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L'atelier des apprentis
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L'atelier des apprentis




11
Une croissance linéaire (⇧)

Exprimer en fonction de et pour une suite arithmétique
Retrouvez cet exercice en version initié en cliquant ici
.

Place du Général-de-Gaulle, Lille.

Place du Général-de-Gaulle, Lille.

Le nombre d'habitants de la population des Hauts-de-France a augmenté d’environ 9 420 par an de 1990 à 1999. En 1990, il était de 5 770 671 habitants.

Questions

1. En prenant comme année l’année 1990, écrire le terme général de la suite arithmétique décrivant la population des Hauts-de-France, en précisant son premier terme et sa raison. (On suppose que l’augmentation reste constante.)


2. Calculer alors la population de cette région en 1999.


3. En réalité, en 2008, sa population était de 5 931 091. Calculer l’estimation en 2008 et la comparer avec le nombre réel.
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12
Une croissance exponentielle (⇧)

Exprimer en fonction de et pour une suite géométrique
Retrouvez cet exercice en version expert en cliquant ici
.

En Occitanie, la population a été multipliée par 1,007 1 chaque année entre 1990 et 1999. En 1990, la population était de 4 546 249 habitants.


Questions

1. En prenant comme année l’année 1990, écrire le terme général de la suite géométrique décrivant la population en Occitanie, en précisant son premier terme et sa raison.


2. Calculer alors la population de cette région en 1999.


3. En réalité, en 2008, sa population était de 5 419 946. Calculer l’estimation en 2008 en supposant le taux de croissance constant et la comparer avec le vrai nombre.
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13
Représentation statistique et ajustement (⇧)

Produire et interpréter des graphiques statistiques

Dans la région Sud, la population recensée par l’Insee est donnée dans le tableau ci-dessous :


Année 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Rang 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Population 4 502 385 4 538 012 4 578 658 4 623 181 4 668 983 4 713 095 4 750 947 4 815 232 4 864 015

Questions

1. Représenter cette série statistique dans un repère, avec le rang en abscisse et le nombre d’habitants en ordonnée.

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2. À l'aide de la calculatrice, trouver l'équation de la droite modélisant l'évolution de cette population.


3. Grâce à cette équation de droite, estimer la population de la région Sud en 2016. Comparer avec la population réelle qui était alors de 5 021 928 habitants.

➜ Voir livret maths, régression linéaire, page 256
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A
Malthus et la croissance francilienne (⇧)

Utiliser le taux de variation pour prédire l’effectif d’une population
Retrouvez cet exercice en version initiale
.

Paris

Avenue des Champs-Élysées, Paris.

Formule

Pour un taux d'accroissement , la population suit une suite géométrique de raison .

En 2014, le taux de natalité francilien est de 1,52 %, alors que le taux de mortalité est de 0,6 %. L’Île-de-France compte 12 027 565 habitants au 1er janvier 2014 (données Insee).

Questions

1. Écrire le terme général de la suite géométrique donnant la population francilienne au bout de années, en prenant l’année 2015 pour le rang , donc = 12 027 565, selon ce modèle de croissance de Malthus.


2. Estimer alors la population francilienne en 2016, soit pour = 2.


3. Comparer cette estimation avec le chiffre de l’Insee de 12 117 131 habitants.
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B
La production de riz aux États-Unis (⇧)

Comparer les valeurs fournies par un modèle à des données réelles afin de tester sa validité
Retrouvez cet exercice en version initiale
.

Année Production (cwt)
2006 194 585
2007 198 388
2008 203 733
2009 219 850
2010 243 104
2011 184 941
2012 199 939
2013 189 500
2014 222 215
2015 193 080
2016 224 145
2017 178 228
2018 224 211

Formule

Pour calculer le taux moyen par rapport au taux global pour variations successives :

Voici les données de production de riz aux États-Unis, en quintal d’Amérique du Nord, d’après le site gouvernemental USDA (1 quintal américain, cwt = 45,359 236 96 kg).

Questions

1. Vérifier que le taux d’accroissement moyen annuel entre 2006 et 2018 vaut environ 1,188 %. Soit = 1,011 88.


2. Écrire le terme général de la suite géométrique de premier terme = 194 585 et de raison .


3. Comparer et la production en 2006 + 5 = 2011. Faire de même pour l’année 2016 et le terme correspondant de .


4. La croissance exponentielle peut-elle servir de modèle dans ce cas ? Justifier en s’aidant de la question 3.
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