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Le coin des experts
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18
Modèle de Malthus et réalité (⇧)

Comparer les valeurs fournies par un modèle à des données réelles afin de tester sa validité
Retrouvez cet exercice en version initié en cliquant ici
.

Porte de Brandebourg, Berlin.

Porte de Brandebourg, Berlin.

La population allemande était estimée à 83019213 habitants en 2019. Son taux de natalité en 2013 était de 8,5 ‰, pour un taux de mortalité de 11,1 ‰. Le taux de croissance annuel était de 0,30 % en 2013.
Source : Eurostat.

Questions

1. En estimant que les taux de mortalité et de natalité restent inchangés par rapport à 2013, établir le modèle de Malthus de l’évolution de la population allemande à partir de la population de 2019. En déduire l’évolution à long terme selon ce modèle.


2. Les données indiquent un taux de croissance annuel positif. Établir le nouveau modèle avec ce taux.


3. Proposer une explication aux différences entre les deux modèles.


4. Les modèles utilisés par les démographes prévoient une population de 79 098 669 habitants en 2100. Comparer cette prévision aux résultats précédents.
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19
La production de riz aux États-Unis (⇧)

Comparer les valeurs fournies par un modèle à des données réelles afin de tester sa validité
Retrouvez cet exercice en version apprenti en cliquant ici
.

Année Production (cwt)
2006 194 585
2007 198 388
2008 203 733
2009 219 850
2010 243 104
2011 184 941
2012 199 939
2013 189 500
2014 222 215
2015 193 080
2016 224 145
2017 178 228
2018 224 211

Formule

Pour calculer le taux moyen tt par rapport au taux global TT pour nn variations successives :
1+t=(1+T)1n.1 + t = (1 + T)^{\dfrac{1}{n}}.

Voici les données de production de riz aux États-Unis, en quintal d’Amérique du Nord, d’après le site gouvernemental USDA (1 quintal américain, cwt = 45,359 236 96 kg).

Questions

1. Calculer le taux d’accroissement TT entre 2006 et 2018, puis le taux moyen annuel tt (voir formule).


2. Dans un même repère, représenter les données et la suite géométrique uu de premier terme u(0)=194585u(0) = 194\,585 et de raison q=(1+t)q = (1 + t). L’année 2006 sera prise pour année n=0n = 0.
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3. Décrire a priori la progression de la production réelle entre 2006 et 2010. Faire les calculs pour confirmer ou infirmer cette progression.


4. La suite géométrique uu est-elle une bonne estimation de la réalité de la production ?


5. En prenant le point moyen 1 entre 2009 et 2010 et le point moyen 2 entre 2014 et 2015, déterminer un modèle linéaire passant par ces deux points.


6. Ce modèle est-il plus fiable que le précédent ?


7. Proposer un modèle permettant de prévoir, à partir des données présentées, une production de riz en 2025 de 240 133 cwt (prévision de l’USDA). On pourra se servir des modèles de régression (tableur, calculatrice, etc.).
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E
Une croissance exponentielle (⇧)

Exprimer u(n)u(n) en fonction de u(0)u(0) et nn pour une suite géométrique
Retrouvez cet exercice en version initiale
.

En Occitanie, la population a été multipliée par 1,007 1 chaque année entre 1990 et 1999. En 1990, la population était de 4 546 249 habitants.


Questions

1. Calculer le taux d’accroissement moyen entre 1990 et 1999.


2. En notant vv la suite géométrique associée à cette évolution, écrire alors le terme général de vv.


3. En réalité, en 2008, sa population était de 5 419 946. Calculer l’estimation en 2008 et la comparer avec la vraie valeur.
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F
Doublement de la population (⇧)

Calculer le temps de doublement d’une population sous l’hypothèse de croissance exponentielle
Retrouvez cet exercice en version initiale
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Gabon

1
Libreville, Gabon.

Pévision population Gabbon

2
Prévision de la population du Gabon.

La population du Gabon est estimée à 1 995 659 habitants en 2018. On estime que le taux d’accroissement de 2,154 % est stable depuis 2014. Ces données sont représentées dans le graphique suivant :


Questions

1. Établir le modèle de Malthus pour la population du Gabon en prenant 2014 pour l’année n=0n = 0.


2. Programmer en Python une fonction de nn qui retourne la valeur de la suite géométrique du modèle de Malthus après nn années.


3. Programmer en Python une fonction qui retourne le nombre minimum d’années au bout desquelles la population aura doublée selon Malthus.
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