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Chapitre 3
Travailler ensemble
Sections de cube
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Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d'entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.
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Énoncé
Ils s'intéressent à la nature exacte des sections qu'il est possible d'obtenir.
Ils construisent alors le cube ci-contre (à télécharger sur ) et se placent par la suite dans le repère orthonormé de l'espace où ; et .
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Partie 1
Alice réalise trois découpages différents où au
moins deux des trois points , et appartiennent à une même face.
1. Placer sur un premier cube les points ; et puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
2. Placer sur un deuxième cube les points ; et puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
3. Placer sur un troisième cube les points ; et puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
2. Placer sur un deuxième cube les points ; et puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
3. Placer sur un troisième cube les points ; et puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
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Partie 2
Boris réalise trois découpages différents où au moins deux des trois points et appartiennent
à une même face.
1. Placer sur un premier cube les points ; et puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
2. Placer sur un deuxième cube les points ; et puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
3. Placer sur un troisième cube les points ; et puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
2. Placer sur un deuxième cube les points ; et puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
3. Placer sur un troisième cube les points ; et puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
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Partie 3
Chloé réalise un découpage où les points , et sont sur des faces différentes.
1. Placer sur le cube les points ; et .
2. Pourquoi n'est-il pas évident de construire la section recherchée ? Que pourrait-on alors faire pour construire cette section ?
3. a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite ainsi qu'une équation cartésienne du plan
b. En déduire les coordonnées du point , intersection de avec , puis le placer.
c. Représenter la trace de la section recherchée puis la caractériser.
2. Pourquoi n'est-il pas évident de construire la section recherchée ? Que pourrait-on alors faire pour construire cette section ?
3. a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite ainsi qu'une équation cartésienne du plan
b. En déduire les coordonnées du point , intersection de avec , puis le placer.
c. Représenter la trace de la section recherchée puis la caractériser.
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Mise en commun
On réalise la section d'un cube par un plan tel que définis dans l'énoncé.
1. Pour quelle raison cette section ne peut-elle pas être une arête ? Un heptagone ? Un octogone ?
2. Quelles sont les différentes natures possibles pour la section recherchée ?
3. En distinguant deux cas de figure, comment peut-on faire, de manière générale, pour représenter la trace de la section recherchée ?
2. Quelles sont les différentes natures possibles pour la section recherchée ?
3. En distinguant deux cas de figure, comment peut-on faire, de manière générale, pour représenter la trace de la section recherchée ?
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
