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7

Le nombre de manières de placer cinq manteaux différents sur un porte-manteau à cinq patères sans mettre un manteau sur un autre est :

a. 5^2

b. 5!

c. 2^5

d. 5 \times 2

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8

Dans une classe de 17 filles et 12 garçons, on souhaite élire deux délégués, l'un étant une fille et l'autre un garçon. Le nombre de couples possibles est :

a. 17 \times 12

b. 17! \times 12!

c. \begin{pmatrix}29 \\2\end{pmatrix}

d. 17+12

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9

Le nombre de manières de sélectionner trois personnes dans un groupe de cinq est :

a. 60

b. 125

c. 10

d. 243

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10

On tire une à une trois cartes dans un paquet de douze cartes. Le nombre de tirages différents est :

a. \begin{pmatrix}12 \\3\end{pmatrix}

b. \frac{12 !}{9 !}

c. \frac{12 !}{3 !}

d. \begin{pmatrix}3 \\12\end{pmatrix}

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11

À quoi le nombre \begin{pmatrix}12 \\9\end{pmatrix} est‑il égal ?

a. 4

b. \begin{pmatrix}12 \\3\end{pmatrix}

c. 1320

d. 220

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12

On dispose d'un lot de onze livres différents de mathématiques. De combien de manières peut‑on en sélectionner quatre ou cinq dans ce lot ?

a.\left(\begin{array}{l}11 \\9\end{array}\right)

b.\left(\begin{array}{l}12 \\5\end{array}\right)

c.\left(\begin{array}{c} 11 \\4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}11 \\5\end{array}\right)

d.\left(\begin{array}{c}11 \\4\end{array}\right) \times\left(\begin{array}{c}11 \\5\end{array}\right)

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13

Parmi les réponses suivantes, lesquelles sont des permutations de l'ensemble \{1 \,; 2 \,; 3 \,; 4\} ?

a. (4 ; 3 ; 1 ; 2)

b. (1 ; 2 ; 4)

c. \{1 ; 2 ; 4 ; 3\}

d. (1 ; 3 ; 2 ; 4)

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14

Combien de nombres à quatre chiffres peut-on écrire en utilisant seulement les chiffres de 1 à 6, un chiffre ne pouvant pas être utilisé à deux reprises ?

a. 6^4

b. \frac{6 !}{2 !}

c. \frac{6 !}{4 !}

d. 6 \times 5 \times 4 \times 3

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Problème

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15
Dans un sac sont placées neuf boules numérotées de 1 à 9.

1. On tire au hasard trois boules successivement et on constitue ainsi un nombre à trois chiffres. On remet à chaque fois la boule tirée dans le sac.
a. Combien de nombres différents peut‑on construire ?

b. Combien de nombres pairs peut‑on ainsi construire ?

2. À présent, on ne remet pas la boule tirée dans le sac.
a. Combien de nombres différents peut‑on construire ?

b. Combien de nombres qui ne contiennent pas le chiffre 7 peut‑on construire ?

c. Combien de nombres ayant le 5 ou le 8 en dernière position peut‑on construire ?

3. On tire désormais simultanément et sans remise trois boules dans le sac et on regarde les trois numéros obtenus.
a. Combien de résultats différents peut‑on obtenir ?

b. Combien de ces tirages ne contiennent ni le numéro 3, ni le numéro 6 ?

c. Combien de tirages contiennent le numéro 2 mais pas le numéro 4 ni le numéro 6 ?

Photo de boules de loto blanches numérotées dans un présentoir transparent. Jeu, hasard, tirage.

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Soient \text{A} = \{ 2 \, ; 3\, ; 4 \} et \text{B} = \{ 1 \, ; 3\, ; 5 \}deux ensembles. Alors :

a. \text{A} \times \text{B} = \{1 \, ; 2 \, ; 3 \, ; 3 \, ; 4 \, ; 5 \}.

b. \text{A} \times \text{B} = \{1 \, ; 2 \, ; 3 \, ; 4 \, ; 5 \}.

c. \text{A} \times \text{B} = \{ \left( 2 \, ;1 \right) \, ; \left( 2 \, ;3 \right) \, ; \left( 2 \, ; 5 \right) \, ; \left( 3 \, ;1 \right) \, ; \left( 3 \, ;3 \right) \, ; \left( 3 \, ; 5 \right) \, ; \left( 4 \, ;1 \right) \, ; \left( 4 \, ;3 \right) \, ; \left( 4 \, ; 5 \right) \}.

d. \text{A} \times \text{B} = \left( \{ 2 \, ;1 \} \, ; \{2 \, ;3 \} \, ; \{ 2 \, ; 5 \} \, ; \{3 \, ;1 \} \, ; \{3 \, ;3 \} \, ; \{3 \, ; 5 \} \, ; \{4 \, ;1 \} \, ; \{4 \, ;3 \} \, ; \{4 \, ; 5 \} \right).

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B

On tire, successivement et sans remise, quatre boules dans une urne en contenant douze numérotées de 1 à 12. On considère que le tirage 1-2-3-4 est différent du tirage 1-2-4-3, donc que l'ordre de tirage des boules compte. Quel est le nombre de tirages différents possibles ?

a. \mathcal{A}_{12}^{4}

b. \binom{12}{4}

c. 4!

d. \mathcal{A}_{4}^{12}

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C

Un ensemble \text{E} possède 210 2-arrangements. Quel est le cardinal de cet ensemble ?

a. 15

b. 21

c. 105

d. 210

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D

Un jeu se déroule en lançant quatre fois un dé équilibré à six faces puis en additionnant les résultats obtenus lors de chacun de ces lancers. Combien de résultats finaux possibles admet ce jeu ?

a. 2880

b. 24

c. 360

d. 21

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E

Pour fermer la dernière porte de sa nouvelle salle, le gérant d'un Escape Game installe un cadenas s'ouvrant à l'aide d'un code composé de 4 chiffres et 2 lettres. Si le gérant ne donne aucun indice aux joueurs, combien de combinaisons devront-ils tester au maximum ?

a. 4! \times 2!

b. 9! \times 26!

c. 9^4 \times 26^2

d. 10^4 \times 26^2

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F

Quatre équipes sont en lice lors d'une compétition de e-sport. Afin que le championnat soit parfaitement équilibré, les organisateurs décident que toutes les équipes doivent s'affronter au moins une fois durant la compétition. Quel est le nombre minimum de matchs à organiser durant ce tournoi afin de respecter cette condition ?

a. 4

b. 6

c. 24

d. 256

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G
Soient \text{A} = \{ 2 \, ; 3\, ; 4 \} et \text{B} = \{ 1 \, ; 3\, ; 5 \} deux ensembles. Alors :

a. \text{Card} \left( \text{A} \cup \text{B} \right) = 6.

b. \text{Card} \left( \text{A} \cap \text{B} \right) = 3.

c. \text{Card} \left( \text{A} \cup \text{B} \right) = 5.

d. \text{Card} \left( \text{A} \times \text{B} \right) = 9.

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H

Un peintre dispose de dix couleurs de peintures différentes pour repeindre l'intérieur d'un appartement. Il décide d'en sélectionner quatre. De combien de choix de combinaisons de couleurs dispose-t-il ?

a. \binom{10}{4}

b. \binom{4}{10}

c. \binom{10}{6}

d. \binom{10}{9}

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