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Intersection d’un plan et d’un cube

1. Placer les deux points $\text{A}$ et $\text{B}$ en utilisant leurs coordonnées.

2. Avec l’outil Cube, faire apparaître le cube $\text{ABCDEFGH}$.


3. Dans la barre de saisie, créer les points $\text{L}$ et $\text{K}$.

4. Placer un point $\text{M}$ mobile sur le segment $[\text{CG}]$.

5. Faire apparaître une mesure de l’angle $\widehat{\text{LMK}}$.

6. Déplacer le point $\text{M}$ de façon à ce que l’angle $\widehat{\text{LMK}}$ ait une mesure la plus proche possible de $45^{\circ }$.

Ouvrir une feuille de calcul. (Fichier téléchargeable ici).

1. Dans la colonne A, mettre les valeurs possibles pour $t$, avec un pas de $0,1$.
2. Dans les colonnes B et C, calculer le carré des longueurs $\text{ML}$ et $\text{MK}$.
3. Dans la colonne D calculer le produit scalaire $\overrightarrow{\mathrm{M}\mathrm{L}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{M}\mathrm{K}}$.

4. En utilisant la fonction ACOS(), calculer une valeur approchée de la mesure de l’angle.
Attention : cette mesure est exprimée en radian, il faut la convertir en degré.


5. Trouver la valeur de $t$ telle que l’angle $\widehat{\text{LMK}}$ ait une mesure la plus proche possible de $45^{\circ }$.

6. Recommencer avec un pas de $0,01$.