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Synthèse
P.110-113

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102
[Calculer, Communiquer.]
Rappel : le volume d’une pyramide est donné par V=13Abase × hauteur\mathcal{V}=\dfrac{1}{3} \mathcal{A}_{\text {base }} \times \text { hauteur}.
Dans un repère orthonormé (O;i,j,k)(\text{O} \: ; \overrightarrow{i} \: , \overrightarrow{j} \:, \overrightarrow{k}), on considère les points A(2;4;1)\mathrm{A}(2 \: ; 4 \: ; 1), B(0;6;0)\mathrm{B}(0 \: ; 6 \: ; 0), C(4;6;1)\mathrm{C}(4 \: ; 6 \: ; 1), D(2;8;0)\mathrm{D}(2 \: ; 8 \: ; 0) et S(1;9;12,5)\mathrm{S}(-1 \: ; 9 \: ; 12{,}5).

Synthèse

1. Calculer les coordonnées des vecteurs AB\overrightarrow{\text{AB}} et DC\overrightarrow{\text{DC}}.
Justifer que les quatre points A\text{A}, B\text{B}, C\text{C} et D\text{D} sont coplanaires et déterminer la nature du quadrilatère.


2. a. Montrer que n(114)\overrightarrow{n}\left(\begin{array}{l} -1 \\ 1 \\ 4 \end{array}\right) est un vecteur normal au plan (ABC)(\text{ABC}).


b. En déduire que S\text{S} n’appartient pas au plan (ABC)(\text{ABC}).


3. Calculer la distance de S\text{S} au plan (ABC)(\text{ABC}).


4. En déduire le volume de la pyramide.
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103
[Calculer, Communiquer.]
Dans un repère orthonormé (O;i,j,k)(\text{O} \: ; \overrightarrow{i} \: , \overrightarrow{j} \:, \overrightarrow{k}), on considère les points A(1;1;0)\mathrm{A}(1 \: ;-1 \: ; 0) et B(3;1;1)\mathrm{B}(3 \: ;-1 \: ; 1) et la droite Δ\Delta de représentation paramétrique {x=t+4y=3t1z=2t+2\left\{\begin{array}{l} x=t+4 \\ y=3 t-1 \\ z=-2 t+2 \end{array}\right., tRt \in \mathbb{R}.

1. a. Déterminer les coordonnées d’un vecteur directeur u\overrightarrow{u} de Δ\Delta.


b. Montrer que les droites Δ\Delta et (AB)(\text{AB}) sont orthogonales et non coplanaires.


2. a. Déterminer une équation du plan P\mathcal{P} orthogonal à Δ\Delta et passant par A\text{A}.


b. Justifer que (AB)P(\text{AB}) \subset \mathcal{P}.


3. a. Déterminer les coordonnées du point H\text{H}, intersection de Δ\Delta et de P\mathcal{P}.


b. Déterminer les coordonnées du point K\text{K}, projeté orthogonal du point H\text{H} sur la droite (AB)(\text{AB}).


4. Calculer la longueur HK\text{HK}.


Remarque
Cette longueur est la distance entre les droites (AB)(\text{AB}) et Δ\Delta.
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104
[Raisonner, Communiquer.]
On se place dans le cube FIXABLES\text{FIXABLES} d’arête 1 cm\text{1 cm}.

Synthèse


1. Justifer que (F;FI,FA,FB)(\text{F} \: ; \overrightarrow{\text{FI}} \: , \overrightarrow{\mathrm{FA}} \: , \overrightarrow{\mathrm{FB}}) est un repère orthonormé de l’espace.


2. Montrer que la droite (SI)(\text{SI}) est orthogonale au plan (BAE)(\text{BAE}).


3. En déduire une équation du plan (BAE)(\text{BAE}).


4. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (SI)(\text{SI}).


5. Déterminer les coordonnées de J\text{J}, projeté orthogonal de I\text{I} sur (BAE)(\text{BAE}).


6. Justifer que J\text{J} est le centre de gravité de BAE\text{BAE}.
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105
[Calculer, Communiquer.]
Dans l’espace muni d’un repère orthonormé, on considère les points suivants : A(4;0;1)\mathrm{A}(-4 \: ; 0 \: ; 1), B(3;3;1)\mathrm{B}(3 \: ; 3 \: ;-1), C(1;5;1)\mathrm{C}(1 \: ; 5 \: ; 1) et D(0;2;6)\mathrm{D}(0 \: ; 2 \: ; 6).

1. Montrer que les points A\text{A}, B\text{B} et C\text{C} ne sont pas alignés.


2. Démontrer que le triangle ABC\text{ABC} est rectangle en C\text{C} puis calculer son aire.


3. Soit n(1bc)\overrightarrow{n}\left(\begin{array}{l} 1 \\ b \\ c \end{array}\right) un vecteur de l’espace, où bb et cc désignent deux réels.
a. Déterminer les valeurs de bb et cc pour lesquelles n\overrightarrow{n} est un vecteur normal au plan (ABC)(\text{ABC}).


b. En déduire une équation cartésienne du plan (ABC)(\text{ABC}).


c. Le point D\text{D} appartient-il au plan (ABC)(\text{ABC}) ?


4. Soit dd la droite orthogonale à (ABC)(\text{ABC}) passant par D\text{D}.
a. Donner une représentation paramétrique de dd.


b. Déterminer les coordonnées du point d’intersection H\text{H} de la droite dd avec le plan (ABC)(\text{ABC}).


5. a. Calculer la valeur exacte de la distance DH\text{DH}.


b. En déduire la valeur exacte du volume du tétraèdre ABCD\text{ABCD}.


6. Calculer une mesure de l’angle ADB^\widehat{\text{ADB}} arrondie au degré près.
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106
[Calculer, Communiquer.]
Dans cet exercice, on cherche à déterminer une représentation paramétrique de l’intersection de deux plans (lorsqu’elle existe). Pour cela, on se place dans un repère orthonormé (O;i,j,k)(\text{O} \: ; \overrightarrow{i} \: , \overrightarrow{j} \: , \overrightarrow{k} ).

Partie A
On donne deux plans P:2x3y2z+1=0\mathcal{P}: 2 x-3 y-2 z+1=0 et P:x2y+z6=0\mathcal{P}^{\prime}: x-2 y+z-6=0.

1. Prouver que ces plans ne sont pas parallèles.


2. a. Soit M(x;y;z)\text{M}(x \: ; y \: ; z) un point situé à l’intersection de P\mathcal{P} et P\mathcal{P}'.
Montrer que les coordonnées de M vérifient le système d’équations {2x3y2z+1=0x2y+z6=0\left\{\begin{array}{r} 2 x-3 y-2 z+1=0 \\ x-2 y+z-6=0 \end{array}\right..


b. On pose l’une des inconnues comme paramètre. Ici, on peut prendre y=ty=t. Remplacer yy par tt dans le système et montrer que, par substitution, on obtient {x+z=2t+6z=14t+134y=t\left\{\begin{aligned} x+z &=2 t+6 \\ z &=\dfrac{1}{4} t+\dfrac{13}{4} \\ y &=t \end{aligned}\right..


c. En déduire qu’une représentation paramétrique de la droite d’intersection est {x=74t+114y=tz=14t+134,tR\left\{\begin{array}{l} x=\dfrac{7}{4} t+\dfrac{11}{4} \\ y=t \\ z=\dfrac{1}{4} t+\dfrac{13}{4} \end{array}, t \in \mathbb{R}\right..


Partie B
Dans chacun des cas suivants, déterminer l’intersection des plans P\mathcal{P} et P\mathcal{P}'.

1. P:y2z+3=0\mathcal{P}: y-2 z+3=0 et P:2x+y4z+3=0\mathcal{P}': 2 x+y-4 z+3=0.


2. P:xy+z3=0\mathcal{P}: x-y+z-3=0 et P:xy6z+4=0\mathcal{P}': x-y-6z+4=0.


3. P:6x+7y+z+12=0\mathcal{P}: -6x+7y+z+12=0 et P:16x+10y17z+11=0\mathcal{P}': 16x+10y-17z+11=0.


Partie C
On donne ici deux vecteurs non nuls u(abc)\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{l} a \\ b \\ c \end{array}\right) et v(abc)\overrightarrow{v}\left(\begin{array}{l} a^{\prime} \\ b^{\prime} \\ c^{\prime} \end{array}\right) non colinéaires. On cherche à déterminer un vecteur n(xyz)\overrightarrow{n}\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right) orthogonal à la fois à u\overrightarrow{u} et v\overrightarrow{v}.

1. Justifier que xx, yy et zz vérifent le système suivant : {ax+by+cz=0ax+by+cz=0\left\{\begin{aligned} a x+b y+c z &=0 \\ a^{\prime} x+b^{\prime} y+c^{\prime} z &=0 \end{aligned}\right..


2. On donne maintenant u(312)\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right) et v(041)\overrightarrow{v}\left(\begin{array}{l} 0 \\ 4 \\ 1 \end{array}\right).
a. Vérifer que u\overrightarrow{u} et v\overrightarrow{v} ne sont pas colinéaires.


b. Soit n(xyz)\overrightarrow{n}\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right) un vecteur orthogonal à u\overrightarrow{u} et v\overrightarrow{v}. Déterminer un système de deux équations vérifées par xx, yy et zz.


c. Résoudre ce système en s’inspirant de la méthode étudiée en partie A.


d. Déterminer alors l’ensemble des vecteurs normaux à u\overrightarrow{u} et v\overrightarrow{v}.
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107
GEOGEBRA
[Représenter, Communiquer.]
Partie A : Construction sur Geogebra

Lancer le module Geogebra
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1. Créer les points A(2;0;0)\text{A} (2 \: ; 0 \: ; 0) et B(0;2;0)\text{B} (0 \: ; 2 \: ; 0).

2. Construire le cube ABCDEFGH\text{ABCDEFGH} en utilisant l’outil Cube et en cliquant dans l’ordre sur les points A\text{A} puis B\text{B}.

3. Placer les points I(1;1;0)\text{I} (1 \: ; 1 \: ; 0), J(1;1;0)\text{J} (1 \: ; -1 \: ; 0) et K(0;2;2)\text{K} (0 \: ; -2 \: ; \sqrt{2}). À quoi ces points correspondent-ils ?


4. Construire le plan (IJK)(\text{IJK}) et faire apparaître la section du cube par le plan (IJK)(\text{IJK}).

3. Quelle semble être la nature de cette section ?


Partie B : Démonstration

1. Montrer que le plan (IJK)(\text{IJK}) admet pour équation 2x+2z2=02 x+\sqrt{2} z-2=0.


2. a. Déterminer les coordonnées des points L\text{L}, M\text{M} et N\text{N}, intersections du plan (IJK)(\text{IJK}) et des droites respectives (GH)(\text{GH}), (GF)(\text{GF}) et (BF)(\text{BF}) .


b. À quoi correspondent ces trois points ? En déduire que les côtés de l’hexagone IJKLMN\text{IJKLMN} sont égaux.


3. Montrer que les longueurs des diagonales LI\text{LI}, MJ\text{MJ} et KN\text{KN} sont égales.
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108
DEVOIR MAISON
[Calculer, Chercher.]
Dans un repère orthonormé (O;i,j,k)(\text{O} \: ; \overrightarrow{i} \: , \overrightarrow{j} \: , \overrightarrow{k} ), on considère les points A(1;1;0)\text{A} (1 \: ; -1 \: ; 0 ), B(2;0;0)\text{B} (-2 \: ; 0 \: ; 0 ), C(1;2;1)\text{C} (1 \: ; 2 \: ; -1 ) et E(3;2;2)\text{E} (3 \: ; -2 \: ; 2 ).

1. On construit le parallélépipède ABCDEFGH\text{ABCDEFGH}. Déterminer les coordonnées des sommets D\text{D}, F\text{F}, G\text{G} et H\text{H}.


Aide
Toutes les faces d’un parallélépipède sont des parallélogrammes.

2. Calculer les coordonnées des vecteurs AE\overrightarrow{\text{AE}} et AB\overrightarrow{\text{AB}} ainsi que le produit scalaire AEAB\overrightarrow{\mathrm{AE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}.


3. En déduire une mesure en degré de l’angle (AE;AB)(\overrightarrow{\mathrm{AE}} \: ; \overrightarrow{\mathrm{AB}}) arrondie au degré près.


4. a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (BC)(\text{BC}).


b. En déduire la distance entre le point A\text{A} et la droite (BC)(\text{BC}) puis calculer l’aire du parallélogramme ABCD\text{ABCD}.


5. a. Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC)(\text{ABC}).


b. Quelle est la distance entre E\text{E} et le plan (ABC)(\text{ABC}) ?


c. Quelle est alors le volume du parallélépipède ?
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109
[Calculer, Communiquer.]
Dans un repère orthonormé (O;i,j,k)(\text{O} \: ; \overrightarrow{i} \: , \overrightarrow{j} \: , \overrightarrow{k} ), on considère le point A(3;5;4)\text{A} (3 \:;5 \:;4), le vecteur v(211)\overrightarrow{v}\left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right) et le plan P\mathcal{P} d'équation P:x+3y+z7=0\mathcal{P}: x+3 y+z-7=0.

1. Déterminer une équation du plan P\mathcal{P}' passant par A\text{A} et de vecteur normal v\overrightarrow{v}.


2. Deux plans sont dits orthogonaux lorsque leurs vecteurs normaux sont orthogonaux.
Les plans P\mathcal{P} et P\mathcal{P}' sont-ils orthogonaux ?


3. a. Montrer que les points B(2;1;2)\text{B} (2 \:;1 \:;2) et C(2;0;9)\text{C} (-2 \:;0 \:;9) appartiennent à l’intersection de ces deux plans.


b. Donner une représentation paramétrique de la droite d’intersection des plans P\mathcal{P} et P\mathcal{P}'.


4. a. Calculer la distance entre le plan P\mathcal{P} et le point A\text{A}.


b. En déduire l’aire du triangle ABC\text{ABC}.
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110
[Calculer, Chercher.]
Intersection d’une sphère et d’une droite
Dans un repère orthonormé (O;i,j,k)(\text{O} \: ; \overrightarrow{i} \: , \overrightarrow{j} \: , \overrightarrow{k} ), on définit la sphère S\mathcal{S} d’équation

(x1)2+(y2)2+(z+3)2=81(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=81

et la droite Δ\Delta de représentation paramétrique :

{x=2t+5y=t2z=3t+5\left\{\begin{array}{l} x=2 t+5 \\ y=-t-2\\ z=3 t+5 \end{array}\right., tRt \in \mathbb{R}.

1. a. Montrer que trouver l’intersection de la sphère S\mathcal{S} et de la droite Δ\Delta revient à résoudre l’équation 14t2+72t+15=014 t^{2}+72 t+15=0.


b. En déduire les points d’intersection de S\mathcal{S} et de Δ\Delta.


2. On note Δ\Delta' la droite passant par le point K(6;6;4)\text{K} (6 \: ;6 \: ;4) et de vecteur directeur u(111)\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right). Quelle est l’intersection de cette droite avec la sphère S\mathcal{S} ?
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111
APPROFONDISSEMENT

Dans un repère orthonormé (O;i,j,k)(\text{O} \: ; \overrightarrow{i} \: , \overrightarrow{j} \: , \overrightarrow{k} ), on considère la sphère S\mathcal{S} de centre Ω(2;1;3)\Omega(2 \: ; 1 \: ; 3) et de rayon 55 et la droite Δ\Delta de représentation paramétrique {x=3t+2y=2t+3z=2t+1\left\{\begin{array}{l} x=3 t+2 \\ y=2 t+3\\ z=2 t+1 \end{array}\right., tRt \in \mathbb{R}.

1. Déterminer une équation cartésienne de la sphère S\mathcal{S}.


2. Démontrer que déterminer les éventuelles intersections de S\mathcal{S} et de Δ\Delta revient à résoudre l’équation t21=0t^2 - 1 = 0.


3. Montrer alors que les points d’intersection de la sphère et de la droite sont le point M1(1;1;1)\text{M}_1 (-1 \: ; 1 \: ; -1) et le point M2\text{M}_2 dont on déterminera les coordonnées.


4. Soit P\mathcal{P} le plan d’équation 3x+4z+7=03 x+4 z+7=0.
a. Déterminer un vecteur normal à P\mathcal{P} puis les coordonnées du projeté orthogonal de Ω\Omega sur le plan P\mathcal{P}.


b. Justifer que tous les points du plan P\mathcal{P} sont à une distance de Ω\Omega supérieure au rayon de la sphère S\mathcal{S}, sauf le projeté orthogonal.


c. Quelle est alors l’intersection entre la sphère S\mathcal{S} et le plan P\mathcal{P} ?


On dit que le plan P\mathcal{P} est tangent à la sphère.

5. Déterminer les coordonnées du vecteur ΩM1\overrightarrow{\Omega \mathrm{M}_{1}}.


6. Soient M\text{M} un point de la sphère S\mathcal{S} et P\mathcal{P}' le plan passant par M\text{M} et de vecteur normal ΩM\overrightarrow{\Omega \mathrm{M}}.

a. On considère un point N\text{N} du plan P\mathcal{P}'. Comparer les distances ΩN\Omega \text{N} et ΩM\Omega \text{M}.


b. Que peut-on dire de l’intersection de la sphère S\mathcal{S} et du plan P\mathcal{P}' ?


c. Si un plan est tangent à une sphère de centre Ω\Omega en un point M\text{M}, que peut-on dire du vecteur ΩM\overrightarrow{\Omega\text{M}} ?
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112
APPROFONDISSEMENT

Sphère circonscrite à un tétraèdre
On munit l’espace d’un repère orthonormé (O;i,j,k)(\text{O} \: ; \overrightarrow{i} \: , \overrightarrow{j} \: , \overrightarrow{k} ).
Le plan médiateur d’un segment est le plan perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu.
Soient A(1;1;1)\mathrm{A}(-1 \: ;-1 \: ; 1), B(3;3;1)\mathrm{B}(3 \: ; 3 \: ; 1), C(3;1;3)\mathrm{C}(3 \: ;-1 \: ; 3) et D(1;1;5)\mathrm{D}(1 \: ;1 \: ; 5) quatre points non coplanaires de l’espace.

1. a. Soit P1\mathcal{P}_1 le plan médiateur du segment [AB][\text{AB}]. Déterminer une équation cartésienne de P1\mathcal{P}_1.


b. Montrer que, pour tout point M\text{M} de P1\mathcal{P}_1, on a AM=BM\text{AM} = \text{BM}.


2. Soient respectivement P2\mathcal{P}_2 et P3\mathcal{P}_3 les plans médiateurs des segments [BC][\text{BC}] et [CD][\text{CD}].
Déterminer une équation cartésienne de ces plans.


3. Justifer que les trois plans P1\mathcal{P}_1, P2\mathcal{P}_2 et P3\mathcal{P}_3 sont deux à deux sécants.


4. On note respectivement d1d_1 et d2d_2 les droites d’intersection des plans P1\mathcal{P}_1 et P2\mathcal{P}_2 et des plans P2\mathcal{P}_2 et P3\mathcal{P}_3.
a. Déterminer une représentation paramétrique des droites d1d_1 et d2d_2.


b. Justifer que, pour tout point M\text{M} de d1d_1, on a AM=BM=CM\text{AM} = \text{BM} = \text{CM}.


c. Déterminer une égalité similaire vérifée par les points M\text{M} de la droite d2d_2.


5. Montrer que les droites d1d_1 et d2d_2 sont sécantes en un point E\text{E} dont on déterminera les coordonnées.


6. Justifer que E\text{E} est équidistant de A\text{A}, de B\text{B}, de C\text{C} et de D\text{D}.


7. Calculer EA\text{EA}. Que peut-on dire de la sphère de centre E\text{E} et de rayon EA\text{EA} ?
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113
APPROFONDISSEMENT

Une fonction ff est une fonction scalaire de Leibniz lorsqu’il existe un entier n1n \geqslant 1, nn points A1;;An\text{A}_{1} ; \ldots ; \text{A}_{n} et nn nombres réels a1;;ana_{1} ; \ldots ; a_{n} tels que, pour tout point M\text{M} de l’espace, f(M)=a1A1M2++anAnM2=i=1naiAiM2f(\mathrm{M})=a_{1} \overrightarrow{\mathrm{A}_{1} \mathrm{M}}^{2}+\ldots+a_{n} \overrightarrow{\mathrm{A}_{n} \mathrm{M}}^{2}=\displaystyle\sum_{i=1}^{n} a_{i} \overrightarrow{\mathrm{A}_{i} \mathrm{M}}^{2}.

1. Soient M\text{M} et N\text{N} deux points de l’espace.
En utilisant la relation de Chasles, montrer que f(M)=f(N)+(i=1nai)MN2+2MNi=1naiNAif(\text{M})=f(\text{N})+\left(\displaystyle \sum_{i=1}^{n} a_{i}\right) \overrightarrow{\mathrm{MN}}^{2}+2 \overrightarrow{\mathrm{MN}} \cdot \displaystyle \sum_{i=1}^{n} a_{i} \overrightarrow{\mathrm{NA}_{i}}.


2. On suppose dans la suite que i=1nai0\displaystyle \sum_{i=1}^{n} a_{i} \neq 0.
a. On admet qu’il existe un point G\text{G} de l’espace tel que a1GA1++anGAn=0a_{1} \overrightarrow{\mathrm{GA}_{1}}+\ldots+a_{n} \overrightarrow{\mathrm{GA}_{n}}=\overrightarrow{0}. Ce point est appelé barycentre du système {(A1;a1);;(An;an)}\left\{\left(\mathrm{A}_{1} ; a_{1}\right) ; \ldots ;\left(\mathrm{A}_{n} ; a_{n}\right)\right\}. Démontrer que ce point est unique.


b. Exprimer, pour tout point M\text{M} de l’espace, f(M)f(\text{M}) en fonction de f(G)f(\text{G}).


c. Soit kk un nombre réel. Montrer que f(M)=kf(\text{M}) = k si, et seulement si, MG2=kf(G)i=1nai\mathrm{MG}^{2}=\dfrac{k-f(\mathrm{G})}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} a_{i}}.


On notera dans la suite ce nombre \ell.

d. En déduire l’ensemble des points M\text{M} vérifant f(M)=kf(\text{M}) = k selon les valeurs de \ell, (on pourra distinguer les cas , <0\ell \lt 0 , =0\ell = 0 et >0\ell >0 ).


e. Application : On munit l’espace d’un repère orthonormé (O;i,j,k)(\text{O} \: ; \overrightarrow{i} \: , \overrightarrow{j} \: , \overrightarrow{k}) et on considère les points A1(2;3;1)\mathrm{A}_{1}(2 \: ; 3 \: ; 1), A2(4;2;4)\mathrm{A}_{2}(4 \: ;-2 \: ;-4) et A3(1;5;2)\mathrm{A}_{3}(1 \: ; 5 \: ; 2).
Déterminer l’ensemble des points M\text{M} vérifant A1M2A2M2+A3M2=21\mathrm{A}_{1} \mathrm{M}^{2}-\mathrm{A}_{2} \mathrm{M}^{2}+\mathrm{A}_{3} \mathrm{M}^{2}=-21.
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Exercices transversaux en lien avec ce chapitre

exercices transversaux
;  ;  ;  ;  ;  ;  p. 432

Le Grand Oral

Mener des recherches sur votre sujet

Exemple de sujet : Les intersections possibles entre une sphère et un plan ou une droite.


Méthode

Votre exposé est le résultat de vos recherches sur un sujet choisi. C’est la face visible de tout un travail mené pendant plusieurs semaines à partir de sources diverses

Listez les mots-clés importants pour votre sujet. Cette liste pourra être complétée tout au long des recherches.

Faites l’inventaire des sources d’information disponibles sur le sujet. Vous pouvez mener des recherches :
  • dans vos manuels scolaires ;
  • sur des sites scientifques ;
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  • dans la presse et dans les magazines scientifques ;
  • au CDI.

Pensez à consulter plusieurs sources, pour varier les points de vue.

Prenez garde à ne pas trop vous éloigner du sujet, écartez les informations superflues pour ne garder que les plus pertinentes.

Regroupez les informations collectées, en prenant soin de bien noter les sources au fur et à mesure.

Conseil : utilisez un carnet ou un document accessible en ligne pour regrouper les résultats de vos recherches au même endroit et pouvoir les retrouver facilement.

Exemples de ressources sur ce sujet

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Méthodologie

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