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Intersection d’un plan et d’un cube
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Intersection d’un plan et d’un cube




Énoncé

On considère le cube de côté ci-contre.
On donne , et .
On défnit les points tel que et tel que .
Le point est un point du segment .
On a avec .

Questions préliminaires :
1.Justifer que est un repère orthonormé de l’espace.


2. Dans le repère , donner les coordonnées de tous les points de la figure ci-contre.


3. Donner, dans ce repère, les coordonnées des vecteurs et .


4. Calculer , et .
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Intersection d’un plan et d’un cube

Objectif

Trouver une position approchée du point tel que la mesure de l’angle soit à l’aide d’une des deux méthodes.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
GEOGEBRA

1. Placer les deux points et en utilisant leurs coordonnées.

2. Avec l’outil Cube, faire apparaître le cube .

Intersection d’un plan et d’un cube

3. Dans la barre de saisie, créer les points et .

4. Placer un point mobile sur le segment .

5. Faire apparaître une mesure de l’angle .

6. Déplacer le point de façon à ce que l’angle ait une mesure la plus proche possible de .

Lancer le module Geogebra
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
TABLEUR

Ouvrir une feuille de calcul. (Fichier téléchargeable ici).

1. Dans la colonne A, mettre les valeurs possibles pour , avec un pas de .
2. Dans les colonnes B et C, calculer le carré des longueurs et .
3. Dans la colonne D calculer le produit scalaire .

Intersection d’un plan et d’un cube

4. En utilisant la fonction ACOS(), calculer une valeur approchée de la mesure de l’angle.
Attention : cette mesure est exprimée en radian, il faut la convertir en degré.

Intersection d’un plan et d’un cube

5. Trouver la valeur de telle que l’angle ait une mesure la plus proche possible de .


6. Recommencer avec un pas de .
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Pour aller plus loin

Déterminer une mesure de l’angle lorsque est le centre du cube .
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