Mathématiques Terminale Spécialité

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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 4
Auto‑évaluation

Exercices d'auto‑évaluation

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QCM
Réponse unique

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8

Soit (u_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par u_{n}=\frac{3 n+2}{5+2 n}. La suite (u_n) :







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9

Soit (v_n) la suite définie par v_0=1 et, pour tout entier naturel n, v_{n+1}=\frac{v_{n}^{2}}{10}-2 v_{n}+1. À l'aide de la calculatrice, on conjecture que la suite (v_n) est :




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10

Une suite (w_n) est majorée par 4 et converge vers un réel \ell. Alors on peut affirmer que :




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11

Si \lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} u_{n}=+\infty et \lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} v_{n}=-\infty, alors :







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QCM
Réponses multiples

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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12
Soit (u_n) une suite qui converge vers 1.



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13
Soit (v_n) une suite bornée.



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14

Si \lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} u_{n}=+\infty et \lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} v_{n}=+\infty, alors on peut avoir :







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15

Soient (u_n), (v_n) et (w_n) trois suites telles que u_{n} \leqslant v_{n} \leqslant w_{n} à partir d'un certain rang.







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Problème

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16
D'après bac L/ES, Métropole-La Réunion, juin 2019
Soit (u_n) la suite définie par u_0=300 et, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=0,96u_n+22.

1. On définit la suite (v_n) en posant, pour tout entier naturel n, v_n=u_n-550.
a. Montrer que la suite (v_n) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.


b. Exprimer v_n en fonction de n.


c. En déduire que u_{n}=550-250 \times 0,96^{n}.


2. Déterminer \lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} u_{n}.
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QCM
Supplémentaires

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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A

Vrai ou faux ? Une suite qui diverge vers +\infty est forcément croissante.


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B

Soient (u_n), (v_n) et (w_n) trois suites telles que u_n\leqslant v_n\leqslant w_n à partir d'un certain rang. Vrai ou faux ? Si \lim\limits_{n\rightarrow+\infty} v_n=+\infty alors, on a nécessairement \lim\limits_{n\rightarrow+\infty} u_n=+\infty.


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C

La suite (u_n) définie pour tout n \in \mathbb{N} par u_n = \left( -2 \right)^n est :




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D

Soient (u_n) et (v_n) deux suites telles que \lim\limits_{n\rightarrow+\infty} u_n=0, \lim\limits_{n\rightarrow+\infty} v_n=0 et, pour tout n \in \mathbb{N}, v_n \neq 0. La limite de \dfrac{u_n}{v_n} :




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E

La suite (u_n) définie pour tout n \in \mathbb{N} par u_n =\dfrac{1+2^n}{3^n} est :




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F
Lesquelles de ces suites sont majorées par \dfrac{1}{2} ?




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G

Parmi les suites définies ci-dessous, lesquelles sont des suites arithmétiques ?




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H

Parmi les suites définies ci-dessous, lesquelles sont convergentes ?







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