Mathématiques Terminale Spécialité

Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 2
Exercices

Travailler les automatismes

15 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
À l'oral
Envie de réaliser ces exercices à l'oral ? Enregistrez-vous !
Enregistreur audio
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
17
Soient \vec{u}=\vec{i}+\vec{j}, \vec{v}=\vec{i}+\vec{k} et \vec{w}=2 \vec{i}+\vec{j}+\vec{k}, trois vecteurs dans une base ( \vec{i} \: , \vec{j} \: , \vec{k}). Exprimer \vec{w} en fonction de \vec{u} et \vec{v}. Que peut-on en conclure ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
18

On donne les vecteurs \vec{u}=\vec{i}+\vec{j}+2 \vec{k}, \vec{v}=2 \vec{i}-\vec{j}-\vec{k} et \vec{w}=-3 \vec{i}-\vec{k} dans une base ( \vec{i} \: , \vec{j} \: , \vec{k}).

1. Déterminer \vec{u} + \vec{v} + \vec{w}.


2. Que peut-on en conclure ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
19

Soit \text{ABCD} un tétraèdre. \text{E}, \text{F}, \text{G} et \text{H} sont les milieux des segments comme indiqué sur la figure.

Applications directes
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Démontrer que \text{(EF)} et \text{(GH)} sont parallèles.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
20

Soit \text{ABCDEFGH} le cube ci-dessous
Applications directes
Le zoom est accessible dans la version Premium.

L'espace est rapporté au repère (\mathrm{A} \: ; \overrightarrow{\mathrm{AB}} \: , \overrightarrow{\mathrm{AD}} \:, \overrightarrow{\mathrm{AE}}). \text{I} est le milieu de \text{[EC]} et \text{J} celui de \text{[GC]}.

Donner, en utilisant des décompositions de vecteurs, les coordonnées de tous les points de la figure.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
21
Soient \mathcal{P} un plan de l'espace et d une droite contenue dans \mathcal{P}. Soit \Delta une droite parallèle à d. Tout plan contenant \Delta est-il parallèle à \mathcal{P} ? Justifer.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Translations
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
22

Soient \text{ABC} un triangle quelconque et t la translation de vecteur \overrightarrow{\text{AB}}. Soit \text{D} le point défini par la relation \overrightarrow{\mathrm{BD}}=\overrightarrow{\mathrm{CB}}. On note \text{E} l'image de \text{C} par t, \text{F} l'image de \text{E} par t et \text{G} l'image de \text{B} par t.

1. Construire une figure.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

2. Démontrer que \text{AGFC} est un parallélogramme.


3. En déduire que \text{G} est le milieu de \text{[FD]}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
23

On considère un pavé droit \text{ABCDEFGH}. On note \text{I} le milieu de \text{[AB]} et \text{J} le milieu de \text{[BE]}. On définit la translation t de vecteur \overrightarrow{\text{IJ}}.

1. Construire le pavé droit \text{ABCDEFGH} et placer sur la figure les points \text{I} et \text{J}.
2. Placer les points \text{A}' et \text{D}', images respectives de \text{A} et \text{D} par t.

Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail


3. Démontrer que \text{A}'\text{D}'\text{HE} est un parallélogramme.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
24

Soit \text{ABCD} un tétraèdre régulier de côté a. On considère la translation t de vecteur \overrightarrow{\text{AB}}.

1. Construire la figure et construire l'image du tétraèdre par t. On notera \text{A}', \text{B}', \text{C}', \text{D}' les images respectives de \text{A}, \text{B}, \text{C} et \text{D}.

Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail


2. Montrer que \text{A}'\text{B}'\text{C}'\text{D}' est un tétraèdre régulier de côté a.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Combinaisons linéaires
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
25

Soit \text{ABCDEFGH} un pavé droit. On note \text{I} le centre du rectangle \text{ABCD}. Soient \vec{u}=3 \overrightarrow{\mathrm{AB}}, \vec{v}=\overrightarrow{\mathrm{BD}}+\overrightarrow{\mathrm{BE}} et \vec{w}=3 \overrightarrow{\mathrm{AI}}+\overrightarrow{\mathrm{IE}}.

Montrer que les vecteurs \vec{u}, \vec{v} et \vec{w} sont coplanaires.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
26

Soit \text{ABCDEFGH} un cube. On définit les points \text{P}, \text{Q} et \text{R} par les relations vectorielles suivantes : \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{AE}}, \overrightarrow{\mathrm{AQ}}=-\overrightarrow{\mathrm{AD}}+2 \overrightarrow{\mathrm{AE}} et \overrightarrow{\mathrm{AR}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}-2 \overrightarrow{\mathrm{AD}}+3 \overrightarrow{\mathrm{AE}}.

1. Construire une figure.

Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

2. Démontrer que les points \text{A}, \text{P}, \text{Q} et \text{R} sont coplanaires.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
27

Dans la base ( \vec{i} \: , \vec{j} \: , \vec{k}), on donne le vecteur \vec{w}=\vec{j}+\vec{k}. Démontrer que les vecteurs \vec{i}, \vec{j} et \vec{w} sont linéairement indépendants.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
28

Dans la base ( \vec{i} \: , \vec{j} \: , \vec{k}), on donne les vecteur \vec{u}=\vec{i}+\vec{j} + 2 \vec{k}, \vec{v}=\vec{j} + 2 \vec{k} et \vec{w}=\vec{i} + \vec{k} . Démontrer que les vecteurs \vec{u}, \vec{v} et \vec{w} sont linéairement indépendants.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
29

Dans la base ( \vec{i} \: , \vec{j} \: , \vec{k}), on donne les vecteur \vec{u}=\vec{i}+\vec{j} + 2 \vec{k}, \vec{v}=\vec{i}-\vec{j} - 2 \vec{k} et \vec{w}= 3 \vec{i} - \vec{j} - 2 \vec{k}.

1. Déterminer deux réels \lambda et \mu tels que \vec{w} = \lambda \vec{u} + \mu \vec{v}.


2. Que peut-on en déduire ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Intersections
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
30

On considère le cube \text{ABCDEFGH}, \text{I} un point du segment \text{[AE]}, \text{J} un point du segment \text{[EH]} et \text{K} un point du segment \text{[GC]}.
Déterminer l'intersection des plans \text{(IJK)} et \text{(DCG)} .
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
31

Dans le tétraèdre \text{ABCD}, les points \text{I}, \text{J} et \text{K} sont placés comme indiqué sur la figure ci-dessous. On note respectivement \text{L}, \text{M} et \text{N} les intersections de \text{(IJ)} et \text{(BD)}, de \text{(IK)} et \text{(BC)} et de \text{(KJ)} et \text{(CD)}.
Applications directes
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Démontrer que les points \text{L}, \text{M} et \text{N} sont alignés.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
32

Soit \text{ABCDS} une pyramide régulière de sommet \text{S} et de base carrée de centre \text{O}.

1. Déterminer l'intersection des plans \text{(SBO)} et \text{(SAC)}.


2. Déterminer l'intersection des plans \text{(SAB)} et \text{(SDC)}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
33

Soit \text{ABCDS} une pyramide régulière de sommet \text{S} et dont la base \text{ABCD} est un carré. On note \text{I} le milieu de \text{[SA]} et \text{J} le milieu de \text{[SB]}.

1. Démontrer que \text{(DC)} et \text{(IJ)} sont parallèles.


2. Démontrer que \text{(IJ)} et \text{(SDC)} sont parallèles.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Repère de l'espace
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Pour les exercices
35
à
39

L'espace est rapporté à un repère (\mathrm{O} \: ; \vec{i} \: , \vec{j} \: , \vec{k}).
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
34

Soit \text{ABCDEFGH} un cube. L'espace est rapporté au repère (\text{A} \: ; \overrightarrow{\mathrm{AB}} \: , \overrightarrow{\mathrm{AD}} \: , \overrightarrow{\mathrm{AE}}). On note \text{I} le milieu de \text{[AB]}. \text{J} est le point défini par \overrightarrow{\mathrm{AJ}}=\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AD}}+\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AE}}.
Démontrer que les points \text{I}, \text{J} et \text{G} sont alignés
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
35

On donne les points \text{E} (1 \: ;-3 \: ; 4), \text{F} (2 \: ;-1 \: ; 1) et \text{G} (-1 \: ;0 \: ; 2). Déterminer les coordonnées des vecteurs suivants :
  • \overrightarrow{\text{EF}}


  • \overrightarrow{\text{EG}}


  • -3 \overrightarrow{\text{EG}} + 2 \overrightarrow{\text{EF}}


  • 2 \overrightarrow{\text{FG}} + \overrightarrow{\text{EF}}
  • Afficher la correction
    Ressource affichée de l'autre côté.
    Faites défiler pour voir la suite.
    36
    On donne les points \text{A} (1 \: ;2 \: ; 1), \text{B} (2 \: ;-1 \: ; 3) et \text{C} (3 \: ; -4 \: ; 5). Démontrer que les points \text{A}, \text{B} et \text{C} sont alignés.
    Afficher la correction
    Ressource affichée de l'autre côté.
    Faites défiler pour voir la suite.
    37
    On donne les points \text{A} (2 \: ; 3 \: ; -2), \text{B} (1 \: ; 3 \: ; 1) et \text{C} (-1 \: ; 1 \: ; 0). Démontrer que les points \text{A}, \text{B} et \text{C} définissent un plan.
    Afficher la correction
    Ressource affichée de l'autre côté.
    Faites défiler pour voir la suite.
    38
    On donne les points \text{A} (1 \: ; 2 \: ; 1), \text{B} (-1 \: ; -2 \: ; 3) et \text{C} (1 \: ; 2 \: ; 5). Démontrer que les points \text{O}, \text{A}, \text{B} et \text{C} sont coplanaires.
    Afficher la correction
    Ressource affichée de l'autre côté.
    Faites défiler pour voir la suite.
    39

    On donne les points \text{E} (4 \: ; 7 \: ; 2) et \text{F} (3 \: ; 1 \: ; -5).

    1. Déterminer une représentation paramétrique de la droite \text{(EF)}.


    2. On donne la droite \delta de représentation paramétrique : \left\{\begin{array}{l} x=t+1 \\ y=6 t-1, t \in \mathbb{R}.\\ z=7 t \end{array}\right.
    Étudier la position relative de \delta et (\text{EF}).
    Afficher la correction
    Ressource affichée de l'autre côté.
    Faites défiler pour voir la suite.
    Exercices inversés
    Ressource affichée de l'autre côté.
    Faites défiler pour voir la suite.
    40
    En réponse à un exercice, on écrit : « \overrightarrow{\mathrm{AD}}=3 \overrightarrow{\mathrm{AB}}-2 \overrightarrow{\mathrm{AC}} donc \text{A}, \text{B}, \text{C} et \text{D} sont coplanaires. » Rédiger un énoncé possible de cet exercice.
    Afficher la correction
    Ressource affichée de l'autre côté.
    Faites défiler pour voir la suite.
    41
    En réponse à un exercice, on écrit : « Une équation paramétrique de la droite d est donc \left\{\begin{array}{l} x=-2 t+4 \\ y=3 t-1, t \in \mathrm{\R} \\ z=4 t+1 \end{array}\right..  » Rédiger un énoncé possible de cet exercice.
    Afficher la correction

    Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

    Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

    Oups, une coquille

    j'ai une idée !

    Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
    collaborateur

    collaborateurYolène
    collaborateurÉmilie
    collaborateurJean-Paul
    collaborateurFatima
    collaborateurSarah
    Utilisation des cookies
    Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.