans cette expression, E_{1} désigne l'énergie du niveau fondamental de l'atome d'hydrogène.
Spectres d'émission (a) et d'absorption (b) de l'atome d'hydrogène.
Dans cette expression, E_{1} désigne l'énergie du niveau fondamental de l'atome d'hydrogène.
Spectres d'émission (a) et d'absorption (b) de l'atome d'hydrogène.
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Doc. 2La formule de Rydberg
Présentée en 1888, la formule de Johannes Rydberg propose une modélisation mathématique des longueurs d'onde des raies d'émission de l'atome d'hydrogène :
Dans cette formule, \lambda désigne la longueur d'onde de la raie d'émission de l'atome d'hydrogène, R_{\mathrm{H}} la constante de Rydberg, p et q deux entiers naturels non nuls correspondant au numéro de niveaux d'énergie tels que p \lt q.
\dfrac{1}{\lambda}=R_{\mathrm{H}} \cdot(\dfrac{1}{p^{2}}-\dfrac{1}{q^{2}}).
Dans cette formule, \lambda désigne la longueur d'onde de la raie d'émission de l'atome d'hydrogène, R_{\mathrm{H}} la constante de Rydberg, p et q deux entiers naturels non nuls correspondant au numéro de niveaux d'énergie tels que p \lt q.
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Doc. 3Les séries de l'atome d'hydrogène
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- Raies d'émission visibles de l'atome d'hydrogène H :
656\text{,}2 nm, 486\text{,}1 nm, 434\text{,}0 nm, 410\text{,}2 nm, 397\text{,}0 nm, 388\text{,}9 nm, 383\text{,}5 nm ; - Conversion d'unités d'énergie : 1\text{,}602 \times 10^{-19} J = 1\text{,}000 eV ;
- Vitesse de la lumière : c=2\text{,}998 \times 10^{8} m·s-1 ;
- Constante de Planck : h=6\text{,}626 \times 10^{-34} J·s ;
- Énergie du niveau fondamental de l'atome d'hydrogène : E_{1}=-13\text{,}60 eV.
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Questions
1. Montrer qu'un photon émis par l'atome d'hydrogène par passage d'un niveau q supérieur à un niveau p inférieur a pour longueur d'onde associée \lambda=\dfrac{h \cdot c}{E_{q}-E_{p}}.
2. Exprimer les niveaux d'énergie E_{p} et E_{q} en fonction de E_{1}, p et q. En déduire une expression reliant la longueur d'onde \lambda associée au photon émis en fonction des constantes h, c et E_{1} et des entiers p et q.
3. Démontrer que la constante de Rydberg est égale à R_{\mathrm{H}}=\dfrac{-E_{1}}{h \cdot c}. La calculer.
On désigne par des noms (Lyman pour p = 1, Balmer pour p = 2, Paschen pour p = 3, Bracket pour p = 4, Pfund pour p = 5) les séries de radiations produites par l'atome d'hydrogène par désexcitation d'un niveau q vers un niveau p.
4. À quelle série correspond la radiation lumineuse émise par l'atome d'hydrogène à 656\text{,}2 nm ? Dans quel domaine des ondes électromagnétiques se situent les séries de p supérieur ?
2. Exprimer les niveaux d'énergie E_{p} et E_{q} en fonction de E_{1}, p et q. En déduire une expression reliant la longueur d'onde \lambda associée au photon émis en fonction des constantes h, c et E_{1} et des entiers p et q.
3. Démontrer que la constante de Rydberg est égale à R_{\mathrm{H}}=\dfrac{-E_{1}}{h \cdot c}. La calculer.
On désigne par des noms (Lyman pour p = 1, Balmer pour p = 2, Paschen pour p = 3, Bracket pour p = 4, Pfund pour p = 5) les séries de radiations produites par l'atome d'hydrogène par désexcitation d'un niveau q vers un niveau p.
4. À quelle série correspond la radiation lumineuse émise par l'atome d'hydrogène à 656\text{,}2 nm ? Dans quel domaine des ondes électromagnétiques se situent les séries de p supérieur ?
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