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Auto-évaluation
P.41




Auto-évaluation




QCM
réponse unique

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7
Le nombre de manières de placer cinq manteaux différents sur un porte-manteau à cinq patères sans mettre un manteau sur un autre est :



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9
Le nombre de manières de sélectionner trois personnes dans un groupe de cinq est :



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8
Dans une classe de 17 filles et 12 garçons, on souhaite élire deux délégués, l’un étant une fille et l’autre un garçon. Le nombre de couples possibles est :



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10
On tire une à trois cartes dans un paquet de douze cartes. Le nombre de tirages différents est :






QCM
réponses multiples

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11
À quoi le nombre (129)\begin{pmatrix}12 \\9\end{pmatrix} est‑il égal ?






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12
On dispose d’un lot de onze livres différents de mathématiques. De combien de manières peut‑on en sélectionner quatre ou cinq dans ce lot ?






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13
Parmi les réponses suivantes, lesquelles sont des permutations de l’ensemble {1;2;3;4}\{1 \,; 2 \,; 3 \,; 4\} ?






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14
Combien de nombres à quatre chiffres peut-on écrire en utilisant seulement les chiffres de 1 à 6, un chiffre ne pouvant pas être utilisé à deux reprises ?







Problème

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15
Dans un sac sont placées neuf boules numérotées de 1 à 9.

1. On tire au hasard trois boules successivement et on constitue ainsi un nombre à trois chiffres. On remet à chaque fois la boule tirée dans le sac.

a. Combien de nombres différents peut‑on construire ?


b. Combien de nombres pairs peut‑on ainsi construire ?


2. À présent, on ne remet pas la boule tirée dans le sac.
a. Combien de nombres différents peut‑on construire ?


b. Combien de nombres qui ne contiennent pas le chiffre 7 peut‑on construire ?


c. Combien de nombres ayant le 5 ou le 8 en dernière position peut‑on construire ?


3. On tire désormais simultanément et sans remise trois boules dans le sac et on regarde les trois numéros obtenus.
a. Combien de résultats différents peut‑on obtenir ?


b. Combien de ces tirages ne contiennent ni le numéro 3, ni le numéro 6 ?


c. Combien de tirages contiennent le numéro 2 mais pas le numéro 4 ni le numéro 6 ?

Combinatoire et Dénombrement - Autoévaluation - Boules

QCM supplémentaires

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A
Soient A={2;3;4}\text{A} = \{ 2 \, ; 3\, ; 4 \} et B={1;3;5}\text{B} = \{ 1 \, ; 3\, ; 5 \}deux ensembles. Alors :



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B
On tire, successivement et sans remise, quatre boules dans une urne en contenant douze numérotées de 11 à 1212. On considère que le tirage 12341-2-3-4 est différent du tirage 12431-2-4-3, donc que l’ordre de tirage des boules compte. Quel est le nombre de tirages différents possibles ?






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C
Un ensemble E\text{E} possède 210210 22-arrangements. Quel est le cardinal de cet ensemble ?






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D
Un jeu se déroule en lançant quatre fois un dé équilibré à six faces puis en additionnant les résultats obtenus lors de chacun de ces lancers. Combien de résultats finaux possibles admet ce jeu ?



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E
Pour fermer la dernière porte de sa nouvelle salle, le gérant d’un Escape Game installe un cadenas s’ouvrant à l’aide d’un code composé de 44 chiffres et 22 lettres. Si le gérant ne donne aucun indice aux joueurs, combien de combinaisons devront-ils tester au maximum ?



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F
Quatre équipes sont en lice lors d’une compétition de e-sport. Afin que le championnat soit parfaitement équilibré, les organisateurs décident que toutes les équipes doivent s’affronter au moins une fois durant la compétition. Quel est le nombre minimum de matchs à organiser durant ce tournoi afin de respecter cette condition ?



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G
Soient A={2;3;4}\text{A} = \{ 2 \, ; 3\, ; 4 \} et B={1;3;5}\text{B} = \{ 1 \, ; 3\, ; 5 \} deux ensembles. Alors :



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H
Un peintre dispose de dix couleurs de peintures différentes pour repeindre l’intérieur d’un appartement. Il décide d’en sélectionner quatre. De combien de choix de combinaisons de couleurs dispose-t-il ?






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