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8
Soit (un)(u_n) la suite définie, pour tout entier naturel nn, par un=3n+25+2nu_{n}=\dfrac{3 n+2}{5+2 n}. La suite (un)(u_n) :






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9
Soit (vn)(v_n) la suite définie par v0=1v_0=1 et, pour tout entier naturel nn, vn+1=vn2102vn+1v_{n+1}=\dfrac{v_{n}^{2}}{10}-2 v_{n}+1. À l’aide de la calculatrice, on conjecture que la suite (vn)(v_n) est :



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10
Une suite (wn)(w_n) est majorée par 44 et converge vers un réel \ell. Alors on peut affirmer que :



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11
Si limn+un=+\lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} u_{n}=+\infty et limn+vn=\lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} v_{n}=-\infty, alors :






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QCM
réponses multiples

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12
Soit (un)(u_n) une suite qui converge vers 11.



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13
Soit (vn)(v_n) une suite bornée.



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14
Si limn+un=+\lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} u_{n}=+\infty et limn+vn=+\lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} v_{n}=+\infty, alors on peut avoir :






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15
Soient (un)(u_n), (vn)(v_n) et (wn)(w_n) trois suites telles que unvnwnu_{n} \leqslant v_{n} \leqslant w_{n} à partir d’un certain rang.






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Problème

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16
D’après bac L/ES, Métropole-La Réunion, juin 2019
Soit (un)(u_n) la suite définie par u0=300u_0=300 et, pour tout entier naturel nn, un+1=0,96un+22u_{n+1}=0,96u_n+22.

1. On définit la suite (vn)(v_n) en posant, pour tout entier naturel nn, vn=un550v_n=u_n-550.
a. Montrer que la suite (vn)(v_n) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.


b. Exprimer vnv_n en fonction de nn.


c. En déduire que un=550250×0,96nu_{n}=550-250 \times 0,96^{n}.


2. Déterminer limn+un\lim\limits_{\substack{n \to +\infty}} u_{n}.
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QCM supplémentaires

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]

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A
Vrai ou faux ? Une suite qui diverge vers ++\infty est forcément croissante.


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B
Soient (un)(u_n), (vn)(v_n) et (wn)(w_n) trois suites telles que unvnwnu_n\leqslant v_n\leqslant w_n à partir d’un certain rang. Vrai ou faux ? Si limn+vn=+\lim\limits_{n\rightarrow+\infty} v_n=+\infty alors, on a nécessairement limn+un=+\lim\limits_{n\rightarrow+\infty} u_n=+\infty.


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C
La suite (un)(u_n) définie pour tout nNn \in \mathbb{N} par un=(2)nu_n = \left( -2 \right)^n est :




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D
Soient (un)(u_n) et (vn)(v_n) deux suites telles que limn+un=0\lim\limits_{n\rightarrow+\infty} u_n=0, limn+vn=0\lim\limits_{n\rightarrow+\infty} v_n=0 et, pour tout nNn \in \mathbb{N}, vn0v_n \neq 0. La limite de unvn\dfrac{u_n}{v_n} :




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E
La suite (un)(u_n) définie pour tout nNn \in \mathbb{N} par un=1+2n3nu_n =\dfrac{1+2^n}{3^n} est :




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F
Lesquelles de ces suites sont majorées par 12\dfrac{1}{2} ?




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G
Parmi les suites définies ci-dessous, lesquelles sont des suites arithmétiques ?




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H
Parmi les suites définies ci-dessous, lesquelles sont convergentes ?







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