Dans GeoGebra, ouvrir une fenêtre 3D et n’afficher ni le plan, ni les axes.

1. En utilisant la barre de saisie, placer les points $\text{K}$ et $\text{L}$ à l’aide de leurs coordonnées.


2. Créer un vecteur directeur $\overrightarrow{u}$ de la droite $\Delta$ dans la barre de saisie.


3. Créer un représentant du vecteur $\overrightarrow{u}$ ayant pour origine $\text{K}$ pour ensuite tracer la droite $\Delta$.

4. Placer un point $\text{M}$ sur cette droite et faire afficher la longueur $\text{LM}$.

5. Déplacer le point $\text{M}$ jusqu’à obtenir la longueur minimale de $\text{LM}$.
Quelles sont alors les coordonnées de $\text{M}$?

6. Affcher la mesure de l’angle $\widehat{\text{LMK}}$.
Que constate-t-on ?

On considère le code Python ci-dessous.

1. Que renvoie la fonction droite ? Faire un essai avec $t=2$.
2. Que renvoie la fonction distance ? Faire un essai en prenant comme argument droite(2).
3. Créer une fonction test qui prend en entrée $t_1$ et $t_2$ correspondant à deux points $\text{A}$ et $\text{B}$ de la droite $\Delta$ et un pas $p$ et qui renvoie la distance minimale entre le point $\text{L}$ et les points du segment $[\text{AB}]$.



4. Utiliser cette fonction pour déterminer le point de $\Delta$ le plus proche de $\text{L}$ lorsque $t\in [-5;5]$ avec un pas de $1$, puis un pas de $0,1$.

from math import sqrt
def droite(t) :
	x = 4*t - 3
	y = 2*t
	z = 4*t - 1
	return([x, y, z])

def distance(l) :
	d = sqrt((l[0]-5)**2+(l[1]+2)**2+(l[2]+1)**2)
	return(d)

Ouvrir une feuille de calcul.

1. Dans la colonne A, placer les valeurs de $t$ de $-5$ à $5$ avec un incrément de $1$.
2. Dans les colonnes B, C et D, calculer les coordonnées $x$, $y$ et $z$ des points de la droite $\Delta$ correspondant aux valeurs de $t$ de la colonne A.
3. Dans la colonne E, calculer la distance de chaque point à $\text{L}$ en utilisant la formule adéquate.

4. Quelles semblent être les coordonnées du point le plus proche de $\text{L}$ ?

5. Refaire les mêmes manipulations avec un pas de $0,1$ pour les valeurs de $t$, puis avec un pas de $0,01$.