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Reconnaître et interpréter une relation de corrélation
P.274-275

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FICHE MÉTHODE
Esprit critique et scientifique


4
Reconnaître et interpréter une relation de corrélation





A
Relation, corrélation, causalité

Relation

On peut mettre en relation deux grandeurs chiffrées, c’est-à-dire établir une relation mathématique entre elles, du moment qu’on dispose de plusieurs « mesures » chiffrées associant ces deux grandeurs. Pour visualiser cette relation, on trace généralement un graphique.

Exemples
Pour le graphique n° 1, on peut établir une relation entre un nombre d’enfants et un numéro de département, car ce sont des données chiffrées (voir graphique n° 1).
En 2017, un chercheur tenta de montrer que les hommes considérés comme beaux ont davantage d’enfants du sexe féminin : une relation impossible à établir, car la beauté masculine n’est pas quantifiable par une mesure objective.
Correlation prénom Gaël et département


Graphique n° 1 : relation entre le nombre d’enfants prénommés « Gaël » entre 2007 et 2017 et leur département de naissance.

Corrélation

Il y a corrélation quand le tracé fait apparaître une relation mathématique, qui permet de prédire l’abscisse d’un point à partir de son ordonnée et vice-versa.

Exemples
Pour le graphique n° 1, il n’existe pas de corrélation entre le département et le nombre d’enfants : on peut trouver des raisons pour lesquelles un département particulier a un tel résultat, mais il n’y a pas de régularité, une fonction mathématique ne permet pas de décrire l’ensemble.
Pour le graphique n° 2, il semble y avoir une relation que l’on peut résumer ainsi : plus le PIB est élevé, plus la natalité est faible. Cette relation peut être formalisée par des équations de différents types.
relation entre fécondité et PIB

Graphique n° 2 : relation entre fécondité et PIB.

Causalité

Une corrélation ne signifie pas pour autant une causalité : ainsi, les deux grandeurs peuvent être proportionnelles tout en étant parfaitement indépendantes l’une de l’autre. Il y a une causalité lorsqu’on peut montrer que la modification d’une grandeur entraîne la modification de l’autre dans un sens bien déterminé, pour une raison précise.

Exemple
Pour le graphique n° 3, on peut établir une corrélation entre le PIB et la mortalité infantile, mais aussi une causalité, car les pays plus pauvres disposent en général de systèmes de santé moins efficaces.
relation entre mortalité infantile et PIB

Graphique n°3 : relation entre mortalité infantile et PIB.

B
Décrire et apprécier la solidité d’une corrélation

Mise en évidence graphique de la corrélation

Pour avoir une idée de l’équation qui va représenter au mieux l’évolution observée, on essaie de tracer une courbe qui passe au plus près de tous les points. Par exemple, une droite traduit mathématiquement une relation de proportionnalité.
Sur un tableur, on peut tracer cette droite qui se nomme courbe de régression ou courbe de tendance. Ce peut aussi être une autre fonction mathématique (exponentielle, logarithmique, etc.).

Le coefficient de corrélation

La solidité de la corrélation, c’est-à-dire la probabilité de tomber juste en utilisant l’équation de la droite, est donnée par le coefficient de corrélation ou r2r^2. C’est une mesure de l’écart moyen des points à la droite. Plus ce coefficient est proche de 1 (100 %), meilleure est la corrélation.

Exemples
Pour le graphique n° 2, les points sont plutôt éloignés de la droite ; le coefficient r2r^2 est de 0,46 (46 %), ce qui est faible. La corrélation n’est pas parfaite : cela témoigne de la complexité de la relation. Le PIB est un paramètre explicatif de la natalité, mais n’est pas le seul. Une fonction de type logarithmique, plus complexe, semble un peu mieux adaptée : le coefficient est alors de 0,55.
Pour le graphique n° 3, la corrélation est plus solide (r2r^2 = 78 %) : le taux de mortalité infantile dépend très fortement du PIB.

C
Corrélation n’est pas causalité

Détecter les corrélations non informatives

Dire qu’une grandeur est proportionnelle à une autre ne signifie pas pour autant que la variation de l’une est la cause directe de la variation de l’autre. Il peut en effet s’agir d’une coïncidence, ou encore d’un effet plus subtil : la présence d’une variable explicative commune (variable de confusion).

relation entre production de glaces aux États-Unis et morts par noyade dans des piscines

Graphique n°4 : relation entre production de glaces aux États-Unis et morts par noyade dans des piscines.

Exemple
Dans le graphique n°4, il y a une corrélation entre la vente de glaces aux États-Unis et le nombre de morts par noyade. Manger de la glace peut-il augmenter le risque de se noyer ? En réalité, il y a ici une variable de confusion qui est la température : plus il fait chaud, plus on vend de glaces ; mais plus également il y a de baigneurs, donc de noyades.

Argumenter une relation de causalité

La causalité ne se démontre pas mathématiquement : une fois que l’on a obtenu une corrélation, il faut construire un raisonnement plausible pouvant expliquer que l’une des variables varie en fonction de l’autre. Attention à ne pas confondre la cause et la conséquence !

Exemple
Pour le graphique n° 3, on peut argumenter que les pays disposant d’un PIB et donc de ressources élevées mettent en place des politiques de santé et d’éducation, ce qui a pour conséquence d’éviter une grande partie des décès de nourrissons. À l’inverse, la mortalité infantile faible n’est probablement pas la cause d’un PIB élevé. Enfin, on pourrait suggérer comme explication que les pays au PIB élevé ont les moyens de défendre leur espace aérien contre les extraterrestres, qui sont responsables du décès des enfants en bas âge : ce scénario correspond aux données, mais il est peu probable...

Ainsi, la présence d’une corrélation n’est pas une démonstration de causalité, mais seulement un argument en sa faveur, s’il est étayé par un raisonnement, qui n’est pas irréfutable – mais plus ou moins plausible.

Ressource complémentaire

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