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TP1. Les mystérieux donateurs
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Les mystérieux donateurs




Pour aller plus loin



Ces méthodes ont un inconvénient : il se peut que les permutations aient un « point fixe », c’est-à-dire, dans notre cas, qu’un participant s’offre un cadeau à lui‑même.
Proposer une amélioration des méthodes décrites ci-dessus pour éviter ce désagrément.
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Énoncé

personnes décident de jouer à un jeu. Chacun devra offrir un cadeau à une personne du groupe sélectionnée au hasard. Pour cela, on souhaite mettre en place un programme qui génère aléatoirement une permutation de l’ensemble des entiers naturels de 1 à . Les participants sont numérotés de 1 à .
Si le -ième nombre de la permutation vaut , alors la personne devra faire un cadeau à la personne .

Questions préliminaires :
1. Rappeler la définition d’une permutation d’un ensemble à éléments.


2. Combien de permutations existe‑t‑il dans cette situation ?
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Objectif

Pour un entier naturel non nul fixé, générer aléatoirement une permutation de l’ensemble des entiers naturels de 1 à en utilisant une des deux méthodes.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
PYTHON

On souhaite compléter le programme ci‑dessous. La fonction choice du module random permet de choisir uniformément au hasard un élément de la liste placée en argument.

from random import*

def permutation_alea(n) :
  liste = list(range(... , ...))
  resultat = []
  for i in range(n) :
    choix = choice(liste)
    resultat ...
    ...
  return resultat

1. Compléter la ligne 4 afin de générer les entiers de 1 à .

2. Compléter les lignes 8 et 9 pour ajouter l’élément choisi au résultat et le retirer des choix possibles.

3. Est‑on certain d’avoir généré une permutation de l’ensemble des entiers naturels de 1 à avec ce programme ? Justifier.
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
TABLEUR

On prendra ici le cas .

1. Dans la colonne A d’une feuille de calcul, inscrire les nombres entiers de 1 à 10.


2. a. Que permet de faire la formule  ?


b. Dans la cellule B1, entrer la formule puis l’étirer vers le bas.


3. Dans la colonne C, à l’aide de la formule RANG du tableur, classer les résultats de la colonne B de la plus grande valeur à la plus petite. On attribue ainsi à la plus grande valeur le nombre 1 et le nombre 10 à la plus petite.
On obtient un résultat semblable à celui ci‑dessous.

Tableur



4. Où la permutation générée se situe-t-elle ?
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