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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 2
Auto‑évaluation
Exercices d'auto‑évaluation
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QCM
Réponse unique
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8
Soit d la droite dont une représentation paramétrique est ⎩⎪⎨⎪⎧x=−6t+2y=3t−1z=−2t+3, t∈R. Alors :
b.B(−4;−2;−1)∈d
c.C(4;2;−1)∈d
d.D(−4;2;1)∈d
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9
Les points A(2;−5;1), B(1;1;2) et C sont alignés lorsque les coordonnées de C sont :
a.(0;7;3)
b.(3;1;2)
c.(1;2;−1)
d.(2;1;1)
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10
On donne les points A(1;2;1), B(0;−1;3) et C(−4;2;1). Soit M le point tel que AM=2AB+AC. Les coordonnées de M sont :
a.(−7;−6;4)
b.(8;8;−1)
c.(−8;−8;1)
d.(−6;−4;5)
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11
Les vecteurs u(3;4;2), v(1;2;−2) et w sont coplanaires lorsque les coordonnées de w sont :
a.(5;3;2)
b.(1;−5;4)
c.(4;5;4)
d.(1;−2;5)
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QCM
Réponses multiples
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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12
Les vecteurs u(1;0;1), v(1;1;0) et w forment une base de l'espace lorsque les coordonnées de w sont :
a.(1;1;1)
b.(1;−1;2)
c.(1;−1;0)
d.(−1;−2;1)
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13
Soient A(−1;−2;3) et B(2;−3;4). Une représentation paramétrique de (AB) est :
a.⎩⎪⎨⎪⎧x=3t−1y=−t−2z=t+3, t∈R
b.⎩⎪⎨⎪⎧x=3t+1y=−t+1z=t+1, t∈R
c.⎩⎪⎨⎪⎧x=−3t+2y=−t−3z=t+4, t∈R
d.⎩⎪⎨⎪⎧x=3t+11y=−t−6z=t+7, t∈R
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14
Soient A(1;2;3), B(2;−1;3), C(0;1;0) et u(1;1;3). Si (A;u,v) est un repère de (ABC), alors les coordonnées de v peuvent être :
a.(1;1;0)
b.(1;−3;0)
c.(−2;2;−3)
d.(1;2;−1)
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15
Soit ABCDEFGH un cube de centre O. I, J, K et L sont les milieux respectifs de [EH], [FG], [BC] et [AD]. Alors :
a. les plans (AIJ) et (GKL) sont parallèles.
b. les droites (IK) et (JA) sont sécantes.
c. les points I, J, K et O sont coplanaires
d. les droites (LI) et (GK) sont sécantes.
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Problème
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16
Soit ABCDEFGH un cube de centre O. L'espace est rapporté au repère (A;i;j;k) où i=21AB, j=21AD et k=21AE.
1. Déterminer les coordonnées des points B, E, F et H.
2. On définit le point R par HR=32HE. Déterminer les coordonnées de R.
3. On considère les points P(34;0;0), Q(0;0;34) et I(34;−34;−34).
Démontrer que les points P, Q, R et I sont coplanaires.
4. Sans utiliser de repère, déterminer l'intersection des plans (PQR) et (DCG) .
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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QCM
Supplémentaires
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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A
Soit ABCD un tétraèdre. I est le point défini par AI=AC+21CD. Alors :
a.I est le milieu de [BC].
b.I est le milieu de [DC].
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B
Vrai ou faux ? Si deux droites de l'espace ne sont pas sécantes alors elles sont parallèles.
a. Vrai
b. Faux
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C
Soit ABCDEFGH un cube. On note I le milieu de [AE] et J le milieu de [BC].
Les droites (IJ) et (EC) sont :
a. strictement parallèles.
b. non coplanaires.
c. sécantes.
d. confondues.
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D
Vrai ou faux ? L'espace est rapporté à un repère (O;i,j,k).
Les points A(−1;2;1), B(2;0;1) et C(3;2;−1) définissent un plan.
a. Vrai
b. Faux
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E
Soient ABCDEFGH le cube ci-dessous et P le point défini par HP=41HG.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Dans le repère (A;AB,AD,AE), les coordonnées de P sont :
a.P(41;1;1).
b.P(1;41;1).
c.P(1;1;41).
d.P(41;41;41).
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F
Soit ABCDEFGH le pavé droit ci-dessous.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
I est le milieu de [AF] et J celui de [DG]. Dans ce cas :
a. Le point I appartient au plan (AFG).
b. La droite (IJ) est parallèle à la droite (FG).
c. La droite (IJ) est parallèle à la droite (EG).
d. Le point D appartient au plan (AFC).
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G
L'espace est rapporté à un repère (O;i,j,k).
Soit d la droite dont une représentation paramétrique est
⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x=t−1y=t+1z=tavec t∈R. Alors :
a. le point A(−1;1;0) appartient à d.
b. le point B(0;2;−1) appartient à d.
c. le point C(5;4;3)appartient à d.
d. le point D(3;5;4)appartient à d.
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H
Soit t une translation de vecteur u non nul.
Soit ABCD un carré de centre O. On note A′, B′, C′, D′ et O′ les images respectives de A, B, C, D et O par t. Alors :
a. OO′DD′ est un parallélogramme.
b. AA′=BB′.
c. A′B′C′D′ est un carré.
d. AD=A′D′.
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