Mathématiques Terminale Spécialité

Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 1
Cours 1

Cardinal d'ensembles

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

A
Réunion disjointe

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Définition
Soit un ensemble fini.
Le cardinal de , noté , est le nombre d'éléments de l'ensemble .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Remarque

Le cardinal de est parfois noté ou .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Définition
Deux ensembles et sont disjoints lorsque .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Remarque

En particulier .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Propriété (admise)
Soient un entier naturel supérieur ou égal à et des ensembles finis deux à deux disjoints. Alors :
.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Remarque

En particulier, si et sont deux ensembles finis et disjoints, .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

B
Produit cartésien

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Définition
Soient et deux ensembles non vides. Le produit cartésien de et est l'ensemble, noté (se lit «  croix  »), constitué des couples est un élément de et un élément de .
Plus formellement, .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Remarque

Cette définition se généralise à plus de deux ensembles non vides.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Exemple
Pour , on a .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Remarque

Si ou alors .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Propriété
Soient et deux ensembles finis. Alors : .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Démonstration
Voir exercice p. 47.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Définition
Soient un ensemble et un entier naturel non nul. On appelle -uplet de un élément de .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Notation

Le produit cartésien de par lui-même est noté . Plus généralement, le produit de par lui‑même fois, avec , se note .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Propriété
Soient un ensemble fini et un entier naturel non nul.
Alors : .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Remarque

Les coordonnées d'un point dans un repère du plan sont des 2‑uplets de nombres réels.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Démonstration
Voir exercice p. 47.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Application et méthode - 1
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Énoncé
Un immeuble est protégé par un digicode. Ce code peut être constitué de quatre, cinq ou six chiffres allant de 0 à 9, puis d'une lettre sélectionnée parmi les lettres , et . Combien de codes peut-on former avec ce système ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Méthode

Dans un énoncé, un « OU » se traduit très souvent par une réunion (disjointe ou non). On sépare les cas de l'énoncé en plusieurs ensembles disjoints :
  • pour chaque ensemble formé, on calcule son cardinal ;
  • on calcule la somme des cardinaux ainsi obtenus pour obtenir le cardinal total.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Solution
Appelons , , l'ensemble des mots de passe composées respectivement de , et chiffres et d'une lettre. On a :

Il y a donc codes possibles.

Pour s'entraîner
Exercices et p. 44 et p.45

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.