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Nouvelle épreuve Bac

Algèbre

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Ch. 1
Suites numériques

Ch. 2
Fonctions de référence

Ch. 3
Équations et inéquations du second degré

Analyse

Ch. 4
Dérivation

Ch. 5
Applications de la dérivation

Ch. 6
Fonction exponentielle

Ch. 7
Trigonométrie

Ch. 8
Fonctions trigonométriques

Géométrie

Ch. 9
Produit scalaire

Ch. 10
Configurations géométriques

Probabilités et statistiques

Ch. 11
Probabilités conditionnelles

Ch. 12
Variables aléatoires réelles

Annexes

Exercices transversaux

Cahier d'algorithmique et de programmation

Rappels de seconde

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Chapitre 1

Fiches de révision

Suites numériques

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Cours

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Démonstration

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Formules

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Méthodes

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Cours

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1
Généralités

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Suite définie explicitement

Une suite

(u_{n})

est définie explicitement lorsqu'on donne l'expression du terme général

u_{n}

de la suite en fonction de

n

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Exemple

La suite

(v_{n})

définie sur

N

par

v_{n} = 2 n + 1

est définie explicitement. On a

v_{4} = 2 \times 4 + 1 = 9

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Suite définie par récurrence

Une suite

(u_{n})

est définie par récurrence lorsqu'elle est définie par la donnée de son premier terme et d'une relation (appelée relation de récurrence) permettant de calculer un terme à partir du terme précédent.

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Exemple

{u_{0} = 2 Pour tout n \in N, u_{n + 1} = 2 u_{n} + 1

est définie par récurrence. On a

w_{1} = 2 \times w_{0} + 1 = 2 \times 2 + 1 = 5

w_{2} = 2 w_{1} + 1 = 2 \times 5 + 1 = 11

etc.

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Sens de variation

Une suite $(u_{n})$ est croissante à partir du rang $n_{0}$ si, pour tout entier $n ⩾ n_{0}$ , $u_{n + 1} ⩾ u_{n}$ .

Exemple
La suite $(u_{n})$ définie sur $N$ par $u_{n} = n$ est croissante pour tout $n \in N$ .

Une suite $(u_{n})$ est décroissante à partir du rang $n_{0}$ si, pour tout entier $n ⩾ n_{0}$ , $u_{n + 1} ⩽ u_{n}$ .

Exemple
La suite $(u_{n})$ définie sur $N$ par $u_{n} = - n$ est décroissante pour tout $n \in N$ .

Une suite est dite monotone à partir du rang $n_{0}$ lorsqu'elle est soit croissante, soit décroissante à partir du rang $n_{0}$ .

Exemple
La suite $(u_{n})$ définie sur $N$ par $u_{n} = (- 1)^{n}$ n'est pas monotone sur $N$ .

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2
Suites arithmétiques

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Définition

Une suite

(u_{n})

est dite arithmétique lorsqu'il existe un nombre réel

r

, appelé raison de la suite, tel que, pour tout

n \in N

u_{n + 1} = u_{n} + r

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Exemple

La suite

(u_{n})

définie par

u_{0} = - 5

et, pour tout

n \in N

u_{n + 1} = u_{n} + 3

est une suite arithmétique.

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Propriété

Pour tout entier

n

p

u_{n} = u_{p} + (n - p) r

. En particulier, pour tout entier

n

u_{n} = u_{0} + n r

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Variations

Une suite arithmétique de raison

r

est :

croissante si $r > 0$ ;
décroissante si $r < 0$ ;
constante si $r = 0$ .

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3
Suites géométriques

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Définition

Une suite

(u_{n})

est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre réel

q

non nul, appelé raison de la suite, tel que, pour tout

n \in N

u_{n + 1} = q \times u_{n}

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Exemple

La suite

(u_{n})

définie par

u_{0} = - 5

et, pour tout

n \in N

u_{n + 1} = u_{n} \times 3

est une suite géométrique.

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Propriété

Pour tout entier

n

p

u_{n} = u_{p} \times q^{n - p}

. En particulier, pour tout entier

n

u_{n} = u_{0} \times q^{n}

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Variations

Une suite géométrique de raison

q

dont tous les termes sont strictement positifs est :

croissante si $q > 1$ ;
décroissante si $0 < q < 1$ ;
constante si $q = 1$ .

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Ch. 1Suites numériques

Ch. 2Fonctions de référence

Ch. 3Équations et inéquations du second degré

Ch. 4Dérivation

Ch. 5Applications de la dérivation

Ch. 6Fonction exponentielle

Ch. 7Trigonométrie

Ch. 8Fonctions trigonométriques

Ch. 9Produit scalaire

Ch. 10Configurations géométriques

Ch. 11Probabilités conditionnelles

Ch. 12Variables aléatoires réelles

Exercices transversaux

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2Suites arithmétiques

3Suites géométriques

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Équations et inéquations du second degré

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Dérivation

Ch. 5
Applications de la dérivation

Ch. 6
Fonction exponentielle

Ch. 7
Trigonométrie

Ch. 8
Fonctions trigonométriques

Ch. 9
Produit scalaire

Ch. 10
Configurations géométriques

Ch. 11
Probabilités conditionnelles

Ch. 12
Variables aléatoires réelles

1
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3
Suites géométriques