1

Dans l'espace, le produit scalaire de deux vecteurs non nuls \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} se définit par \overrightarrow{\boldsymbol{u}} \cdot \overrightarrow{\boldsymbol{v}}=\|\overrightarrow{\boldsymbol{u}}\| \times\|\overrightarrow{\boldsymbol{v}}\| \times \cos (\overrightarrow{\boldsymbol{u}} ; \overrightarrow{\boldsymbol{v}}). Cela permet de :

✔ calculer des longueurs ;
✔ calculer des mesures d'angles ;
✔ prouver l'orthogonalité de vecteurs.

2

Dans l'espace, une base (\overrightarrow{i} \: ; \overrightarrow{j} \: ; \overrightarrow{k}) est orthonormée lorsque les vecteurs de la base ont tous une norme égale à 1 et sont orthogonaux deux à deux. Cela permet de :

✔ déterminer un repère orthonormé ;
✔ calculer des longueurs dans l'espace ;
✔ calculer un produit scalaire à l'aide de coordonnées de vecteurs.

3

Pour un plan défini par ax + by + cz + d = 0, les coordonnées d'un vecteur normal à ce plan sont \overrightarrow{n}\left(\begin{array}{l} a \\ b \\ c \end{array}\right). Cela permet de :

✔ déterminer une équation du plan ;
✔ déterminer une représentation paramétrique d'une droite orthogonale à un plan ;
✔ étudier l'orthogonalité de droites et de plans

4

Pour trouver l'intersection de droites et de plans, on résout le système formé avec les différentes équations. Cela permet de :

✔ déterminer le projeté orthogonal d'un point sur une droite ou un plan ;
✔ déterminer la distance entre un point et une droite ou un plan.