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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 3
Travailler ensemble
Sections de cube
17 professeurs ont participé à cette page
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Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d'entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.
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Énoncé
Ils s'intéressent à la nature exacte des sections qu'il est possible d'obtenir.
Ils construisent alors le cube ci-contre (à télécharger sur ) et se placent par la suite dans le repère orthonormé de l'espace (\text{A}\: ; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}) où \vec{i}=\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}} ; \vec{j}=\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AD}} et \vec{k}=\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AE}}.
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Partie 1
Alice réalise trois découpages différents où au
moins deux des trois points \text{I}, \text{J} et \text{K} appartiennent à une même face.
1. Placer sur un premier cube les points \mathrm{I}(0 \:; 0 \:; 2) ; \mathrm{J}(2 \:; 0 \:; 4) et \mathrm{K}(0 \:; 1 \:; 4) puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
2. Placer sur un deuxième cube les points \mathrm{I}(0 \:; 1 \:; 4) ; \mathrm{J}(3 \:; 0 \:; 4) et \mathrm{K}(4 \:; 0 \:; 3) puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
3. Placer sur un troisième cube les points \mathrm{I}(0 \:; 4 \:; 3) ; \mathrm{J}(4 \:; 2 \:; 2) et \mathrm{K}(4 \:; 0 \:; 1) puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
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2. Placer sur un deuxième cube les points \mathrm{I}(0 \:; 1 \:; 4) ; \mathrm{J}(3 \:; 0 \:; 4) et \mathrm{K}(4 \:; 0 \:; 3) puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
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3. Placer sur un troisième cube les points \mathrm{I}(0 \:; 4 \:; 3) ; \mathrm{J}(4 \:; 2 \:; 2) et \mathrm{K}(4 \:; 0 \:; 1) puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
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Partie 2
Boris réalise trois découpages différents où au moins deux des trois points \text{I}, \text{J} et \text{K} appartiennent
à une même face.
1. Placer sur un premier cube les points \mathrm{I}(0 \:; 1 \:; 4) ; \mathrm{J}(2 \:; 0 \:; 4) et \mathrm{K}(3 \:; 0 \:; 0) puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
2. Placer sur un deuxième cube les points \mathrm{I}(3 \:; 0 \:; 0) ; \mathrm{J}(0 \:; 0 \:; 3) et \mathrm{K}(4 \:; 2 \:; 0) puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
3. Placer sur un troisième cube les points \mathrm{I}(4 \:; 1 \:; 2) ; \mathrm{J}(4 \:; 2 \:; 4) et \mathrm{K}(4 \:; 0 \:; 1) puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
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2. Placer sur un deuxième cube les points \mathrm{I}(3 \:; 0 \:; 0) ; \mathrm{J}(0 \:; 0 \:; 3) et \mathrm{K}(4 \:; 2 \:; 0) puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
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3. Placer sur un troisième cube les points \mathrm{I}(4 \:; 1 \:; 2) ; \mathrm{J}(4 \:; 2 \:; 4) et \mathrm{K}(4 \:; 0 \:; 1) puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.
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Partie 3
Chloé réalise un découpage où les points \text{I}, \text{J} et \text{K} sont sur des faces différentes.
1. Placer sur le cube les points \mathrm{I}(2 \:; 0 \:; 0) ; \mathrm{J}(4 \:; 4 \:; 1) et \mathrm{K}(0 \:; 3 \:; 4).
2. Pourquoi n'est-il pas évident de construire la section recherchée ? Que pourrait-on alors faire pour construire cette section ?
3. a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite \text{(IJ)} ainsi qu'une équation cartésienne du plan \text{(ADH)}.
b. En déduire les coordonnées du point \text{L}, intersection de \text{(IJ)} avec \text{(ADH)}, puis le placer.
c. Représenter la trace de la section recherchée puis la caractériser.
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2. Pourquoi n'est-il pas évident de construire la section recherchée ? Que pourrait-on alors faire pour construire cette section ?
3. a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite \text{(IJ)} ainsi qu'une équation cartésienne du plan \text{(ADH)}.
b. En déduire les coordonnées du point \text{L}, intersection de \text{(IJ)} avec \text{(ADH)}, puis le placer.
c. Représenter la trace de la section recherchée puis la caractériser.
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Mise en commun
On réalise la section d'un cube par un plan \text{(IJK)} tel que définis dans l'énoncé.
1. Pour quelle raison cette section ne peut-elle pas être une arête ? Un heptagone ? Un octogone ?
2. Quelles sont les différentes natures possibles pour la section recherchée ?
3. En distinguant deux cas de figure, comment peut-on faire, de manière générale, pour représenter la trace de la section recherchée ?
2. Quelles sont les différentes natures possibles pour la section recherchée ?
3. En distinguant deux cas de figure, comment peut-on faire, de manière générale, pour représenter la trace de la section recherchée ?
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah