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Auto-évaluation
P.199

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Auto-évaluation




QCM
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9
Laquelle de ces représentations graphiques ne semble pas continue sur [3;4][-3\,;4] ?

maths spé - chapitre 6 - continuité - auto-évaluation - exercice 9




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10
Soit f:xxxf: x \mapsto x \sqrt{x} définie pour x[0;+[x \in[0\,;+\infty[. Alors :


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11
On donne le tableau de variations d’une fonction ff continue sur R\mathbb{R}. Quel est le nombre de solutions de f(x)=3f(x) = -3 sur R\mathbb{R} ?

maths spé - chapitre 6 - continuité - auto-évaluation - exercice 11




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12
Soit f:xxf: x \mapsto \sqrt{x} définie pour x[0 ;+[x \in[0 ;+\infty[. Alors :



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QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]

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13
Quelles sont les fonctions continues sur R\mathbb{R} ?



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14
On considère l’équation x2+x+1=1xx^{2}+x+1=\dfrac{1}{x}.



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15
Soient ff et gg deux fonctions continues sur un intervalle I\text{I}. Alors :



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16
Soit (un)(u_n) la suite définie par u0=0,5u_0 = 0{,}5 et, pour tout nNn \in \mathbb{N}, un+1=2un+1u_{n+1}=\dfrac{2}{u_{n}+1}. Alors :



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Problème

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17
Soit la fonction f:xx+1xf: x \mapsto \dfrac{x+1}{\sqrt{x}} définie pour x]0;+[x \in ]0\,;+\infty[.
Étudier le nombre de solutions de l’équation f(x)=3f(x)=3 sur ]0;+[]0\,;+\infty[.
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QCM supplémentaires

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]

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A
On définit la fonction ff par f(x)=x2f(x)=x^{2} si x<0x < 0 et par f(x)=ex+1f(x)=\text{e}^{x}+1 sinon. Cette fonction est-elle continue en 00 ?


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B
Vrai ou faux ? La fonction f ⁣:xxf \colon x \mapsto |x| est continue en 00.


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C
Si ff est continue sur R\mathbb{R} avec limx+f(x)=+\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)=+\infty et limxf(x)=\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x)=-\infty , que peut-on dire de l’équation f(x)=0f(x)=0 ?





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D
Quel est le nombre exact de solutions de l’équation f(x)=0,5f(x)=0{,}5 sur [1;+[[1\, ; +\infty[ ?

Tableau de variation - QCM supplémentaire





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E
Soit (un)(u_n) une suite définie par un+1=f(un)u_{n+1}=f(u_n) avec f ⁣:x4x+4f \colon x \mapsto \dfrac{-4}{x+4} . Si (un)(u_n) converge, alors quelle est sa limite ?





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F
Sur quels intervalles la fonction f ⁣:x1x+2f \colon x \mapsto \dfrac{1}{x+2} est-elle continue ?




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G
Soit ff une fonction continue sur R\mathbb{R} . Dans quels cas l’équation f(x)=0f(x)=0 admet-elle nécessairement au moins une solution sur [3;4][3\, ; 4] ?



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H
Soient (un)(u_n) la suite définie par un = 7(15)nu_n\ =\ -7\left ( \dfrac{1}{5} \right )^n et la fonction f ⁣:xexf \colon x \mapsto \text{e}^{x} .




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