Vue papier
Découvrez la vue papier en cliquant ici
Chapitre 3
Travailler ensemble
Intersection d'une sphère et d'un plan
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d'entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Énoncé
Dans un repère orthonormé de l'espace , on considère le point , le plan d'équation où et la sphère de centre et de rayon
On note ) la distance de à .
On cherche à caractériser précisément l'intersection de et .
On cherche à caractériser précisément l'intersection de et .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Partie 1
1. Montrer que .
2. Montrer que .
3. En déduire que .
2. Montrer que .
3. En déduire que .
4. Soit le plan d'équation
et soient les points et .
Calculer les distances et .
5. Comment aurait-on pu prévoir simplement que et ?
5. Comment aurait-on pu prévoir simplement que et ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Partie 2
Soit l'ensemble des points de coordonnées telles que
1. Montrer que est une sphère dont on déterminera les coordonnées de son centre ainsi que son rayon .
2. Déterminer la distance de à et en déduire l'intersection recherchée.
2. Déterminer la distance de à et en déduire l'intersection recherchée.
3. Déterminer la distance de à et en déduire que l'intersection recherchée est le point
.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Partie 3
1. Montrer que est une sphère dont on déterminera les coordonnées de son centre ainsi que son rayon .
2. Déterminer la distance de à d'équation .
2. Déterminer la distance de à d'équation .
3. Montrer que l'intersection recherchée est le cercle de centre
et de rayon .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Mise en commun
1. Caractériser de manière générale l'intersection de la sphère de centre et de rayon le réel
avec un plan en distinguant trois cas de figure.
2. On donne les plans d'équation , où est un réel. À quelle condition portant sur le réel l'intersection du plan et de la sphère d'équation est-elle :
2. On donne les plans d'équation , où est un réel. À quelle condition portant sur le réel l'intersection du plan et de la sphère d'équation est-elle :
a. vide ?
b. un point ?
c. un cercle ?
b. un point ?
c. un cercle ?
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
