Mathématiques Terminale Spécialité
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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 2
Exercices

Travailler les automatismes

À l'oral
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Enregistreur audio
17
Soient , et , trois vecteurs dans une base . Exprimer en fonction de et . Que peut-on en conclure ?
18

On donne les vecteurs , et dans une base .

1. Déterminer .


2. Que peut-on en conclure ?
19

Soit un tétraèdre. , , et sont les milieux des segments comme indiqué sur la figure.

Applications directes
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Démontrer que et sont parallèles.
20

Soit le cube ci-dessous
Applications directes
Le zoom est accessible dans la version Premium.

L'espace est rapporté au repère . est le milieu de et celui de .

Donner, en utilisant des décompositions de vecteurs, les coordonnées de tous les points de la figure.
21
Soient un plan de l'espace et une droite contenue dans . Soit une droite parallèle à . Tout plan contenant est-il parallèle à ? Justifer.
Translations
22

Soient un triangle quelconque et la translation de vecteur . Soit le point défini par la relation . On note l'image de par , l'image de par et l'image de par .

1. Construire une figure.

Dessinez ici

2. Démontrer que est un parallélogramme.


3. En déduire que est le milieu de .
23

On considère un pavé droit . On note le milieu de et le milieu de . On définit la translation de vecteur .

1. Construire le pavé droit et placer sur la figure les points et .
2. Placer les points et , images respectives de et par .

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3. Démontrer que est un parallélogramme.
24

Soit un tétraèdre régulier de côté . On considère la translation de vecteur .

1. Construire la figure et construire l'image du tétraèdre par . On notera , , , les images respectives de , , et .

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2. Montrer que est un tétraèdre régulier de côté .
Combinaisons linéaires
25

Soit un pavé droit. On note le centre du rectangle . Soient , et .

Montrer que les vecteurs , et sont coplanaires.
26

Soit un cube. On définit les points , et par les relations vectorielles suivantes : , et .

1. Construire une figure.

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2. Démontrer que les points , , et sont coplanaires.
27

Dans la base , on donne le vecteur . Démontrer que les vecteurs , et sont linéairement indépendants.
28

Dans la base , on donne les vecteur , et . Démontrer que les vecteurs , et sont linéairement indépendants.
29

Dans la base , on donne les vecteur , et .

1. Déterminer deux réels et tels que .


2. Que peut-on en déduire ?
Intersections
30

On considère le cube , un point du segment , un point du segment et un point du segment .
Déterminer l'intersection des plans et .
31

Dans le tétraèdre , les points , et sont placés comme indiqué sur la figure ci-dessous. On note respectivement , et les intersections de et , de et et de et .
Applications directes
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Démontrer que les points , et sont alignés.
32

Soit une pyramide régulière de sommet et de base carrée de centre .

1. Déterminer l'intersection des plans et .


2. Déterminer l'intersection des plans et .
33

Soit une pyramide régulière de sommet et dont la base est un carré. On note le milieu de et le milieu de .

1. Démontrer que et sont parallèles.


2. Démontrer que et sont parallèles.
Repère de l'espace

Pour les exercices
35
à
39

L'espace est rapporté à un repère .
34

Soit un cube. L'espace est rapporté au repère . On note le milieu de . est le point défini par .
Démontrer que les points , et sont alignés
35

On donne les points , et . Déterminer les coordonnées des vecteurs suivants :






  • 36
    On donne les points , et . Démontrer que les points , et sont alignés.
    37
    On donne les points , et . Démontrer que les points , et définissent un plan.
    38
    On donne les points , et . Démontrer que les points , , et sont coplanaires.
    39

    On donne les points et .

    1. Déterminer une représentation paramétrique de la droite .


    2. On donne la droite de représentation paramétrique :
    Étudier la position relative de et .
    Exercices inversés
    40
    En réponse à un exercice, on écrit : «  donc , , et sont coplanaires. » Rédiger un énoncé possible de cet exercice.
    41
    En réponse à un exercice, on écrit : « Une équation paramétrique de la droite est donc .  » Rédiger un énoncé possible de cet exercice.

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