Un vecteur normal au plan d’équation
cartésienne 2x+3z+1=0 est :
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10
Dans un cube, combien d’arêtes sont
orthogonales à une face donnée ?
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11
Le projeté orthogonal du point M(2;3;2) sur le plan d’équation 3x+4y−2z+15=0 est :
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12
La distance entre K(3;1;3) et le plan d’équation x+2y−3z+18=0 est :
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13
Soit u⎝⎛3−14⎠⎞. Un vecteur normal à u est :
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QCM
réponses multiples
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14
Déterminer les plans qui admettent le vecteur n⎝⎛10−1⎠⎞ comme vecteur normal.
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15
La distance entre le point S(1;1;1) et la droite Δ:⎩⎪⎨⎪⎧x=3t+2y=−4tz=2t+12(t∈R) est égale à :
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16
Deux droites orthogonales à une même troisième droite sont :
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17
Le plan x+2y−2z+4=0 admet pour vecteur normal :
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Problème
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18
Dans un repère orthonormé (O;i,j,k), on donne A(4;5;2), B(1;3;1) et C(3;3;−1).
1.a. Déterminer les coordonnées des vecteurs AB et AC.
b. Montrer que A, B et C définissent un plan.
c. Justifer que le vecteur n⎝⎛2−42⎠⎞ est normal au plan (ABC) et en déduire une équation de ce plan.
2. Soit le point D(1;1;1).
a. Justifer que D∈/(ABC).
b. Quelle est la distance entre le point D et le plan (ABC) ?
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QCM supplémentaires
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A
Soient les vecteurs u(35;2;51) et v(53;31;−35). Alors u⋅v est égal à :
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B
Vrai ou faux ? Les vecteurs u(13;12;−1) et u(−1;1;−1) ne sont pas orthogonaux.
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C
Pour quelle valeur de a les vecteurs u(a+1;a+2;a+3) et v(3−a;1;a−3) sont-ils orthogonaux ?
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D
Vrai ou faux ? Les plans x+y+z−3=0 et 2x−2y−2z+6 sont parallèles.
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E
Les coordonnées du projeté orthogonal H de A(5;−11;2) sur le plan d’équation x+y−2z+4=0 sont :
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F
La distance du point A(1;0;4)au plan d'équation x+2y+2z+6=0 est :
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G
Soient deux vecteurs u et v tels que u⋅v=−12, ∥u∥=12 et ∥v∥=4. Alors :
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H
Le plan d’équation 2x−2z+5=0 admet pour vecteur normal :
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