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Surface représentant une fonction à deux variables
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Surface représentant une fonction à deux variables




Énoncé

Soit une fonction réelle à deux variables et et .
On note .

Exemple : alors et . L'ensemble des points de l'espace tels que est une surface représentant la fonction . est une équation de la surface.
On obtient par exemple :


Surface représentant une fonction à deux variables



Surface représentant une fonction à deux variables

Objectif

Représenter une surface et rechercher une intersection. Dans chaque question, on souhaite représenter la surface d’équation et déterminer son intersection avec la surface d’équation en utilisant une des deux méthodes.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
GEOGEBRA

1. On définit la fonction par .
a. Ouvrir le logiciel GeoGebra 3D. Dans la barre de saisie, entrer l’expression algébrique de la fonction.
Quelle est la nature de la surface représentant ?


b. Indiquer la nature de l’ensemble des points tels que .


c. Déterminer et caractériser l’intersection de la surface représentant et de l’ensemble des points vérifant .


2. On définit la fonction par .
a. Représenter la fonction .
b. Établir une conjecture concernant les extremums de la fonction s’ils existent.


c. Émettre une conjecture sur la nature de l’intersection de la surface représentant avec la surface d’équation .


3. On définit la fonction par .
a. Représenter la fonction .
b. Déterminer l’intersection de la surface représentant avec la surface d’équation .
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
PYTHON

1. a. Écrire le script d’une fonction Python qui détermine, pour deux valeurs de et de , le réel .
b. Ajouter le script de cette fonction au programme donné ci-dessous puis exécuter le.
Quelle est la nature de la surface représentant ?


2. On définit la fonction par .
a. Représenter la fonction .
b. Établir une conjecture concernant les extremums de la fonction s’ils existent.


c. En vous aidant des projections indiquées sur le graphe, caractériser l’intersection de la surface représentant et de l’ensemble des points vérifiant .


3. On définit la fonction par .
a. Représenter la fonction .
b. Déterminer l’intersection de la surface représentant avec la surface d’équation .
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from numpy import*
from matplotlib.pyplot import*
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
def f(x,y):
  ...
fig=figure()
ax=Axes3D(fig)
x=np.arange(-4,4,0.25)
y=np.arange(-4,4,0.25)
x,y=np.meshgrid(x,y)
z=f(x,y)
ax.plot_surface(x,y,z,rstride=1,cstride=1,cmap=cm.hot)
ax.contour(x,y,z,zdire='z',offset=-2,cmap=cm.hot)
ax.set_zlim(-2,2)
show()
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