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Variation linéaire de population
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ACTIVITÉ DOCUMENTAIRE


1
Variation linéaire de population




Les effectifs des populations évoluent au cours du temps et ces évolutions peuvent prendre plusieurs formes. Lorsqu'à intervalle de temps constant, il y a toujours le même écart de population, on parle d'évolution linéaire.

➜ Comment modéliser l'évolution linéaire d'un effectif par une suite arithmétique ?



Doc. 1
La population française entre 1950 et 1980 selon l’Insee

Année Population
1950 41 647 258
1952 42 300 981
1954 42 885 138
1956 43 627 467
1958 44 563 043
1960 45 464 797
1962 46 422 000
1964 48 059 022
1966 48 953 792
1968 49 723 072
1970 50 528 219
1972 51 485 953
1974 52 320 725
1976 52 798 338
1978 53 271 566
1980 53 731 387

Retrouvez plus de données sur le site internet de l'Insee

Doc. 2
L’Insee

L’Institut national de la statistique et des études économiques dépend du ministère de l’Économie et des Finances. Son rôle est de collecter des données et de réaliser des analyses statistiques sur la société française et son évolution. L’Insee est chargé du recensement de la population française. Selon ses estimations, la population française est de 67 063 700 habitants au 1er janvier 2020.

Logo Insee

Doc. 3
Recensement de Mayotte

Pour Mayotte, les estimations de populations s’appuient sur les recensements de la population de 2007, 2012 et 2017, ramenés au 1er janvier de chaque année par interpolation linéaire.

Mayotte

Recensement général de la population de Mayotte :
    186 452 habitants au 31 juillet 2007 ;
    212 600 habitants à Mayotte en 2012 ;
    256 518 habitants à Mayotte en 2017.

Instant
maths

Une suite arithmétique est définie par la relation de récurrence où est une constante appelée raison de la suite. Le terme général d’une suite arithmétique est et lorsque l’on connaît le terme initial , cette relation devient .

Retrouvez des rappels de cours et des exercices d’application sur les calculs de proportions p. 256.

Questions

1. Doc. 1 (⇧) Représenter le nuage de points (année en abscisse, population en ordonnée) à l’aide d’un tableur ou sur un papier millimétré. Observer et commenter la courbe dessinée par les points.
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2. Doc. 1 (⇧) et Doc. 2 (⇧) Vérifier que d’une année sur l’autre l’évolution est d’en moyenne 402 804 habitants. En notant la population au bout de années, écrire alors une relation entre et .


3. Exprimer alors le terme général de cette suite en prenant 0 pour l’année 1950.


4. Calculer et comparer aux estimations de l’Insee.


5. Doc. 3 (⇧) Pour Mayotte, trouver la fonction affine représentant la population. Donner alors une estimation de la population en 2019.
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