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Jeu sérieux
Thème 1 : Science, climat et société
Thème 2 : Le futur des énergies
Thème 3 : Une histoire du vivant
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Chapitre 12
Activité 2 - documentaire

Variation exponentielle de population

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Introduction
Le type d'évolution étudié précédemment n'est pas adapté aux évolutions des grandes populations. Cette activité s'intéresse à un autre type d'évolution : l'évolution exponentielle.
Comment modéliser l'évolution d'un effectif par une suite géométrique ?
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Ce que j'ai déjà vu

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Documents

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Doc. 1
La population mondiale de 1950 à 1990

AnnéePopulation mondialeTaux de variation (%)Variation absolue
19502 525 149 000
19552 758 315 000+9,23233 166 000
19603 018 344 000+9,43260 029 000
19653 322 495 000+10,08304 151 000
19703 682 488 000+10,84359 993 000
19754 061 399 000+10,29378 911 000
19804 439 632 000+9,31378 233 000
19854 852 541 000+9,30412 909 000
19905 309 668 000+9,42457 127 000
Taux moyen (%)+9,74

Source : ONU (The World Population Prospects : the 2015 Revision).
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Doc. 2
La population mondiale de 2000 à 2015

AnnéePopulation mondialeTaux de variation (%)Variation absolue
20006 126 622 000
20056 519 636 000+6,41393 014 000
20106 929 725 000+6,29410 089 000
20157 349 472 000+6,06419 747 000
Taux moyen (%)+6,25

Source : ONU (The World Population Prospects : the 2015 Revision).
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Instant maths

Une suite géométrique est une suite définie pour tout indice naturel n par récurrence selon la relation : u(n + 1) = u(n) \times q.
Le terme général d'une suite géométrique est : u(n) = u(0) \times q^\text{n}.
Lorsque \text{q} est supérieur à 1, la suite traduit une croissance exponentielle. Lorsque q est positif et inférieur à 1, la suite traduit une décroissance exponentielle.
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Travaux pratiques

Représenter l'évolution de la population mondiale

Matériel nécessaire :
  • tableur.

Protocole :

  • Regrouper dans un même tableau les données de 1950 à 2015.
  • Faire tracer le nuage de points au tableur, en sélectionnant les données et en paramétrant convenablement le graphique.
  • Observer et commenter le graphique obtenu.
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Doc. 3
La population mondiale de 1950 à 2050

Population mondiale
Évolution depuis 1950 et projection jusqu'en 2050 de la population mondiale.
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Vocabulaire

 Évolution exponentielle : lorsque le taux de variation t d'une population est constant (ou presque), le coefficient de celle-ci peut être modélisé par un suite géométrique de raison q = 1 + t.
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Questions

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1. Doc. 1 et Doc. 2 Entre 1950 et 1990, en notant u(n) la population au bout de n périodes, écrire une relation entre u(n + 1) et u(n). Faire de même pour la population entre les années 2000 et 2015.

2. Doc. 3 Identifier les régions du monde vérifiant une croissance exponentielle.

3. Doc. 2 Estimer la population mondiale en 2050 selon le modèle exponentiel. Faire de même en appliquant le modèle linéaire. Comparer aux estimations de dix milliards humains selon des modèles plus complexes.

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