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Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 1
Auto‑évaluation
Exercices d'auto‑évaluation
QCM
Réponse unique
7
Le nombre de manières de placer cinq manteaux différents sur un porte-manteau à cinq patères sans mettre un manteau sur un autre est :
b.5!
c.25
d.5×2
8
Dans une classe de 17 filles et 12 garçons, on souhaite élire deux délégués, l'un étant une fille et l'autre un garçon. Le nombre de couples possibles est :
a.17×12
b.17!×12!
c. (292)
d. 17+12
9
Le nombre de manières de sélectionner trois personnes dans un groupe de cinq est :
a.60
b.125
c.10
d. 243
10
On tire une à une trois cartes dans un paquet de douze cartes. Le nombre de tirages différents est :
a.(123)
b.9!12!
c.3!12!
d.(312)
QCM
Réponses multiples
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
11
À quoi le nombre (129) est‑il égal ?
a.4
b.(123)
c.1320
d.220
12
On dispose d'un lot de onze livres différents de mathématiques. De combien de manières peut‑on en sélectionner quatre ou cinq dans ce lot ?
a.(119)
b.(125)
c.(114)+(115)
d.(114)×(115)
13
Parmi les réponses suivantes, lesquelles sont des permutations de l'ensemble {1;2;3;4} ?
a.(4;3;1;2)
b.(1;2;4)
c.{1;2;4;3}
d.(1;3;2;4)
14
Combien de nombres à quatre chiffres peut-on écrire en utilisant seulement les chiffres de 1 à 6, un chiffre ne pouvant pas être utilisé à deux reprises ?
a.64
b.2!6!
c.4!6!
d.6×5×4×3
Problème
15
Dans un sac sont placées neuf boules numérotées de 1 à 9.
1. On tire au hasard trois boules successivement et on constitue ainsi un nombre à trois chiffres. On remet à chaque fois la boule tirée dans le sac.
a. Combien de nombres différents peut‑on construire ?
b. Combien de nombres pairs peut‑on ainsi construire ?
2.
À présent, on ne remet pas la boule tirée dans le sac.
a.
Combien de nombres différents peut‑on construire ?
b.
Combien de nombres qui ne contiennent pas le chiffre 7 peut‑on construire ?
c.
Combien de nombres ayant le 5 ou le 8 en dernière position peut‑on construire ?
3.
On tire désormais simultanément et sans remise trois boules dans le sac et on regarde les trois numéros obtenus.
a.
Combien de résultats différents peut‑on obtenir ?
b.
Combien de ces tirages ne contiennent ni le numéro 3, ni le numéro 6 ?
c.
Combien de tirages contiennent le numéro 2 mais pas le numéro 4 ni le numéro 6 ?
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Crédits : hasky2/Shutterstock
QCM
Supplémentaires
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
A
Soient A={2;3;4} et B={1;3;5}deux ensembles. Alors :
On tire, successivement et sans remise, quatre boules dans une urne en contenant douze numérotées de 1 à 12. On considère que le tirage 1−2−3−4 est différent du tirage 1−2−4−3, donc que l'ordre de tirage des boules compte. Quel est le nombre de tirages différents possibles ?
a.A124
b.(412)
c.4!
d.A412
C
Un ensemble E possède 2102-arrangements. Quel est le cardinal de cet ensemble ?
a.15
b.21
c.105
d.210
D
Un jeu se déroule en lançant quatre fois un dé équilibré à six faces puis en additionnant les résultats obtenus lors de chacun de ces lancers. Combien de résultats finaux possibles admet ce jeu ?
a.2880
b.24
c.360
d.21
E
Pour fermer la dernière porte de sa nouvelle salle, le gérant d'un Escape Game installe un cadenas s'ouvrant à l'aide d'un code composé de 4 chiffres et 2 lettres. Si le gérant ne donne aucun indice aux joueurs, combien de combinaisons devront-ils tester au maximum ?
a.4!×2!
b.9!×26!
c.94×262
d.104×262
F
Quatre équipes sont en lice lors d'une compétition de e-sport. Afin que le championnat soit parfaitement équilibré, les organisateurs décident que toutes les équipes doivent s'affronter au moins une fois durant la compétition. Quel est le nombre minimum de matchs à organiser durant ce tournoi afin de respecter cette condition ?
a.4
b.6
c.24
d.256
G
Soient A={2;3;4} et B={1;3;5} deux ensembles. Alors :
a. Card(A∪B)=6.
b. Card(A∩B)=3.
c. Card(A∪B)=5.
d. Card(A×B)=9.
H
Un peintre dispose de dix couleurs de peintures différentes pour repeindre l'intérieur d'un appartement. Il décide d'en sélectionner quatre. De combien de choix de combinaisons de couleurs dispose-t-il ?
a. (410)
b. (104)
c. (610)
d. (910)
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