Distance entre un point de l'espace et une droite

1. En utilisant la barre de saisie, placer les points \text{K} et \text{L} à l'aide de leurs coordonnées.


2. Créer un vecteur directeur \overrightarrow{u} de la droite \Delta dans la barre de saisie.


3. Créer un représentant du vecteur \overrightarrow{u} ayant pour origine \text{K} pour ensuite tracer la droite \Delta.

4. Placer un point \text{M} sur cette droite et faire afficher la longueur \text{LM}.
5. Déplacer le point \text{M} jusqu'à obtenir la longueur minimale de \text{LM}.
Quelles sont alors les coordonnées de \text{M}?

6. Affcher la mesure de l'angle \widehat{\text{LMK}}.
Que constate-t-on ?

1. Que renvoie la fonction droite ? Faire un essai avec t = 2.

2. Que renvoie la fonction distance ? Faire un essai en prenant comme argument droite(2).

3. Créer une fonction test qui prend en entrée t_1 et t_2 correspondant à deux points \text{A} et \text{B} de la droite \Delta et un pas p et qui renvoie la distance minimale entre le point \text{L} et les points du segment [\text{AB}].

4. Utiliser cette fonction pour déterminer le point de \Delta le plus proche de \text{L} lorsque t \in[-5 \: ; 5] avec un pas de 1, puis un pas de 0{,}1.

from math import sqrt
def droite(t) :
	x = 4*t - 3
	y = 2*t
	z = 4*t - 1
	return([x, y, z])

def distance(l) :
	d = sqrt((l[0]-5)**2+(l[1]+2)**2+(l[2]+1)**2)
	return(d)

1. Dans la colonne A, placer les valeurs de t de -5 à 5 avec un incrément de 1.
2. Dans les colonnes B, C et D, calculer les coordonnées x, y et z des points de la droite \Delta correspondant aux valeurs de t de la colonne A.

3. Dans la colonne E, calculer la distance de chaque point à \text{L} en utilisant la formule adéquate.

4. Quelles semblent être les coordonnées du point le plus proche de \text{L} ?

5. Refaire les mêmes manipulations avec un pas de 0{,}1 pour les valeurs de t, puis avec un pas de 0{,}01.