Mathématiques Terminale Spécialité
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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 3
TP INFO

Distance entre un point de l'espace et une droite

Énoncé
L'espace est muni d'un repère orthonormé . On considère le point et la droite de représentation paramétrique , .

Questions préliminaires :
1. Déterminer un vecteur directeur de la droite .


2. Déterminer les coordonnées du point tel que .
Objectif
Déterminer empiriquement la distance entre le point et la droite à l'aide d'une des trois méthodes.

Méthode 1
GeoGebra

Dans , ouvrir une fenêtre 3D et n'afficher ni le plan, ni les axes.

1. En utilisant la barre de saisie, placer les points et à l'aide de leurs coordonnées.

Distance entre un point de l'espace et une droite
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits :

2. Créer un vecteur directeur de la droite dans la barre de saisie.

Distance entre un point de l'espace et une droite
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits :

3. Créer un représentant du vecteur ayant pour origine pour ensuite tracer la droite .

4. Placer un point sur cette droite et faire afficher la longueur .
5. Déplacer le point jusqu'à obtenir la longueur minimale de .
Quelles sont alors les coordonnées de ?

6. Affcher la mesure de l'angle .
Que constate-t-on ?
Logo Geogebra

GeoGebra

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Méthode 2
Python

On considère le code Python ci-dessous.

1. Que renvoie la fonction droite ? Faire un essai avec .

2. Que renvoie la fonction distance ? Faire un essai en prenant comme argument droite(2).

3. Créer une fonction test qui prend en entrée et correspondant à deux points et de la droite et un pas et qui renvoie la distance minimale entre le point et les points du segment .
On pourra créer une variable min qui gardera en mémoire la distance minimale à chaque passage de la boucle.
Aide

4. Utiliser cette fonction pour déterminer le point de le plus proche de lorsque avec un pas de , puis un pas de .
from math import sqrt
def droite(t) :
	x = 4*t - 3
	y = 2*t
	z = 4*t - 1
	return([x, y, z])

def distance(l) :
	d = sqrt((l[0]-5)**2+(l[1]+2)**2+(l[2]+1)**2)
	return(d)

Méthode 3
Tableur

Ouvrir une feuille de calcul.

1. Dans la colonne A, placer les valeurs de de à avec un incrément de .
2. Dans les colonnes B, C et D, calculer les coordonnées , et des points de la droite correspondant aux valeurs de de la colonne A.
3. Dans la colonne E, calculer la distance de chaque point à en utilisant la formule adéquate.

4. Quelles semblent être les coordonnées du point le plus proche de ?

5. Refaire les mêmes manipulations avec un pas de pour les valeurs de , puis avec un pas de .

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