1

Deux vecteurs \vec{u} et \vec{v} sont colinéaires lorsqu'il existe \lambda \in \R tel que \vec{u} = \lambda \vec{v} ou \vec{v} = \lambda \vec{u}. Cela permet de :

✔ montrer que trois points sont alignés ;
✔ montrer que deux droites sont parallèles.

2

Si \vec{u} et \vec{v} ne sont pas colinéaires, \vec{u}, \vec{v} et \vec{w} sont coplanaires lorsqu'il existe deux réels \lambda et \mu tels que \vec{w} = \lambda \vec{u} + \mu \vec{v}. Cela permet de :

✔ décomposer \vec{w} dans la base ( \vec{u} \ , \ \vec{v}) ;
✔ montrer que quatre points sont coplanaires.

3

\vec{u}, \vec{v} et \vec{w} sont linéairement indépendants lorsque a \vec{u}+b \vec{v}+c \vec{w}=\overrightarrow{0} \Rightarrow a=b=c=0. Cela permet de :

✔ définir une base des vecteurs de l'espace.

4

Un repère de l'espace est la donnée d'un point origine \text{O} et d'une base ( \vec{i} \ , \ \vec{j} \ , \ \vec{k}). Cela permet de :

✔ déterminer les coordonnées d'un point ou d'un vecteur ;
✔ déterminer une représentation paramétrique de droite \left\{\begin{array}{l} x=a t+x_{0} \\ y=b t+y_{0} \\ z=c t+z_{0} \end{array}\right. avec t \in \R. Le vecteur \vec{u}\left(\begin{array}{l} a \\ b \\ c \end{array}\right) est un vecteur directeur de cette droite et celle-ci contient \text{A} (x_0 \ ; \ y_0 \ ; \ z_0).

5

On peut énoncer des théorèmes sur le parallélisme de droites et de plans. Cela permet de :

✔ déterminer des intersections de plans, de droites, d'une droite et d'un plan ;
✔ montrer que des plans ou des droites sont parallèles.