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Aire d'une section du cube
P.71

TP INFO


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Aire d’une section du cube




Énoncé

On considère un cube d’arête de longueur . est le milieu de et celui de . On note un point du segment .

Questions préliminaires :
1. Démontrer que la section du cube par le plan est un triangle isocèle.


2. Calculer la longueur et vérifer que l’aire du triangle est égale à .
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Aire d’une section du cube

Objectif

Déterminer la position de telle que l’aire de la section du cube par le plan soit égale au double de l’aire du triangle en utilisant une des trois méthodes.

Pour aller plus loin

Certaines intersections de cube sont étudiées dans l’exercice « Travailler ensemble » p. 120.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
GEOGEBRA

1. Construction de la figure.

a. Ouvrir GeoGebra 3D, effacer le plan (clic droit et sélectionner plan). Dans la barre de menu, sélectionner option puis arrondi et fixer le nombre de décimales à 3 pour l’exercice.
b. Construire les points et .
c. Construire un cube à partir des points et .
d. Construire les milieux et de et .
e. Sélectionner point sur un objet et construire sur le segment .

2. a. Tracer le plan et demander l’affchage de l’aire du triangle dans la barre de saisie.
b. Vérifer le résultat obtenu lorsque les points et sont confondus. Répondre au problème posé.
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
PYTHON

On note le milieu de et la cote du point .

1. Calcul de .
a. Justifer que .


b. Démontrer que .


c. Écrire le script d’une fonction Python appelée hauteur qui calcule la longueur en fonction de .
d. Écrire le script d’une fonction Python appelée aire qui calcule l’aire du triangle .
e. Vérifer les programmes avec .

2. Compléter le programme ci-dessous afin de répondre au problème posé. L’exécuter et conclure.
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from math import *

def hauteur(z):
	return ...

def aire(z):
	return ...

z = 1
A = 0.125
pas = 0.001
while A ... 0.25:
	z = ...
	A = aire(z)

print(z)
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 3
TABLEUR

On note le milieu de et la cote du point .

1. Calcul de .
a. Justifer que .

b. Démontrer que .

2. Ouvrir une feuille de calcul et compléter les colonnes de la façon suivante :
  • colonne A : valeur de entre et avec un pas de ;
  • colonne B : valeur de en fonction de la colonne A ;
  • colonne C : aire du triangle en fonction de la colonne B.

3. Déterminer alors un encadrement de d’amplitude pour répondre au problème.
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