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7

Le nombre de manières de placer cinq manteaux différents sur un porte-manteau à cinq patères sans mettre un manteau sur un autre est :

5^{2}

5!

2^{5}

5 \times 2

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8

Dans une classe de 17 filles et 12 garçons, on souhaite élire deux délégués, l'un étant une fille et l'autre un garçon. Le nombre de couples possibles est :

17 \times 12

17! \times 12!

(292)

17 + 12

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9

Le nombre de manières de sélectionner trois personnes dans un groupe de cinq est :

60

125

10

243

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10

On tire une à une trois cartes dans un paquet de douze cartes. Le nombre de tirages différents est :

(123)

\frac{1 2 !}{9 !}

\frac{1 2 !}{3 !}

(312)

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11

À quoi le nombre

(129)

est‑il égal ?

4

(123)

1320

220

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12

On dispose d'un lot de onze livres différents de mathématiques. De combien de manières peut‑on en sélectionner quatre ou cinq dans ce lot ?

(119)

(125)

(114) + (115)

(114) \times (115)

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13

Parmi les réponses suivantes, lesquelles sont des permutations de l'ensemble

{1; 2; 3; 4}

(4; 3; 1; 2)

(1; 2; 4)

{1; 2; 4; 3}

(1; 3; 2; 4)

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14

Combien de nombres à quatre chiffres peut-on écrire en utilisant seulement les chiffres de 1 à 6, un chiffre ne pouvant pas être utilisé à deux reprises ?

6^{4}

\frac{6 !}{2 !}

\frac{6 !}{4 !}

6 \times 5 \times 4 \times 3

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Problème

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15
Dans un sac sont placées neuf boules numérotées de 1 à 9.

1. On tire au hasard trois boules successivement et on constitue ainsi un nombre à trois chiffres. On remet à chaque fois la boule tirée dans le sac.
a. Combien de nombres différents peut‑on construire ?

b. Combien de nombres pairs peut‑on ainsi construire ?

2. À présent, on ne remet pas la boule tirée dans le sac.
a. Combien de nombres différents peut‑on construire ?

b. Combien de nombres qui ne contiennent pas le chiffre 7 peut‑on construire ?

c. Combien de nombres ayant le 5 ou le 8 en dernière position peut‑on construire ?

3. On tire désormais simultanément et sans remise trois boules dans le sac et on regarde les trois numéros obtenus.
a. Combien de résultats différents peut‑on obtenir ?

b. Combien de ces tirages ne contiennent ni le numéro 3, ni le numéro 6 ?

c. Combien de tirages contiennent le numéro 2 mais pas le numéro 4 ni le numéro 6 ?

Combinatoire et Dénombrement - Autoévaluation - Boules

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Crédits : hasky2/Shutterstock

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Soient

A = {2; 3; 4}

B = {1; 3; 5}

deux ensembles. Alors :

A \times B = {1; 2; 3; 3; 4; 5}

A \times B = {1; 2; 3; 4; 5}

A \times B = {(2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (4; 1); (4; 3); (4; 5)}

A \times B = ({2; 1}; {2; 3}; {2; 5}; {3; 1}; {3; 3}; {3; 5}; {4; 1}; {4; 3}; {4; 5})

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B

On tire, successivement et sans remise, quatre boules dans une urne en contenant douze numérotées de

1

12

. On considère que le tirage

1 - 2 - 3 - 4

est différent du tirage

1 - 2 - 4 - 3

, donc que l'ordre de tirage des boules compte. Quel est le nombre de tirages différents possibles ?

A_{12}^{4}

(4 1 2)

4!

A_{4}^{12}

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C

Un ensemble

E

possède

210

2

-arrangements. Quel est le cardinal de cet ensemble ?

15

21

105

210

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D

Un jeu se déroule en lançant quatre fois un dé équilibré à six faces puis en additionnant les résultats obtenus lors de chacun de ces lancers. Combien de résultats finaux possibles admet ce jeu ?

2880

24

360

21

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E

Pour fermer la dernière porte de sa nouvelle salle, le gérant d'un Escape Game installe un cadenas s'ouvrant à l'aide d'un code composé de

4

chiffres et

2

lettres. Si le gérant ne donne aucun indice aux joueurs, combien de combinaisons devront-ils tester au maximum ?

4! \times 2!

9! \times 26!

9^{4} \times 2 6^{2}

1 0^{4} \times 2 6^{2}

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F

Quatre équipes sont en lice lors d'une compétition de e-sport. Afin que le championnat soit parfaitement équilibré, les organisateurs décident que toutes les équipes doivent s'affronter au moins une fois durant la compétition. Quel est le nombre minimum de matchs à organiser durant ce tournoi afin de respecter cette condition ?

4

6

24

256

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G
Soient

A = {2; 3; 4}

B = {1; 3; 5}

deux ensembles. Alors :

Card (A \cup B) = 6

Card (A \cap B) = 3

Card (A \cup B) = 5

Card (A \times B) = 9

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H

Un peintre dispose de dix couleurs de peintures différentes pour repeindre l'intérieur d'un appartement. Il décide d'en sélectionner quatre. De combien de choix de combinaisons de couleurs dispose-t-il ?

(4 1 0)

(1 0 4)

(6 1 0)

(9 1 0)

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