99

[D'après bac S, Antilles-Guyane, juin 2018]
Un artiste souhaite réaliser une sculpture composée d'un tétraèdre posé sur un cube de six mètres d'arête. Ces deux solides sont représentés par le cube \text{ABCDEFGH} et par le tétraèdre \text{SELM} ci-après.


On munit l'espace du repère orthonormé (\mathrm{A} \: ; \overrightarrow{\mathrm{AI}} \:, \overrightarrow{\mathrm{AJ}} \:, \overrightarrow{\mathrm{AK}}) tel que \text{I} \in [\text{AB}], \text{J} \in [\text{AD}], \text{K} \in [\text{AE}] et \text{AI} = \text{AJ} = \text{AK} = 1, l'unité graphique représentant un mètre. Les points \text{L}, \text{M} et \text{S} sont définis de la façon suivante : \text{L} est le point tel que \overrightarrow{\mathrm{FL}}=\frac{2}{3} \overrightarrow{\mathrm{FE}} ; \text{M} est le point d'intersection du plan (\text{BDL}) et de la droite (\text{EH}) ; \text{S} est le point d'intersection des droites (\text{BL}) et (\text{AK}).

100

[D'après bac S, Métropole-La Réunion, septembre 2015]
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les points \text{A}(0 \: ; 1 \: ;-1) et \text{B} (-2 \: ; 2 \: ;-1) ainsi que la droite \mathcal{D} de représentation paramétrique : \left\{\begin{array}{l} x=-2+t \\ y=1+t \\ z=-1-t \end{array}\right. avec t \in \mathbb{R}.

101

[D'après bac S, Nouvelle-Calédonie, février 2018]
On considère le cube \text{ABCDEFGH} représenté ci-dessous. On définit les points \text{I} et \text{J} respectivement par \overrightarrow{\mathrm{HI}}=\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{HG}} et \overrightarrow{\mathrm{JG}}=\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{CG}}.

102

[D'après bac S, Nouvelle-Calédonie, mars 2015]
L'espace est rapporté au repère orthonormé (\text{O}\:; \vec{i}, \vec{j} \: ; \vec{k}).
Soient le point \text{A}_1 de coordonnées (0 \: ; 2 \: ;-1) et le vecteur \vec{u}_1 de coordonnées \left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right).
On appelle \text{D}_1 la droite passant par \text{A}_1 et de vecteur directeur \vec{u}_1. On appelle \text{D}_2 la droite qui admet pour représentation paramétrique :

103

[D'après bac S, Métropole-La Réunion, juin 2016]
L'espace est rapporté au repère orthonormé (\text{O}\:; \vec{i}, \vec{j} \: ; \vec{k}).
On donne les points \text{A} (1 \: ; 2 \: ; 3), \text{B} (3 \: ; 0 \: ; 1), \text{C} (-1 \: ; 0 \: ; 1) et \text{D} (2 \: ; 1 \: ; -1). Dire en justifant si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

104

[D'après bac S, centres étrangers, juin 2018]
La figure ci-dessous représente un cube \text{ABCDEFGH}. Les trois points \text{I}, \text{J} et \text{K} sont définis par les conditions suivantes :

• \text{I} est le milieu de [\text{AD}] ;
• \text{J} est tel que \overrightarrow{\mathrm{AJ}}=\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AE}} ;
• \text{K} est le milieu de [\text{FG}].