8

Soit $d$ la droite dont une représentation paramétrique est $\{\begin{array}{l}x=-6t+2\\ y=3t-1\\ z=-2t+3\end{array}$, $t\in \mathbb{R}$. Alors :

a. $\text{A}(-4;2;-1)\in d$

b. $\text{B}(-4;-2;-1)\in d$

c. $\text{C}(4;2;-1)\in d$

d. $\text{D}(-4;2;1)\in d$

9

Les points $\text{A}(2;-5;1)$, $\text{B}(1;1;2)$ et $\text{C}$ sont alignés lorsque les coordonnées de $\text{C}$ sont :

a. $(0;7;3)$

b. $(3;1;2)$

c. $(1;2;-1)$

d. $(2;1;1)$

10

On donne les points $\text{A}(1;2;1)$, $\text{B}(0;-1;3)$ et $\text{C}(-4;2;1)$. Soit $\text{M}$ le point tel que $\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{M}}=2\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}+\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{C}}$. Les coordonnées de $\text{M}$ sont :

a. $(-7;-6;4)$

b. $(8;8;-1)$

c. $(-8;-8;1)$

d. $(-6;-4;5)$

11

Les vecteurs $\overrightarrow{u}(3;4;2)$, $\overrightarrow{v}(1;2;-2)$ et $\overrightarrow{w}$ sont coplanaires lorsque les coordonnées de $\overrightarrow{w}$ sont :

a. $(5;3;2)$

b. $(1;-5;4)$

c. $(4;5;4)$

d. $(1;-2;5)$

12

Les vecteurs $\overrightarrow{u}(1;0;1)$, $\overrightarrow{v}(1;1;0)$ et $\overrightarrow{w}$ forment une base de l'espace lorsque les coordonnées de $\overrightarrow{w}$ sont :

a. $(1;1;1)$

b. $(1;-1;2)$

c. $(1;-1;0)$

d. $(-1;-2;1)$

13

Soient $\text{A}(-1;-2;3)$ et $\text{B}(2;-3;4)$. Une représentation paramétrique de $(\text{AB})$ est :

a. $\{\begin{array}{l}x=3t-1\\ y=-t-2\\ z=t+3\end{array}$, $t\in \mathbb{R}$

b. $\{\begin{array}{l}x=3t+1\\ y=-t+1\\ z=t+1\end{array}$, $t\in \mathbb{R}$

c. $\{\begin{array}{l}x=-3t+2\\ y=-t-3\\ z=t+4\end{array}$, $t\in \mathbb{R}$

d. $\{\begin{array}{l}x=3t+11\\ y=-t-6\\ z=t+7\end{array}$, $t\in \mathbb{R}$

14

Soient $\text{A}(1;2;3)$, $\text{B}(2;-1;3)$, $\text{C}(0;1;0)$ et $\overrightarrow{u}(1;1;3)$. Si $(\text{A};\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$ est un repère de $(\text{ABC})$, alors les coordonnées de $\overrightarrow{v}$ peuvent être :

a. $(1;1;0)$

b. $(1;-3;0)$

c. $(-2;2;-3)$

d. $(1;2;-1)$

15

Soit $\text{ABCDEFGH}$ un cube de centre $\text{O}$.
$\text{I}$, $\text{J}$, $\text{K}$ et $\text{L}$ sont les milieux respectifs de $[\text{EH}]$, $[\text{FG}]$, $[\text{BC}]$ et $[\text{AD}]$. Alors :

a. les plans $(\text{AIJ})$ et $(\text{GKL})$ sont parallèles.

b. les droites $(\text{IK})$ et $(\text{JA})$ sont sécantes.

c. les points $\text{I}$, $\text{J}$, $\text{K}$ et $\text{O}$ sont coplanaires

d. les droites $(\text{LI})$ et $(\text{GK})$ sont sécantes.

A

Soit $\text{ABCD}$ un tétraèdre. $\text{I}$ est le point défini par $\overrightarrow{\text{AI}}=\overrightarrow{\text{AC}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{\text{CD}}$. Alors :

a. $\text{I}$ est le milieu de $[\text{BC}]$.

b. $\text{I}$ est le milieu de $[\text{DC}]$.

B

Vrai ou faux ? Si deux droites de l'espace ne sont pas sécantes alors elles sont parallèles.

a. Vrai

b. Faux

C

Soit $\text{ABCDEFGH}$ un cube. On note $\text{I}$ le milieu de $[\text{AE}]$ et $\text{J}$ le milieu de $[\text{BC}]$. Les droites $(\text{IJ})$ et $(\text{EC})$ sont :

a. strictement parallèles.

b. non coplanaires.

c. sécantes.

d. confondues.

D

Vrai ou faux ? L'espace est rapporté à un repère $(\text{O};\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k})$. Les points $\text{A}(-1;2;1)$, $\text{B}(2;0;1)$ et $\text{C}(3;2;-1)$ définissent un plan.

a. Vrai

b. Faux

E

Soient $\text{ABCDEFGH}$ le cube ci-dessous et $\text{P}$ le point défini par $\overrightarrow{\text{HP}}=\frac{1}{4}\overrightarrow{\text{HG}}$.


Dans le repère $(\text{A};\overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{AD}},\overrightarrow{\text{AE}})$, les coordonnées de $\text{P}$ sont :

a. $\text{P}\left(\frac{1}{4};1;1\right)$.

b. $\text{P}\left(1;\frac{1}{4};1\right)$.

c. $\text{P}\left(1;1;\frac{1}{4}\right)$.

d. $\text{P}\left(\frac{1}{4};\frac{1}{4};\frac{1}{4}\right)$.

F

Soit $\text{ABCDEFGH}$ le pavé droit ci-dessous.


$\text{I}$ est le milieu de $[\text{AF}]$ et $\text{J}$ celui de $[\text{DG}]$. Dans ce cas :

a. Le point $\text{I}$ appartient au plan $(\text{AFG})$.

b. La droite $(\text{IJ})$ est parallèle à la droite $(\text{FG})$.

c. La droite $(\text{IJ})$ est parallèle à la droite $(\text{EG})$.

d. Le point $\text{D}$ appartient au plan $(\text{AFC})$.

G

L'espace est rapporté à un repère $(\text{O};\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k})$. Soit $d$ la droite dont une représentation paramétrique est $\{\begin{array}{l}x=t-1\\ y=t+1\\ z=t\end{array}$avec $t\in \mathbb{R}$. Alors :

a. le point $\text{A}(-1;1;0)$ appartient à $d$.

b. le point $\text{B}(0;2;-1)$ appartient à $d$.

c. le point $\text{C}(5;4;3)$appartient à $d$.

d. le point $\text{D}(3;5;4)$appartient à $d$.

H

Soit $t$ une translation de vecteur $\overrightarrow{u}$ non nul.
Soit $\text{ABCD}$ un carré de centre $\text{O}$. On note ${\text{A}}^{\prime }$, ${\text{B}}^{\prime }$, ${\text{C}}^{\prime }$, ${\text{D}}^{\prime }$ et ${\text{O}}^{\prime }$ les images respectives de $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$, $\text{D}$ et $\text{O}$ par $t$. Alors :

a. ${\text{OO}}^{\prime }{\text{DD}}^{\prime }$ est un parallélogramme.

b. $\overrightarrow{{\text{AA}}^{\prime }}=\overrightarrow{{\text{BB}}^{\prime }}$.

c. ${\text{A}}^{\prime }{\text{B}}^{\prime }{\text{C}}^{\prime }{\text{D}}^{\prime }$ est un carré.

d. $\text{AD}={\text{A}}^{\prime }{\text{D}}^{\prime }$.