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QCM
réponse unique


On se place dans un repère orthonormé (O;i,j,k)(\text{O} \: ; \overrightarrow{i} \: , \overrightarrow{j} \: , \overrightarrow{k}).
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9
Un vecteur normal au plan d’équation cartésienne 2x+3z+1=02x + 3 z + 1 = 0 est :



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10
Dans un cube, combien d’arêtes sont orthogonales à une face donnée ?




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11
Le projeté orthogonal du point M(2;3;2)\text{M} (2 \:; 3 \:; 2) sur le plan d’équation 3x+4y2z+15=03x+4y-2z+15=0 est :



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12
La distance entre K(3;1;3)\text{K} ( 3 \: ; 1 \: ; 3) et le plan d’équation x+2y3z+18=0x+2y-3z+18=0 est :






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13
Soit u(314)\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ 4 \end{array}\right). Un vecteur normal à u\overrightarrow{u} est :



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QCM
réponses multiples

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14
Déterminer les plans qui admettent le vecteur n(101)\overrightarrow{n}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right) comme vecteur normal.



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15
La distance entre le point S(1;1;1)\text{S} ( 1 \: ; 1 \: ; 1) et la droite Δ:{x=3t+2y=4tz=2t+12\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=3 t+2 \\ y=-4 t \\ z=2 t+12 \end{array}\right. (tR)(t \in \R) est égale à :



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16
Deux droites orthogonales à une même troisième droite sont :



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17
Le plan x+2y2z+4=0x+\sqrt{2} y-\sqrt{2} z+4=0 admet pour vecteur normal :



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Problème

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18
Dans un repère orthonormé (O;i,j,k)(\text{O} \: ; \overrightarrow{i} \: , \overrightarrow{j} \: , \overrightarrow{k}), on donne A(4;5;2)\text{A}(4 \: ; 5 \: ; 2), B(1;3;1)\text{B} (1 \: ; 3 \: ; 1) et C(3;3;1)\text{C}(3 \: ; 3 \: ;-1).

1. a. Déterminer les coordonnées des vecteurs AB\overrightarrow{\text{AB}} et AC\overrightarrow{\text{AC}}.


b. Montrer que A\text{A}, B\text{B} et C\text{C} définissent un plan.


c. Justifer que le vecteur n(242)\overrightarrow{n}\left(\begin{array}{c} 2 \\ -4 \\ 2 \end{array}\right) est normal au plan (ABC)(\text{ABC}) et en déduire une équation de ce plan.


2. Soit le point D(1;1;1)\text{D} (1 \: ; 1 \: ; 1).

a. Justifer que D(ABC)\text{D} \notin (\text{ABC}).


b. Quelle est la distance entre le point D\text{D} et le plan (ABC)(\text{ABC}) ?
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QCM supplémentaires

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A
Soient les vecteurs u(53;2;15)\overrightarrow{u} \left( \dfrac{5}{3} \: ; 2 \: ; \dfrac{1}{5}\right) et v(35;13;53)\overrightarrow{v} \left( \dfrac{3}{5} \: ; \dfrac{1}{3} \: ; - \dfrac{5}{3}\right). Alors uv\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} est égal à :



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B
Vrai ou faux ? Les vecteurs u(13;12;1)\overrightarrow{u} \left( 13\: ; 12 \: ; -1 \right) et u(1;1;1)\overrightarrow{u} \left( -1 \: ; 1 \: ; -1 \right) ne sont pas orthogonaux.


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C
Pour quelle valeur de aa les vecteurs u(a+1;a+2;a+3 )\overrightarrow{u} \left( a+1\: ; a+2 \: ; a+3\ \right) et v(3a;1;a3)\overrightarrow{v}\left( 3-a\: ; 1\: ; a-3 \right) sont-ils orthogonaux ?






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D
Vrai ou faux ? Les plans x+y+z3=0x+y+z-3=0 et 2x2y2z+62x-2y-2z+6 sont parallèles.


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E
Les coordonnées du projeté orthogonal H\text H de A(5;11;2)\text A(5 \: ;-11 \: ; 2) sur le plan d’équation x+y2z+4=0x+y-2z+4=0 sont :




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F
La distance du point A(1;0;4)\text A(1 \: ;0 \: ;4) au plan d'équation x+2y+2z+6=0x+2y+2z+6=0 est :







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G
Soient deux vecteurs u\overrightarrow{u} et v\overrightarrow{v} tels que uv=12\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=-12, u=12\lVert \overrightarrow{u} \rVert=\sqrt{12} et v=4\lVert \overrightarrow{v} \rVert=4. Alors :




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H
Le plan d’équation 2x2z+5=02x-2z+5=0 admet pour vecteur normal :







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