Thème 4
Sujet bac 1
L'arc de triomphe
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Doc. 1Photographie de l'Arc de triomphe
Un photographe professionnel en vacances à Paris décide d'immortaliser son séjour en photographiant l'Arc de triomphe. Il se place à bonne distance du monument, utilise un objectif standard de 50 mm de focale, réalise sa mise au point et appuie sur le déclencheur. Voici le résultat, après impression.
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Doc. 2Relations de conjugaison et grandissement
Pour un système optique, on désigne par f^{\prime} la distance focale. Cette distance focale est liée aux distances algébriques objet-centre optique notée \overline{\mathrm{OA}} et image-centre optique du système notée \overline{\mathrm{OA}^{\prime}} par la relation dite de conjugaison :
D'autre part, on définit le grandissement \gamma par les rapports suivants :
Sans souci d'échelle, on adopte les notations utilisées dans ce schéma :
\dfrac{1}{\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}}-\dfrac{1}{\overline{\mathrm{OA}}}=\dfrac{1}{f^{\prime}}.
D'autre part, on définit le grandissement \gamma par les rapports suivants :
\gamma=\dfrac{\overline{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}}{\overline{\mathrm{AB}}}=\dfrac{\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}}{\overline{\mathrm{OA}}}.
Sans souci d'échelle, on adopte les notations utilisées dans ce schéma :
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Doc. 3La pellicule argentique en photographie
Le numérique domine le marché de la photographie depuis de nombreuses années mais des professionnels et des amateurs se servent encore des appareils à pellicule argentique. Le principe de cette photographie repose sur l'impression d'un support photosensible (la pellicule), grâce à l'interaction
lumière-matière avec des halogénures d'argent.
Moins immédiate, car elle nécessite une phase de développement en chambre noire, la photographie argentique offre encore un avantage indéniable par rapport à la photographie numérique : sa résolution.
Moins immédiate, car elle nécessite une phase de développement en chambre noire, la photographie argentique offre encore un avantage indéniable par rapport à la photographie numérique : sa résolution.
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- Distance focale de l'appareil photographique : f^{\prime}=50 mm ;
- Hauteur de l'Arc de triomphe : \overline{\mathrm{AB}}=50 m ;
- Largeur d'une pellicule argentique : l = 24 mm.
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Questions
1. Les proportions des objets photographiés sont respectées entre la pellicule et la photographie imprimée. Exprimer la hauteur \overline{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}} de l'Arc de triomphe sur la pellicule photographique à partir de la hauteur h de l'Arc de triomphe sur la photographie, la largeur L de la photographie et la largeur l de la pellicule. En déduire \overline{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}.
2. À partir de la relation du grandissement, démontrer que \overline{\mathrm{OA}^{\prime}}=\dfrac{h \cdot l \cdot \overline{\mathrm{OA}}}{L \cdot \overline{\mathrm{AB}}}.
3. Exprimer la distance \overline{\mathrm{OA}} en fonction de f^{\prime}, h, l, L et de \overline{\mathrm{AB}} .
4. En déduire à quelle distance se trouvait le photographe lorsqu'il a pris en photo l'Arc de triomphe.
5. Sans changer d'objectif, quel aurait été le rapport des dimensions \dfrac{h}{L} s'il avait pris sa photo 100 m plus loin ?
2. À partir de la relation du grandissement, démontrer que \overline{\mathrm{OA}^{\prime}}=\dfrac{h \cdot l \cdot \overline{\mathrm{OA}}}{L \cdot \overline{\mathrm{AB}}}.
3. Exprimer la distance \overline{\mathrm{OA}} en fonction de f^{\prime}, h, l, L et de \overline{\mathrm{AB}} .
4. En déduire à quelle distance se trouvait le photographe lorsqu'il a pris en photo l'Arc de triomphe.
5. Sans changer d'objectif, quel aurait été le rapport des dimensions \dfrac{h}{L} s'il avait pris sa photo 100 m plus loin ?
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