Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 3
TP INFO
Intersection d'un plan et d'un cube
Énoncé
On considère le cube ABCDEFGH de côté 2 ci-contre.
On donne i=21AB, j=21AD et k=21AE.
On défnit les points L tel que FL=41FG et K tel que GK=41GH.
Le point M est un point du segment [CG].
On a CM=t×k avec t∈[0;2].
Questions préliminaires : 1.Justifer que (A;i,j,k) est un repère orthonormé de l'espace.
2. Dans le repère (A;i,j,k), donner les coordonnées de tous les points de la figure ci-contre.
3. Donner, dans ce repère, les coordonnées des vecteurs ML et MK.
4. Calculer ML, MK et ML⋅MK.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Objectif
Trouver une position approchée du point M tel que la mesure de l'angle LMK soit 45∘ à l'aide d'une des deux méthodes.
Méthode 1
GeoGebra
1. Placer les deux points A et B en utilisant leurs coordonnées.
2. Avec l'outil Cube, faire apparaître le cube ABCDEFGH.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits :
3. Dans la barre de saisie, créer les points L et K.
4. Placer un point M mobile sur le segment [CG].
5. Faire apparaître une mesure de l'angle LMK.
6. Déplacer le point M de façon à ce que l'angle LMK ait une mesure la plus proche possible de 45∘.
GeoGebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
Méthode 2
Tableur
Ouvrir une feuille de calcul. (Fichier téléchargeable
1. Dans la colonne A, mettre les valeurs possibles pour t, avec un pas de 0,1. 2. Dans les colonnes B et C, calculer le carré des longueurs ML et MK. 3. Dans la colonne D calculer le produit scalaire
ML⋅MK.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits :
4. En utilisant la fonction ACOS(), calculer une valeur approchée de la mesure de l'angle. Attention : cette mesure est exprimée en radian, il faut la convertir en degré.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits :
5. Trouver la valeur de t telle que l'angle LMK ait une mesure la plus proche possible de 45∘.
6. Recommencer avec un pas de 0,01.
Pour aller plus loin
Déterminer une mesure de l'angle FMG lorsque M est le centre du cube ABCDEFGH.
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
Yolène
Émilie
Jean-Paul
Fatima
Sarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.