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Variation exponentielle de population
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ACTIVITÉ DOCUMENTAIRE


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Variation exponentielle de population




Le type d’évolution étudié précédemment n’est pas adapté aux évolutions des grandes populations. Cette activité s’intéresse à un autre type d’évolution : l'évolution exponentielle.

➜ Comment modéliser l'évolution d'un effectif par une suite géométrique ?



Doc. 1
La population mondiale de 1950 à 1990


Année Population mondiale Taux de variation (%) Variation absolue
1950 2 525 149 000
1955 2 758 315 000 +9,23 233 166 000
1960 3 018 344 000 +9,43 260 029 000
1965 3 322 495 000 +10,08 304 151 000
1970 3 682 488 000 +10,84 359 993 000
1975 4 061 399 000 +10,29 378 911 000
1980 4 439 632 000 +9,31 378 233 000
1985 4 852 541 000 +9,30 412 909 000
1990 5 309 668 000 +9,42 457 127 000
Taux moyen (%) +9,74

Source : ONU (The World Population Prospects : the 2015 Revision).

Doc. 2
La population mondiale de 2000 à 2015


Année Population mondiale Taux de variation (%) Variation absolue
2000 6 126 622 000
2005 6 519 636 000 +6,41 393 014 000
2010 6 929 725 000 +6,29 410 089 000
2015 7 349 472 000 +6,06 419 747 000
Taux moyen (%) +6,25

Source : ONU (The World Population Prospects : the 2015 Revision).

Doc. 3
La population mondiale de 1950 à 2050

Population mondiale

Évolution depuis 1950 et projection jusqu’en 2050 de la population mondiale.

Instant
maths

Une suite géométrique est une suite définie pour tout indice naturel n par récurrence selon la relation : u(n+1)=u(n)×qu(n + 1) = u(n) \times q.
Le terme général d’une suite géométrique est : u(n)=u(0)×qnu(n) = u(0) \times q^\text{n}. Lorsque q\text{q} est supérieur à 11, la suite traduit une croissance exponentielle. Lorsque qq est positif et inférieur à 11, la suite traduit une décroissance exponentielle.

Représenter l'évolution de la population mondiale

Matériel nécessaire :

  • tableur.

Protocole :

Regrouper dans un même tableau les données de 1950 à 2015.
Faire tracer le nuage de points au tableur, en sélectionnant les données et en paramétrant convenablement le graphique.
Observer et commenter le graphique obtenu.

Vocabulaire

Évolution exponentielle : lorsque le taux de variation tt d'une population est constant (ou presque), le coefficient de celle-ci peut être modélisé par un suite géométrique de raison q=1+tq = 1 + t.

Questions

1. Doc. 1 (⇧) et Doc. 2 (⇧)Entre 1950 et 1990, en notant u(n)u(n) la population au bout de nn périodes, écrire une relation entre u(n+1)u(n + 1) et u(n)u(n). Faire de même pour la population entre les années 2000 et 2015.


2. Doc. 3 (⇧) Identifier les régions du monde vérifiant une croissance exponentielle.


3. Doc. 2 (⇧) Estimer la population mondiale en 2050 selon le modèle exponentiel. Faire de même en appliquant le modèle linéaire. Comparer aux estimations de dix milliards humains selon des modèles plus complexes.


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