Le repaire des initiés

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Malthus et la croissance francilienne

15

Doublement de la population

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Croissance bactérienne

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Nourrir la planète

Exclusivité numérique

Exercice 11 en version initié : Une croissance linéaire

Exclusivité numérique

Exercice 18 en version initié : Modèle de Malthus et réalité

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Avenue des Champs-Élysées, Paris.

Formule

Pour un taux d'accroissement $t$, la population suit une suite géométrique de raison $q=1+t$.

Questions

1. Calculer le taux d’accroissement de la population selon Malthus.


2. Écrire le terme général de la suite $u$ donnant la population francilienne au bout de $n$ années, en prenant l’année 2014 pour le rang 0 selon ce modèle de croissance exponentielle.


3. Estimer alors la population francilienne en 2016.

4. Comparer cette estimation avec le nombre donné par l’Insee : 12 117 131 habitants.

Libreville, Gabon.

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Prévision de la population du Gabon.

Retrouvez plus de données sur la population du Gabon en cliquant ici.

Questions

1. Calculer la population en 2014 (on pourra considérer une suite géométrique à préciser).


2. En considérant que ce taux d’accroissement reste inchangé, à l’aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année la population aura doublé par rapport à celle de 2014.


3. En observant le graphique, on constate que la croissance est quasi linéaire. Déterminer alors une autre estimation de l’année à partir de laquelle la population aura doublé selon ce modèle linéaire.

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Colonies de bactéries dans une boîte de Petri.

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Évolution d'une population bactérienne dont les phases sont indiquées en orange.

Questions

1. Identifier le type de croissance de la population bactérienne dans la phase 2.


2. Quelle différence existe-t-il du point de vue des ressources entre un milieu fermé et un milieu ouvert ? Expliquer alors l’allure de la courbe dans les phases 3 et 4 du doc. 2.


3. La courbe obtenue correspond-elle au modèle de Verhulst ou au modèle de Malthus ?


4. On place cette fois une colonie de bactéries identique dans un milieu ouvert. Tracer l’allure de la courbe de la population en vous inspirant de celle donnée en énoncé.

1

Production mondiale de blé.

La population mondiale en 2019 était estimée à 7713468000 habitants. Le taux de croissance prévu pour cette année est d’environ 1,08 %, soit une multiplication de la population d’un facteur 1,010 8.

2

Population mondiale et croissance.

Questions

1. Déterminer le type d’évolution de la production mondiale de blé. Déterminer alors l’équation $u(n)$ de la production de blé, $n$ représentant l’année.


2. En supposant que la production suive la même tendance, estimer la production mondiale de blé en 2100.


3. On suppose que la population mondiale suit une croissance qui respecte le modèle de Malthus : une croissance exponentielle. Calculer alors la population mondiale en 2100 selon ce modèle.


4. Comparer alors la production mondiale de blé en 2100 à l’estimation de la population mondiale selon Malthus (on pourra faire un rapport entre la population et la production en 2017, puis en 2100). Les prévisions malthusiennes sont-elles compatibles avec l'évolution des ressources ?

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Place du Général-de-Gaulle, Lille.

Questions

1. Déterminer la raison de la suite arithmétique $u$ décrivant l’évolution de la population, dont le premier terme $u(0)$ est la population en 1990.


2. Écrire alors le terme général de cette suite $u$.


3. En 2008, sa population était de 5 931 091. Calculer l’estimation en 2008 et la comparer avec la vraie valeur.

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Porte de Brandebourg, Berlin.

Questions

1. En supposant que les taux de mortalité et de croissance restent constants, calculer le taux d'accroissement de la population selon Malthus.


2. Pour un taux d'accroissement $t$, l'effectif de la population suit une loi géométrique de raison $q=1+t$. Calculer cette raison et donner l'évolution attendue de cette population.


3. Le solde migratoire (différence entre le nombre de personnes entrant dans le pays et personnes sortant du pays) peut expliquer la différence entre le taux calculé et le taux observé. Déterminer si l'Allemagne a accueilli ou perdu de la population en fonction des phénomènes migratoires.


4. Calculer l'effectif théorique de la population en conservant le taux d'accroissement de 2013. Le comparer aux projections des démographes de 79 098 669 habitants en 2100.