En particulier, si A1et A2 sont deux ensembles finis et disjoints, Card(A1∪A2) =Card(A1)+Card(A2).
B
Produit cartésien
Définition
Soient A et B deux ensembles non vides. Le produit cartésien de A et B est l’ensemble, noté A×B (se lit « A croix B »), constitué des couples (x;y) où x est un élément de A et y un élément de B.
Plus formellement, A×B={(x;y),x∈A,y∈B}.
Remarque
Cette définition se généralise à plus de deux ensembles non vides.
Exemple
Pour A={1;2} et B={3;4}, on a A×B={(1;3);(1;4);(2;3);(2;4)}.
Propriété
Soient A et B deux ensembles finis. Alors : Card(A×B)=Card(A)×Card(B).
Remarque
Si A=∅ ou B=∅ alors A×B=∅.
NOTATION
Le produit cartésien de A par lui-même est noté A2. Plus généralement, le produit de A par lui‑même n fois, avec n>1, se note An.
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