Chapitre 12
Activité 1 - documentaire
Variation linéaire de population
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Introduction
Les effectifs des populations évoluent au cours du temps et ces évolutions peuvent prendre plusieurs formes. Lorsqu'à intervalle de temps constant, il y a toujours le même écart de population, on parle d'évolution linéaire.
Comment modéliser l'évolution linéaire d'un effectif par une suite arithmétique ?
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Documents
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Doc. 1La population française entre 1950 et 1980 selon l'Insee
| Année | Population |
|---|---|
| 1950 | 41 647 258 |
| 1952 | 42 300 981 |
| 1954 | 42 885 138 |
| 1956 | 43 627 467 |
| 1958 | 44 563 043 |
| 1960 | 45 464 797 |
| 1962 | 46 422 000 |
| 1964 | 48 059 022 |
| 1966 | 48 953 792 |
| 1968 | 49 723 072 |
| 1970 | 50 528 219 |
| 1972 | 51 485 953 |
| 1974 | 52 320 725 |
| 1976 | 52 798 338 |
| 1978 | 53 271 566 |
| 1980 | 53 731 387 |
Retrouvez plus de données sur le site internet de
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Doc. 2L'Insee
L'Institut national de la statistique et des études économiques dépend du ministère de l'Économie et des Finances. Son rôle est de collecter des données et de réaliser des analyses statistiques sur
la société française et son évolution. L'Insee est chargé du recensement de la population française. Selon ses estimations, la population française est de 67 063 700 habitants au 1er janvier 2020.
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Doc. 3Recensement de Mayotte
Pour Mayotte, les estimations de populations s'appuient sur les recensements de la population de 2007, 2012 et 2017, ramenés au 1er janvier de chaque année par interpolation linéaire.
Recensement général de la population de Mayotte :
- 186 452 habitants au 31 juillet 2007 ;
- 212 600 habitants à Mayotte en 2012 ;
- 256 518 habitants à Mayotte en 2017.
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Une suite arithmétique est définie par la relation de récurrence u(n + 1) = u(n) + r où r est une constante appelée raison de la suite. Le terme général d'une suite arithmétique est u(n) = u(p) + (n - p) \cdot r et lorsque l'on connaît le terme initial u(0), cette relation devient u(n) = u(0) + n \cdot r.
Retrouvez des rappels de cours et des exercices d'application sur les calculs de proportions .
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Questions
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1. Doc. 1 Représenter le nuage de points (année en abscisse, population en ordonnée) à l'aide d'un tableur ou sur un papier millimétré. Observer et commenter la courbe dessinée par les points.
GeoGebra
2. Doc. 1 et Doc. 2 Vérifier que d'une année sur l'autre l'évolution est d'en moyenne 402 804 habitants. En notant u(n) la population au bout de n années, écrire alors une relation entre u(n + 1) et u(n).
3. Exprimer alors le terme général de cette suite en prenant n = 0 pour l'année 1950.
4. Calculer u(70) et comparer aux estimations de l'Insee.
5. Doc. 3 Pour Mayotte, trouver la fonction affine représentant la population. Donner alors une estimation de la population en 2019.
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