Mathématiques Terminale Spécialité

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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 3
Auto‑évaluation

Exercices d'auto‑évaluation

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QCM
Réponse unique

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On se place dans un repère orthonormé (\text{O} \: ; \overrightarrow{i} \: , \overrightarrow{j} \: , \overrightarrow{k}).
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9

Un vecteur normal au plan d'équation cartésienne 2x + 3 z + 1 = 0 est :




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10

Dans un cube, combien d'arêtes sont orthogonales à une face donnée ?





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11

Le projeté orthogonal du point \text{M} (2 \:; 3 \:; 2) sur le plan d'équation 3x+4y-2z+15=0 est :




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12

La distance entre \text{K} ( 3 \: ; 1 \: ; 3) et le plan d'équation x+2y-3z+18=0 est :







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13
Soit \overrightarrow{u}\left(\begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ 4 \end{array}\right). Un vecteur normal à \overrightarrow{u} est :






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QCM
Réponses multiples

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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14

Déterminer les plans qui admettent le vecteur \overrightarrow{n}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right) comme vecteur normal.




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15

La distance entre le point \text{S} ( 1 \: ; 1 \: ; 1) et la droite \Delta:\left\{\begin{array}{l} x=3 t+2 \\ y=-4 t \\ z=2 t+12 \end{array}\right. (t \in \R) est égale à :




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16

Deux droites orthogonales à une même troisième droite sont :




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17

Le plan x+\sqrt{2} y-\sqrt{2} z+4=0 admet pour vecteur normal :




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Problème

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18
Dans un repère orthonormé (\text{O} \: ; \overrightarrow{i} \: , \overrightarrow{j} \: , \overrightarrow{k}), on donne \text{A}(4 \: ; 5 \: ; 2), \text{B} (1 \: ; 3 \: ; 1) et \text{C}(3 \: ; 3 \: ;-1).
1. a. Déterminer les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{\text{AB}} et \overrightarrow{\text{AC}}.


b. Montrer que \text{A}, \text{B} et \text{C} définissent un plan.


c. Justifier que le vecteur \vec{n}\left(\begin{array}{c} 2 \\ -4 \\ 2 \end{array}\right) est normal au plan (\text{ABC}) et en déduire une équation de ce plan.


2. Soit le point \text{D} (1 \: ; 1 \: ; 1).

a. Justifier que \text{D} \notin (\text{ABC}).


b. Quelle est la distance entre le point \text{D} et le plan (\text{ABC}) ?
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QCM
Supplémentaires

Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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A

Soient les vecteurs \overrightarrow{u} \left( \dfrac{5}{3} \: ; 2 \: ; \dfrac{1}{5}\right) et \overrightarrow{v} \left( \dfrac{3}{5} \: ; \dfrac{1}{3} \: ; - \dfrac{5}{3}\right). Alors \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} est égal à :



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B

Vrai ou faux ? Les vecteurs \overrightarrow{u} \left( 13\: ; 12 \: ; -1 \right) et \overrightarrow{u} \left( -1 \: ; 1 \: ; -1 \right) ne sont pas orthogonaux.


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C

Pour quelle valeur de a les vecteurs \overrightarrow{u} \left( a+1\: ; a+2 \: ; a+3\ \right) et \overrightarrow{v}\left( 3-a\: ; 1\: ; a-3 \right) sont-ils orthogonaux ?






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D

Vrai ou faux ? Les plans x+y+z-3=0 et 2x-2y-2z+6 sont parallèles.


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E

Les coordonnées du projeté orthogonal \text H de \text A(5 \: ;-11 \: ; 2) sur le plan d'équation x+y-2z+4=0 sont :




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F

La distance du point \text A(1 \: ;0 \: ;4) au plan d'équation x+2y+2z+6=0 est :







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G

Soient deux vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} tels que \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=-12, \lVert \overrightarrow{u} \rVert=\sqrt{12} et \lVert \overrightarrow{v} \rVert=4. Alors :




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H

Le plan d'équation 2x-2z+5=0 admet pour vecteur normal :







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