Mathématiques Terminale Spécialité

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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 3
TP INFO

Intersection d'un plan et d'un cube

Énoncé
On considère le cube de côté ci-contre. On donne , et .
On défnit les points tel que et tel que .
Le point est un point du segment .
On a avec .


Questions préliminaires :
1.Justifer que est un repère orthonormé de l'espace.

2. Dans le repère , donner les coordonnées de tous les points de la figure ci-contre.

3. Donner, dans ce repère, les coordonnées des vecteurs et .

4. Calculer , et .
Intersection d'un plan et d'un cube
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Objectif
Trouver une position approchée du point tel que la mesure de l'angle soit à l'aide d'une des deux méthodes.

Méthode 1
GeoGebra

1. Placer les deux points et en utilisant leurs coordonnées.

2. Avec l'outil Cube, faire apparaître le cube .

Intersection d'un plan et d'un cube
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Crédits :

3. Dans la barre de saisie, créer les points et .

4. Placer un point mobile sur le segment .

5. Faire apparaître une mesure de l'angle .

6. Déplacer le point de façon à ce que l'angle ait une mesure la plus proche possible de .

Logo Geogebra

GeoGebra

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Méthode 2
Tableur

Ouvrir une feuille de calcul. (Fichier téléchargeable ).

1. Dans la colonne A, mettre les valeurs possibles pour , avec un pas de .
2. Dans les colonnes B et C, calculer le carré des longueurs et .
3. Dans la colonne D calculer le produit scalaire .

Intersection d'un plan et d'un cube
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Crédits :

4. En utilisant la fonction ACOS(), calculer une valeur approchée de la mesure de l'angle.
Attention : cette mesure est exprimée en radian, il faut la convertir en degré.

Intersection d'un plan et d'un cube
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Crédits :

5. Trouver la valeur de telle que l'angle ait une mesure la plus proche possible de .

6. Recommencer avec un pas de .

Pour aller plus loin

Déterminer une mesure de l'angle lorsque est le centre du cube .

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collaborateurYolène
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