Auto-évaluation

7

Le nombre de manières de placer cinq manteaux différents sur un porte-manteau à cinq patères sans mettre un manteau sur un autre est :
a. $5^2$
b. $5!$
c. $2^5$
d. $5\times 2$

9

Le nombre de manières de sélectionner trois personnes dans un groupe de cinq est :
a. $60$
b. $125$
c. $10$
d. $243$

8

Dans une classe de 17 filles et 12 garçons, on souhaite élire deux délégués, l’un étant une fille et l’autre un garçon. Le nombre de couples possibles est :
a. $17\times 12$
b. $17!\times 12!$
c. $\left(\begin{array}{c}29\\ 2\end{array}\right)$
d. $17+12$

10

On tire une à une trois cartes dans un paquet de douze cartes. Le nombre de tirages différents est :
a. $\left(\begin{array}{c}12\\ 3\end{array}\right)$

b. $\frac{12!}{9!}$

c. $\frac{12!}{3!}$

d. $\left(\begin{array}{c}3\\ 12\end{array}\right)$

11

À quoi le nombre $\left(\begin{array}{c}12\\ 9\end{array}\right)$ est‑il égal ?

×

a. $4$

×

b. $\left(\begin{array}{c}12\\ 3\end{array}\right)$

×

c. $1320$

×

d. $220$

12

On dispose d’un lot de onze livres différents de mathématiques. De combien de manières peut‑on en sélectionner quatre ou cinq dans ce lot ?

×

a.$\left(\begin{array}{l}11\\ 9\end{array}\right)$

×

b.$\left(\begin{array}{l}12\\ 5\end{array}\right)$

×

c.$\left(\begin{array}{c}11\\ 4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}11\\ 5\end{array}\right)$

×

d.$\left(\begin{array}{c}11\\ 4\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}11\\ 5\end{array}\right)$

13

Parmi les réponses suivantes, lesquelles sont des permutations de l’ensemble $\{1;2;3;4\}$ ?

×

a. $(4;3;1;2)$

×

b. $(1;2;4)$

×

c. $\{1;2;4;3\}$

×

d. $(1;3;2;4)$

14

Combien de nombres à quatre chiffres peut-on écrire en utilisant seulement les chiffres de 1 à 6, un chiffre ne pouvant pas être utilisé à deux reprises ?

×

a. $6^4$

×

b. $\frac{6!}{2!}$

×

c. $\frac{6!}{4!}$

×

d. $6\times 5\times 4\times 3$

15

Dans un sac sont placées neuf boules numérotées de 1 à 9.

1. On tire au hasard trois boules successivement et on constitue ainsi un nombre à trois chiffres. On remet à chaque fois la boule tirée dans le sac.

a. Combien de nombres différents peut‑on construire ?


b. Combien de nombres pairs peut‑on ainsi construire ?


2. À présent, on ne remet pas la boule tirée dans le sac.
a. Combien de nombres différents peut‑on construire ?


b. Combien de nombres qui ne contiennent pas le chiffre 7 peut‑on construire ?


c. Combien de nombres ayant le 5 ou le 8 en dernière position peut‑on construire ?


3. On tire désormais simultanément et sans remise trois boules dans le sac et on regarde les trois numéros obtenus.
a. Combien de résultats différents peut‑on obtenir ?


b. Combien de ces tirages ne contiennent ni le numéro 3, ni le numéro 6 ?


c. Combien de tirages contiennent le numéro 2 mais pas le numéro 4 ni le numéro 6 ?

A

Soient $\text{A}=\{2;3;4\}$ et $\text{B}=\{1;3;5\}$deux ensembles. Alors :
a. $\text{A}\times \text{B}=\{1;2;3;3;4;5\}$.
b. $\text{A}\times \text{B}=\{1;2;3;4;5\}$.
c. $\text{A}\times \text{B}=\{\left(2;1\right);\left(2;3\right);\left(2;5\right);\left(3;1\right);\left(3;3\right);\left(3;5\right);\left(4;1\right);\left(4;3\right);\left(4;5\right)\}$.
d. $\text{A}\times \text{B}=\left(\{2;1\};\{2;3\};\{2;5\};\{3;1\};\{3;3\};\{3;5\};\{4;1\};\{4;3\};\{4;5\}\right)$.

B

On tire, successivement et sans remise, quatre boules dans une urne en contenant douze numérotées de $1$ à $12$. On considère que le tirage $1-2-3-4$ est différent du tirage $1-2-4-3$, donc que l’ordre de tirage des boules compte. Quel est le nombre de tirages différents possibles ?
a. ${\mathcal{A}}_{12}^4$

b. $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{4}\right)$

c. $4!$

d. ${\mathcal{A}}_4^{12}$

C

Un ensemble $\text{E}$ possède $210$ $2$-arrangements. Quel est le cardinal de cet ensemble ?
a. $15$

b. $21$

c. $105$

d. $210$

D

Un jeu se déroule en lançant quatre fois un dé équilibré à six faces puis en additionnant les résultats obtenus lors de chacun de ces lancers. Combien de résultats finaux possibles admet ce jeu ?
a. $2880$
b. $24$
c. $360$
d. $21$

E

Pour fermer la dernière porte de sa nouvelle salle, le gérant d’un Escape Game installe un cadenas s’ouvrant à l’aide d’un code composé de $4$ chiffres et $2$ lettres. Si le gérant ne donne aucun indice aux joueurs, combien de combinaisons devront-ils tester au maximum ?
a. $4!\times 2!$
b. $9!\times 26!$
c. $9^4\times 26^2$
d. $10^4\times 26^2$

F

Quatre équipes sont en lice lors d’une compétition de e-sport. Afin que le championnat soit parfaitement équilibré, les organisateurs décident que toutes les équipes doivent s’affronter au moins une fois durant la compétition. Quel est le nombre minimum de matchs à organiser durant ce tournoi afin de respecter cette condition ?
a. $4$
b. $6$
c. $24$
d. $256$

G

Soient $\text{A}=\{2;3;4\}$ et $\text{B}=\{1;3;5\}$ deux ensembles. Alors :

a. $\text{Card}\left(\text{A}\cup \text{B}\right)=6$.

b. $\text{Card}\left(\text{A}\cap \text{B}\right)=3$.

×

c. $\text{Card}\left(\text{A}\cup \text{B}\right)=5$.

×

d. $\text{Card}\left(\text{A}\times \text{B}\right)=9$.

H

Un peintre dispose de dix couleurs de peintures différentes pour repeindre l’intérieur d’un appartement. Il décide d’en sélectionner quatre. De combien de choix de combinaisons de couleurs dispose-t-il ?

×

a. $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{4}\right)$

b. $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{10}\right)$

×

c. $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{6}\right)$

d. $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{9}\right)$