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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 4
Auto‑évaluation
Exercices d'auto‑évaluation
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QCM
Réponse unique
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8
Soit (un) la suite définie, pour tout entier naturel n, par un=5+2n3n+2. La suite (un) :
b. converge vers 23.
c. converge vers 0.
d. a pour limite +∞.
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9
Soit (vn) la suite définie par v0=1 et, pour tout entier naturel n, vn+1=10vn2−2vn+1. À l'aide de la calculatrice, on conjecture que la suite (vn) est :
a. bornée.
b. croissante.
c. décroissante.
d. convergente.
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10
Une suite (wn) est majorée par 4 et converge vers un réel ℓ. Alors on peut affirmer que :
a.ℓ=4
b.(wn) est croissante.
c.ℓ⩽4
d. la suite (wn) est constante égale à 4 à partir d'un certain rang.
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11
Si n→+∞limun=+∞ et n→+∞limvn=−∞, alors :
a.n→+∞limvnun=+∞
b.n→+∞limvnun=0
c.n→+∞limvnun=−1
d. on ne peut pas conclure dans le cas général.
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QCM
Réponses multiples
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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12
Soit (un) une suite qui converge vers 1.
a. La suite est croissante.
b. La suite est bornée à partir d'un certain rang.
c. La suite est positive à partir d'un certain rang.
d. La suite est majorée par 1.
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13
Soit (vn) une suite bornée.
a. La suite n'est pas monotone.
b. La suite est monotone.
c. La suite est convergente.
d. La suite peut diverger.
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14
Si n→+∞limun=+∞ et n→+∞limvn=+∞, alors on peut avoir :
a.n→+∞limvnun=+∞
b.n→+∞limvnun=0
c.n→+∞limvnun=1
d.n→+∞limvnun=−∞
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15
Soient (un), (vn) et (wn) trois suites telles que un⩽vn⩽wn à partir d'un certain rang.
a. Sin→+∞limun=+∞ alors n→+∞limwn=+∞.
b. Sin→+∞limvn=−∞ alors n→+∞limun=−∞.
c. Sin→+∞limvn=+∞ alors n→+∞limun=+∞.
d. Si n→+∞limun<0 et n→+∞limwn>0 alors n→+∞limvn=0.
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Problème
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16
D'après bac L/ES, Métropole-La Réunion, juin 2019
Soit (un) la suite définie par u0=300 et, pour tout entier naturel n, un+1=0,96un+22.
1. On définit la suite (vn) en posant, pour tout entier naturel n, vn=un−550.
a. Montrer que la suite (vn) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
b. Exprimer vn en fonction de n.
c. En déduire que un=550−250×0,96n.
2. Déterminer n→+∞limun.
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QCM
Supplémentaires
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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A
Vrai ou faux ? Une suite qui diverge vers +∞ est forcément croissante.
a. Vrai
b. Faux
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B
Soient (un), (vn) et (wn) trois suites telles que un⩽vn⩽wn à partir d'un certain rang.
Vrai ou faux ? Si n→+∞limvn=+∞ alors, on a nécessairement n→+∞limun=+∞.
a. Vrai
b. Faux
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C
La suite (un) définie pour tout n∈N par un=(−2)n est :
a. strictement croissante.
b. convergente.
c. divergente.
d. strictement décroissante.
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D
Soient (un) et (vn) deux suites telles que n→+∞limun=0, n→+∞limvn=0 et, pour tout n∈N, vn=0. La limite de vnun :
a. peut être +∞.
b. peut être −∞.
c. peut être 0.
d. peut être 1.
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E
La suite (un) définie pour tout n∈N par un=3n1+2n est :
a. convergente.
b. divergente.
c. majorée par 1.
d. minorée par 0.
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F
Lesquelles de ces suites sont majorées par 21 ?
a.(un) définie pour tout n∈N par un=2n2n+1.
b.(un) définie pour tout entier n>2 par un=n1.
c.(un) définie par u0=21 et, pour tout n∈N, un+1=un2.
d.(un) définie par u0=41 et, pour tout n∈N, un+1=1−un.
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G
Parmi les suites définies ci-dessous, lesquelles sont des suites arithmétiques ?
a.(un) définie par u0=3 et, pour tout n∈N, un+1=un+e6.
b.(un) définie par u0=4, u1=7 et, pour tout n∈N, un+2=2un+1−un.
c.(un) définie pour tout n∈N par un=0,1n.
d.(un) définie pour tout n∈N par un=5.
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H
Parmi les suites définies ci-dessous, lesquelles sont convergentes ?
a.(un) définie pour tout n∈N∗ par un=n2(−1)n.
b.(un) définie pour tout n∈N∗ par un=nn+1.
c.(un) définie pour tout n∈N par un=(1314)n×n.
d.(un) définie pour tout n∈N∗ par un=n1+n2n21+n.
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