Auto-évaluation

7

Le nombre de manières de placer cinq manteaux différents sur un porte-manteau à cinq patères sans mettre un manteau sur un autre est :
a. $5^2$
b. $5!$
c. $2^5$
d. $5 \times 2$

9

Le nombre de manières de sélectionner trois personnes dans un groupe de cinq est :
a. $60$
b. $125$
c. $10$
d. $243$

8

Dans une classe de 17 filles et 12 garçons, on souhaite élire deux délégués, l’un étant une fille et l’autre un garçon. Le nombre de couples possibles est :
a. $17 \times 12$
b. $17! \times 12!$
c. $\begin{pmatrix}29 \\2\end{pmatrix}$
d. $17+12$

10

On tire une à trois cartes dans un paquet de douze cartes. Le nombre de tirages différents est :
a. $\begin{pmatrix}12 \\3\end{pmatrix}$

b. $\dfrac{12 !}{9 !}$

c. $\dfrac{12 !}{3 !}$

d. $\begin{pmatrix}3 \\12\end{pmatrix}$

11

À quoi le nombre $\begin{pmatrix}12 \\9\end{pmatrix}$ est‑il égal ?

×

a. $4$

×

b. $\begin{pmatrix}12 \\3\end{pmatrix}$

×

c. $1320$

×

d. $220$

12

On dispose d’un lot de onze livres différents de mathématiques. De combien de manières peut‑on en sélectionner quatre ou cinq dans ce lot ?

×

a.$\left(\begin{array}{l}11 \\9\end{array}\right)$

×

b.$\left(\begin{array}{l}12 \\5\end{array}\right)$

×

c.$\left(\begin{array}{c} 11 \\4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}11 \\5\end{array}\right)$

×

d.$\left(\begin{array}{c}11 \\4\end{array}\right) \times\left(\begin{array}{c}11 \\5\end{array}\right)$

13

Parmi les réponses suivantes, lesquelles sont des permutations de l’ensemble $\{1 \,; 2 \,; 3 \,; 4\}$ ?

×

a. $(4 ; 3 ; 1 ; 2)$

×

b. $(1 ; 2 ; 4)$

×

c. $\{1 ; 2 ; 4 ; 3\}$

×

d. $(1 ; 3 ; 2 ; 4)$

14

Combien de nombres à quatre chiffres peut-on écrire en utilisant seulement les chiffres de 1 à 6, un chiffre ne pouvant pas être utilisé à deux reprises ?

×

a. $6^4$

×

b. $\dfrac{6 !}{2 !}$

×

c. $\dfrac{6 !}{4 !}$

×

d. $6 \times 5 \times 4 \times 3$

15

Dans un sac sont placées neuf boules numérotées de 1 à 9.

1. On tire au hasard trois boules successivement et on constitue ainsi un nombre à trois chiffres. On remet à chaque fois la boule tirée dans le sac.

a. Combien de nombres différents peut‑on construire ?


b. Combien de nombres pairs peut‑on ainsi construire ?


2. À présent, on ne remet pas la boule tirée dans le sac.
a. Combien de nombres différents peut‑on construire ?


b. Combien de nombres qui ne contiennent pas le chiffre 7 peut‑on construire ?


c. Combien de nombres ayant le 5 ou le 8 en dernière position peut‑on construire ?


3. On tire désormais simultanément et sans remise trois boules dans le sac et on regarde les trois numéros obtenus.
a. Combien de résultats différents peut‑on obtenir ?


b. Combien de ces tirages ne contiennent ni le numéro 3, ni le numéro 6 ?


c. Combien de tirages contiennent le numéro 2 mais pas le numéro 4 ni le numéro 6 ?

A

Soient $\text{A} = \{ 2 \, ; 3\, ; 4 \}$ et $\text{B} = \{ 1 \, ; 3\, ; 5 \}$deux ensembles. Alors :
a. $\text{A} \times \text{B} = \{1 \, ; 2 \, ; 3 \, ; 3 \, ; 4 \, ; 5 \}$.
b. $\text{A} \times \text{B} = \{1 \, ; 2 \, ; 3 \, ; 4 \, ; 5 \}$.
c. $\text{A} \times \text{B} = \{ \left( 2 \, ;1 \right) \, ; \left( 2 \, ;3 \right) \, ; \left( 2 \, ; 5 \right) \, ; \left( 3 \, ;1 \right) \, ; \left( 3 \, ;3 \right) \, ; \left( 3 \, ; 5 \right) \, ; \left( 4 \, ;1 \right) \, ; \left( 4 \, ;3 \right) \, ; \left( 4 \, ; 5 \right) \}$.
d. $\text{A} \times \text{B} = \left( \{ 2 \, ;1 \} \, ; \{2 \, ;3 \} \, ; \{ 2 \, ; 5 \} \, ; \{3 \, ;1 \} \, ; \{3 \, ;3 \} \, ; \{3 \, ; 5 \} \, ; \{4 \, ;1 \} \, ; \{4 \, ;3 \} \, ; \{4 \, ; 5 \} \right)$.

B

On tire, successivement et sans remise, quatre boules dans une urne en contenant douze numérotées de $1$ à $12$. On considère que le tirage $1-2-3-4$ est différent du tirage $1-2-4-3$, donc que l’ordre de tirage des boules compte. Quel est le nombre de tirages différents possibles ?
a. $\mathcal{A}_{12}^{4}$

b. $\binom{12}{4}$

c. $4!$

d. $\mathcal{A}_{4}^{12}$

C

Un ensemble $\text{E}$ possède $210$ $2$-arrangements. Quel est le cardinal de cet ensemble ?
a. $15$

b. $21$

c. $105$

d. $210$

D

Un jeu se déroule en lançant quatre fois un dé équilibré à six faces puis en additionnant les résultats obtenus lors de chacun de ces lancers. Combien de résultats finaux possibles admet ce jeu ?
a. $2880$
b. $24$
c. $360$
d. $21$

E

Pour fermer la dernière porte de sa nouvelle salle, le gérant d’un Escape Game installe un cadenas s’ouvrant à l’aide d’un code composé de $4$ chiffres et $2$ lettres. Si le gérant ne donne aucun indice aux joueurs, combien de combinaisons devront-ils tester au maximum ?
a. $4! \times 2!$
b. $9! \times 26!$
c. $9^4 \times 26^2$
d. $10^4 \times 26^2$

F

Quatre équipes sont en lice lors d’une compétition de e-sport. Afin que le championnat soit parfaitement équilibré, les organisateurs décident que toutes les équipes doivent s’affronter au moins une fois durant la compétition. Quel est le nombre minimum de matchs à organiser durant ce tournoi afin de respecter cette condition ?
a. $4$
b. $6$
c. $24$
d. $256$

G

Soient $\text{A} = \{ 2 \, ; 3\, ; 4 \}$ et $\text{B} = \{ 1 \, ; 3\, ; 5 \}$ deux ensembles. Alors :

a. $\text{Card} \left( \text{A} \cup \text{B} \right) = 6$.

b. $\text{Card} \left( \text{A} \cap \text{B} \right) = 3$.

×

c. $\text{Card} \left( \text{A} \cup \text{B} \right) = 5$.

×

d. $\text{Card} \left( \text{A} \times \text{B} \right) = 9$.

H

Un peintre dispose de dix couleurs de peintures différentes pour repeindre l’intérieur d’un appartement. Il décide d’en sélectionner quatre. De combien de choix de combinaisons de couleurs dispose-t-il ?

×

a. $\binom{10}{4}$

b. $\binom{4}{10}$

×

c. $\binom{10}{6}$

d. $\binom{10}{9}$