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QCM
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8
Soit dd la droite dont une représentation paramétrique est {x=6t+2y=3t1z=2t+3\left\{\begin{array}{l} x=-6 t+2 \\ y=3 t-1 \\ z=-2 t+3 \end{array}\right., tRt \in \R. Alors :



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9
Les points A(2;5;1)\text{A} ( 2 \: ; -5 \: ; 1), B(1;1;2)\text{B} ( 1 \: ; 1 \: ; 2) et C\text{C} sont alignés lorsque les coordonnées de C\text{C} sont :




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10
On donne les points A(1;2;1)\text{A} ( 1 \: ; 2 \: ; 1), B(0;1;3)\text{B} ( 0 \: ; -1 \: ; 3) et C(4;2;1)\text{C} ( -4 \: ; 2 \: ; 1). Soit M\text{M} le point tel que AM=2AB+AC\overrightarrow{\mathrm{AM}}=2 \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}. Les coordonnées de M\text{M} sont :



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11
Les vecteurs u(3;4;2)\overrightarrow{u} ( 3 \: ; 4 \: ; 2), v(1;2;2)\overrightarrow{v} ( 1 \: ; 2 \: ; -2) et w\overrightarrow{w} sont coplanaires lorsque les coordonnées de w\overrightarrow{w} sont :



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QCM
réponses multiples

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12
Les vecteurs u(1;0;1)\overrightarrow{u} ( 1 \: ; 0 \: ; 1), v(1;1;0)\overrightarrow{v} ( 1 \: ; 1 \: ; 0) et w\overrightarrow{w} forment une base de l'espace lorsque les coordonnées de w\overrightarrow{w} sont :



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13
Soient A(1;2;3)\text{A} ( -1 \: ; -2 \: ; 3) et B(2;3;4)\text{B} ( 2 \: ; -3 \: ; 4). Une représentation paramétrique de (AB)(\text{AB}) est :



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14
Soient A(1;2;3)\text{A} ( 1 \: ; 2 \: ; 3), B(2;1;3)\text{B} ( 2 \: ; -1 \: ; 3), C(0;1;0)\text{C} ( 0 \: ; 1 \: ; 0) et u(1;1;3)\overrightarrow{u} ( 1 \: ; 1 \: ; 3). Si (A;u,v) ( \text{A} \: ; \overrightarrow{u} \: , \overrightarrow{v}) est un repère de (ABC)(\text{ABC}), alors les coordonnées de v\overrightarrow{v} peuvent être :



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15
Soit ABCDEFGH\text{ABCDEFGH} un cube de centre O\text{O}.
I\text{I}, J\text{J}, K\text{K} et L\text{L} sont les milieux respectifs de [EH][\text{EH}], [FG][\text{FG}], [BC][\text{BC}] et [AD][\text{AD}]. Alors :



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Problème

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16
Soit ABCDEFGH\text{ABCDEFGH} un cube de centre O\text{O}. L’espace est rapporté au repère (A;i;j;k)( \text{A} \: ; \overrightarrow{i} \: ; \overrightarrow{j} \: ; \overrightarrow{k} )i=12AB\overrightarrow{i}=\dfrac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AB}}, j=12AD\overrightarrow{j}=\dfrac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AD}} et k=12AE\overrightarrow{k}=\dfrac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AE}}.

1. Déterminer les coordonnées des points B\text{B}, E\text{E}, F\text{F} et H\text{H}.


2. On définit le point R\text{R} par HR=23HE\overrightarrow{\mathrm{HR}}=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{\mathrm{HE}}. Déterminer les coordonnées de R\text{R}.


3. On considère les points P(43;0;0)\text{P} \left( \dfrac{4}{3} \: ; 0 \: ; 0 \right), Q(0;0;43)\text{Q} \left( 0 \: ; 0 \: ; \dfrac{4}{3} \right) et I(43;43;43)\text{I} \left( \dfrac{4}{3} \: ; - \dfrac{4}{3} \: ; - \dfrac{4}{3} \right).
Démontrer que les points P\text{P}, Q\text{Q}, R\text{R} et I\text{I} sont coplanaires.


4. Sans utiliser de repère, déterminer l’intersection des plans (PQR)(\text{PQR}) et (DCG)(\text{DCG}) .
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Problème

QCM supplémentaires

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A
Soit ABCD\text{ABCD} un tétraèdre. I\text{I} est le point défini par AI=AC+12CD\overrightarrow{ \text{AI}}=\overrightarrow{ \text{AC}}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{ \text{CD}}. Alors :

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B
Vrai ou faux ? Si deux droites de l’espace ne sont pas sécantes alors elles sont parallèles.


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C
Soit ABCDEFGH\text{ABCDEFGH} un cube. On note I\text I le milieu de [AE][\text{AE}] et J\text J le milieu de [BC][\text {BC}]. Les droites (IJ)(\text{IJ}) et (EC)(\text{EC}) sont :



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D
Vrai ou faux ? L’espace est rapporté à un repère (O;i,j,k)(\text O \, ; \overrightarrow{i}\, , \overrightarrow{j}\, , \overrightarrow{k}). Les points A(1;2;1)\text A(-1\,;2\,;1), B(2;0;1)\text B(2\,;0\,;1) et C(3;2;1)\text C( 3\,;2\,;-1) définissent un plan.


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E
Soient ABCDEFGH\text{ABCDEFGH} le cube ci-dessous et P\text P le point défini par HP=14HG\overrightarrow{ \text{HP}}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{ \text{HG}}.

Cube - QCM supplémentaire - Chapitre 2

Dans le repère (A;AB,AD,AE)(\text A \:;\overrightarrow{ \text{AB}} \: ,\overrightarrow{ \text{AD}} \: ,\overrightarrow{ \text{AE}}), les coordonnées de P\text P sont :



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F
Soit ABCDEFGH\text{ABCDEFGH} le pavé droit ci-dessous.

matspe2inf49-v1

I\text I est le milieu de [AF][\text{AF}] et J\text J celui de [DG][\text{DG}]. Dans ce cas :



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G
L’espace est rapporté à un repère (O;i,j,k)(\text O \, ; \overrightarrow{i}\, , \overrightarrow{j}\, , \overrightarrow{k}). Soit dd la droite dont une représentation paramétrique est {x=t1y=t+1z=t\begin{cases} x=t-1 \\y=t+1 \\ z= t\end{cases} avec tRt \in \mathbb{R}. Alors :



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H
Soit tt une translation de vecteur u\overrightarrow{u} non nul.
Soit ABCD\text{ABCD} un carré de centre O\text O. On note A\text A', B\text B', C\text C', D\text D' et O\text O' les images respectives de A\text A, B\text B, C\text C, D\text D et O\text O par tt. Alors :



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