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QCM
Réponse unique
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8
Soit (u_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par u_{n}=\frac{3 n+2}{5+2 n}. La suite (u_n) :
b. converge vers \frac{3}{2}.
c. converge vers 0.
d. a pour limite +\infty.
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9
Soit (v_n) la suite définie par v_0=1 et, pour tout entier naturel n, v_{n+1}=\frac{v_{n}^{2}}{10}-2 v_{n}+1. À l'aide de la calculatrice, on conjecture que la suite (v_n) est :
a. bornée.
b. croissante.
c. décroissante.
d. convergente.
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10
Une suite (w_n) est majorée par 4 et converge vers un réel \ell. Alors on peut affirmer que :
a.\ell=4
b.(w_n) est croissante.
c.\ell \leqslant 4
d. la suite (w_n) est constante égale à 4 à partir d'un certain rang.
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11
Si \lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} u_{n}=+\infty et \lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} v_{n}=-\infty, alors :
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15
Soient (u_n), (v_n) et (w_n) trois suites telles que u_{n} \leqslant v_{n} \leqslant w_{n} à partir d'un certain rang.
a. Si\lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} u_{n}=+\infty alors \lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} w_{n}=+\infty.
b. Si\lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} v_{n}=-\infty alors \lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} u_{n}=-\infty.
c. Si\lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} v_{n}=+\infty alors \lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} u_{n}=+\infty.
d. Si \lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} u_{n}\lt 0 et \lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} w_{n}>0 alors \lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} v_{n}=0.
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Problème
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16
D'après bac L/ES, Métropole-La Réunion, juin 2019
Soit (u_n) la suite définie par u_0=300 et, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=0,96u_n+22.
1. On définit la suite (v_n) en posant, pour tout entier naturel n, v_n=u_n-550.
a. Montrer que la suite (v_n) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
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QCM
Supplémentaires
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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A
Vrai ou faux ? Une suite qui diverge vers +\infty est forcément croissante.
a. Vrai
b. Faux
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B
Soient (u_n), (v_n) et (w_n) trois suites telles que u_n\leqslant v_n\leqslant w_n à partir d'un certain rang.
Vrai ou faux ? Si \lim\limits_{n\rightarrow+\infty} v_n=+\infty alors, on a nécessairement \lim\limits_{n\rightarrow+\infty} u_n=+\infty.
a. Vrai
b. Faux
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C
La suite (u_n) définie pour tout n \in \mathbb{N} par u_n = \left( -2 \right)^n est :
a. strictement croissante.
b. convergente.
c. divergente.
d. strictement décroissante.
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D
Soient (u_n) et (v_n) deux suites telles que \lim\limits_{n\rightarrow+\infty} u_n=0, \lim\limits_{n\rightarrow+\infty} v_n=0 et, pour tout n \in \mathbb{N}, v_n \neq 0. La limite de \dfrac{u_n}{v_n} :
a. peut être +\infty.
b. peut être -\infty.
c. peut être 0.
d. peut être 1.
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E
La suite (u_n) définie pour tout n \in \mathbb{N} par u_n =\dfrac{1+2^n}{3^n} est :
a. convergente.
b. divergente.
c. majorée par 1.
d. minorée par 0.
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F
Lesquelles de ces suites sont majorées par \dfrac{1}{2} ?
a.(u_n) définie pour tout n \in \mathbb{N} par u_n = \dfrac{2^n + 1}{2^n}.
b.(u_n) définie pour tout entier n> 2 par u_n = \dfrac{1}{n}.
c.(u_n) définie par u_0 = \dfrac{1}{2} et, pour tout n \in \mathbb{N}, u_{n+1} = u_n^2.
d.(u_n) définie par u_0 = \dfrac{1}{4} et, pour tout n \in \mathbb{N}, u_{n+1} = 1-u_n.
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G
Parmi les suites définies ci-dessous, lesquelles sont des suites arithmétiques ?
a.(u_n) définie par u_0 = 3 et, pour tout n \in \mathbb{N}, u_{n+1} = u_n + \text{e}^{6}.
b.(u_n) définie par u_0 = 4, u_1 = 7 et, pour tout n \in \mathbb{N}, u_{n+2} = 2u_{n+1} - u_n.
c.(u_n) définie pour tout n \in \mathbb{N} par u_n = 0{,}1n.
d.(u_n) définie pour tout n \in \mathbb{N} par u_n = 5.
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H
Parmi les suites définies ci-dessous, lesquelles sont convergentes ?
a.(u_n) définie pour tout n \in \mathbb{N}^* par u_{n} = \dfrac{(-1)^n}{n^2}.
b.(u_n) définie pour tout n \in \mathbb{N}^* par u_{n} = \dfrac{\sqrt{n} + 1}{n}.
c.(u_n) définie pour tout n \in \mathbb{N} par u_n = \left( \dfrac{14}{13} \right)^n \times \sqrt{n}.
d.(u_n) définie pour tout n \in \mathbb{N}^* par u_n = \dfrac{\dfrac{1}{n^2}+n}{\dfrac{1}{n}+n^2}.
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