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Questions flash

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1. Laquelle de ces figures représente une sphère de rayon 4 cm en perspective cavalière ?

2. Une représentation en perspective cavalière permet de :

représenter un solide sans déformer ses longueurs ;

visualiser le solide en trois dimensions ;

repérer des droites parallèles ;

reconstruire un solide par pliage.

3. Un patron permet de :

visualiser le solide en trois dimensions ;

reconstruire un solide par pliage ;

représenter un solide sans déformer ses longueurs ;

repérer des droites parallèles.

4. Les coordonnées du point F sont :

Schéma 3D d'un parallélépipède rectangle avec axes x, y, z.

(1 ; 1 ; 0)

(1 ; 0 ; 1)

(0 ; 1 ; 1)

5. L'équateur a...

une longitude de 0^{\circ}.

une latitude de 10^{\circ}.

une latitude de 0^{\circ}.

6. La ville de Marseille a pour coordonnées géographiques (43° N ; 5° E). Dans lʼordre, ces coordonnées représentent :

La longitude et la latitude ;

La latitude et la longitude ;

Lʼaltitude et la longitude ;

La longitude et lʼaltitude.

7. La section dʼune sphère \boldsymbol{S} par un plan...

est de mêmes dimensions que les grands cercles de la sphère.

est de mêmes dimensions que la section plane dʼune boule de même rayon que S.

est toujours un cercle.

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Je m'entraine

Pavé droit

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1
Perspective cavalière.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques.

1. Tracez en perspective cavalière un pavé droit de dimensions 6 cm par 5 cm par 3 cm.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

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2
Complétez les représentations en perspective cavalière de parallélépipèdes rectangles suivantes.

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3
Un dé est un cube dont les faces sont numérotées de 1 à 6.

1. Sachant que la somme des valeurs inscrites sur deux faces opposées est toujours égale à 7, dessinez un patron dʼun dé (dont les faces sont bien sûr numérotées).

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4
Dans chaque cas, on a représenté un parallélépipède rectangle. Indiquez, pour chacune des figures, si elles respectent les caractéristiques de la perspective cavalière.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.

Non

Oui

Non

Oui

Non

Non

Oui

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5
Savoir refaire
Dessinez deux patrons différents pour chaque parallélépipède rectangle suivant.

✔ J'envisage plusieurs méthodes de résolution.

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6
Voici un patron dʼun prisme droit.

1. Quelle est la nature des bases de ce prisme droit ?

2. Coloriez dʼune même couleur les segments qui coïncident lorsquʼon construit le prisme.

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7
Patron.

1. Coloriez de la même couleur tous les segments qui seront confondus une fois le patron plié et le pavé construit.

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8
Savoir refaire
Placez les points donnés sur la figure suivante.

✔ Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace.

1. I (0,5 ; 1 ; 1), J (1 ; 0,5 ; 0) et K (0,5 ; 1 ; 0).

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9
Savoir refaire
Parallélépipède.

✔ Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation.

1. Quelles sont les coordonnées de chaque sommet du pavé droit ABCDEFGH ?

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10
Savoir refaire
Parallélépipède.

1. Donnez les coordonnées des milieux de chaque arête.

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Sphère

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11
\boldsymbol{S} est une sphère de centre O et de rayon 5 cm.

On place des points H, I, J, K, L tels que : OH = 4 cm, OI = 5 cm, OJ = 5,5 cm, IK = 5 cm, HL = 0,5 cm.

1. Les points H, I, J, K, L appartiennent-ils forcément à la sphère S ?

Oui

Non

2. Nommez un rayon de S.

3. Par lequel de ces points passe lʼun des grands cercles de S ?

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13
Savoir refaire
Sphère.

✔ Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace.

1. Quelles sont les coordonnées des points A, B et C ?

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12
\boldsymbol{S} est une sphère de centre O et de rayon 4 cm. Donnez, lorsque cela est possible, les longueurs demandées.

✔ Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace.

1. OC

2. OD

3. AB

4. OA

5. BE

6. AC

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14
Tracez le méridien et le parallèle passant par M.

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15
Savoir refaire
Tracez une sphère de rayon 3 cm et de centre O en perspective cavalière.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques.

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1. Tracez le parallèle à lʼéquateur de centre H tel que OH = 2 cm.

2. Quel est le rayon de ce parallèle ? Donnez un arrondi au centième.

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16
Les points A et B sont situés sur la sphère.

✔ J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document.

1. Quelles sont les coordonnées géographiques de ces points ?

2. Faites une recherche pour déterminer à quelle ville correspondent ces coordonnées.

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17
Savoir refaire
Points opposés.

1. Quelles sont les coordonnées des points diamétralement opposés aux points A et B ?

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Solides usuels et sections par des plans

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18
À quel solide correspond ce patron ?

1. En mesurant les dimensions utiles sur ce patron, déterminez le volume du solide.

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19
Savoir refaire
Gâteau.

✔ Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre.

Une pièce montée a une forme cylindrique. Cʼest un cylindre de hauteur 8 cm dont la base est un cercle de 5 cm de rayon. Un couteau la découpe parallèlement à son axe, à 3 cm de son centre O. H est le pied de la hauteur issue de O' tel que O'H = 3 cm.

Gâteau blanc décoré de macarons, myrtilles, groseilles et caramel.

1. Quelle est la nature de la section plane ABCD ?

2. Déterminez les dimensions de cette section plane.

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20
Décomposez ces solides en plusieurs solides de base.

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21
Quelles sections de solides sont des cercles ?

Non

Oui

Non

Oui

Non

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Parcours de compétences

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Énoncé

✔ Je représente des objets et des figures géométriques.

Une boite parallélépipédique ABCDHEFG est telle que AB = 8 cm, BC = 6 cm et BF = 5 cm. On appelle I, J, K et L les milieux respectifs des côtés [EF], [HG], [DC] et [AB].

1. Quelle est la nature des quadrilatères IJKL et BIJC ?

2. Dessinez les deux quadrilatères proposés en grandeur réelle.

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Niveau 1

Je connais les figures géométriques usuelles.

Coup de pouce

Quelles figures usuelles sont présentes dans la situation proposée par lʼexercice ?

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Niveau 2

Je réalise les figures géométriques à main levée.

Coup de pouce

Dessinez la boite à main levée et placez-y les points.

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Niveau 3

Je trace les figures à l'aide des outils de géométrie.

Coup de pouce

Dessinez la boite en grandeur réelle à la règle et au rapporteur et placez-y les points.

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Niveau 4

Je trace des figures complexes à partir d'un programme de construction.

Coup de pouce

Pour dessiner BIJC, pensez à d'abord dessiner la face du dessus en vraie grandeur.

Arithmétique

Nombres relatifs

Nombres fractionnaires

Calcul littéral

Équations et inéquations

Proportionnalité

Puissances

Statistiques

Probabilités

Fonctions

Grandeurs et mesures

Transformations dans le plan

Triangles

Angles et droites parallèles

Géometrie dans l'espace

Théorème de pythagore

Agrandissements - réductions

Trigonométrie

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Questions Flash - Je m'entraine

Questions flash

Je m'entraine

1Perspective cavalière.

2Complétez les représentations en perspective cavalière de parallélépipèdes rectangles suivantes.

3Un dé est un cube dont les faces sont numérotées de 1 à 6.

4Dans chaque cas, on a représenté un parallélépipède rectangle. Indiquez, pour chacune des figures, si elles respectent les caractéristiques de la perspective cavalière.

5Savoir refaireDessinez deux patrons différents pour chaque parallélépipède rectangle suivant.

6Voici un patron dʼun prisme droit.

7Patron.

8Savoir refairePlacez les points donnés sur la figure suivante.

9Savoir refaireParallélépipède.

10Savoir refaireParallélépipède.

11\boldsymbol{S} est une sphère de centre O et de rayon 5 cm.

13Savoir refaireSphère.

12\boldsymbol{S} est une sphère de centre O et de rayon 4 cm. Donnez, lorsque cela est possible, les longueurs demandées.

14Tracez le méridien et le parallèle passant par M.

15Savoir refaireTracez une sphère de rayon 3 cm et de centre O en perspective cavalière.

16Les points A et B sont situés sur la sphère.

17Savoir refairePoints opposés.

18À quel solide correspond ce patron ?

19Savoir refaireGâteau.

20Décomposez ces solides en plusieurs solides de base.

21Quelles sections de solides sont des cercles ?

Parcours de compétences

Énoncé

Niveau 1

Je connais les figures géométriques usuelles.

Niveau 2

Je réalise les figures géométriques à main levée.

Niveau 3

Je trace les figures à l'aide des outils de géométrie.

Niveau 4

Je trace des figures complexes à partir d'un programme de construction.

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1
Perspective cavalière.

2
Complétez les représentations en perspective cavalière de parallélépipèdes rectangles suivantes.

3
Un dé est un cube dont les faces sont numérotées de 1 à 6.

4
Dans chaque cas, on a représenté un parallélépipède rectangle. Indiquez, pour chacune des figures, si elles respectent les caractéristiques de la perspective cavalière.

5
Savoir refaire
Dessinez deux patrons différents pour chaque parallélépipède rectangle suivant.

6
Voici un patron dʼun prisme droit.

7
Patron.

8
Savoir refaire
Placez les points donnés sur la figure suivante.

9
Savoir refaire
Parallélépipède.

10
Savoir refaire
Parallélépipède.

11
\boldsymbol{S} est une sphère de centre O et de rayon 5 cm.

13
Savoir refaire
Sphère.

12
\boldsymbol{S} est une sphère de centre O et de rayon 4 cm. Donnez, lorsque cela est possible, les longueurs demandées.

14
Tracez le méridien et le parallèle passant par M.

15
Savoir refaire
Tracez une sphère de rayon 3 cm et de centre O en perspective cavalière.

16
Les points A et B sont situés sur la sphère.

17
Savoir refaire
Points opposés.

18
À quel solide correspond ce patron ?

19
Savoir refaire
Gâteau.

20
Décomposez ces solides en plusieurs solides de base.

21
Quelles sections de solides sont des cercles ?