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Chapitre 2
Entraînement 2
Droites et plans de l'espace
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59
Flash
On considère le cube et on note le milieu de , l'intersection de et et l'intersection de la droite avec le plan .
Démontrer que et sont parallèles.
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58
Flash
On considère le cube ci-dessous.
1. Donner un repère du plan .
2. Donner un repère de la droite .
3. On note le milieu de .
a. est-il un repère du plan ? Justifier.
b. est-il un repère du plan ? Justifier.
2. Donner trois différentes bases de l'espace en utilisant les points de la figure.
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60
Flash
On considère un triangle , un point du segment et un point du segment , la
droite n'étant pas parallèle à la droite . On
note un point n'appartenant pas au plan .
Réaliser une figure à main levée et déterminer l'intersection de la droite et du plan .
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61
[Communiquer.]
On considère le cube représenté ci-dessous.
1. Justifier que est une base de l'espace.
2. On note le milieu de et celui de . Exprimer le vecteur dans la base .
2. On note le milieu de et celui de . Exprimer le vecteur dans la base .
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62
[Représenter.]
Section d'un solide
On considère la pyramide à base carrée et de sommet ci-dessous. et sont deux points de la face et est un point de la face tels que n'est pas parallèle au plan .
On souhaite obtenir la trace de la section de la pyramide par le plan , c'est-à-dire les intersections du plan avec les faces de la pyramide.
On ne demande pas de justifer les constructions.
On considère la pyramide à base carrée et de sommet ci-dessous. et sont deux points de la face et est un point de la face tels que n'est pas parallèle au plan .
On souhaite obtenir la trace de la section de la pyramide par le plan , c'est-à-dire les intersections du plan avec les faces de la pyramide.
On ne demande pas de justifer les constructions.
1. Reproduire la figure.
2. Tracer l'intersection de la face et du plan .
3. Tracer l'intersection de la face et du plan .
2. Tracer l'intersection de la face et du plan .
3. Tracer l'intersection de la face et du plan .
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4. On note le point d'intersection des droites et .
a. Déterminer un autre point appartenant aux plans
et .
b. En déduire le tracé de l'intersection de la face et du plan .
5. En déduire la trace de la section de la pyramide par le plan .
b. En déduire le tracé de l'intersection de la face et du plan .
5. En déduire la trace de la section de la pyramide par le plan .
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63
[Raisonner.]
On considère le cube et on place les points , et comme indiqué ci-dessous.
1. On admet que les plans et sont sécants.
Déterminer leur intersection en justifiant.
Déterminer leur intersection en justifiant.
2. Reproduire le cube et réaliser la trace de la section
du cube par le plan .
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64
[Communiquer.] Soient et deux droites de l'espace sécantes en . On considère un point n'appartenant pas au plan .
Déterminer l'intersection des plans et .
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65
[Raisonner.]
On considère une pyramide dont la base est un parallélogramme. On note , et les milieux respectifs de , et .
1. Démontrer que le plan est parallèle à .
2. Déterminer l'intersection des plans et .
2. Déterminer l'intersection des plans et .
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66
[Calculer.]
On considère un cube et on définit les points , et par les relations suivantes :
, et .
1. Démontrer que .
2. Démontrer que les plans et sont parallèles.
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