1

Le cardinal d'une réunion disjointe d'ensembles finis est égal à la somme des cardinaux de ces ensembles.
Cela permet de  :

✔ calculer le cardinal d'ensembles complexes  ;
✔ déterminer le nombre d'éléments d'un ensemble en le découpant en ensembles disjoints.

2

Le cardinal d'un produit cartésien d'ensembles finis est égal au produit des cardinaux de ces ensembles.
Cela permet de :

✔ déterminer le nombre de possibilités dans une situation qui comporte plusieurs étapes successives.

3

Soient $\mathbf{n}$ et $\mathbf{k}$ deux entiers naturels tels que $\mathbf{k}⩽\mathbf{n}$. Un arrangement de $\mathbf{k}$ éléments d'un ensemble fini à $\mathbf{n}$ éléments est un $\mathbf{k}$-uplet d'éléments distincts de cet ensemble. Il en existe $\frac{\mathbf{n}!}{(\mathbf{n}-\mathbf{k})!}$.
Cela permet de :

✔ connaître le nombre d'issues d'un tirage avec ordre et sans remise dans un ensemble à $n$ éléments ;
✔ dénombrer les situations où les répétitions ne sont pas permises et où l'ordre a une importance.

4

Soient $\mathbf{n}$ et $\mathbf{k}$ deux entiers naturels tels que $\mathbf{k}⩽\mathbf{n}$. Une combinaison de $\mathbf{k}$ éléments d'un ensemble fini à $\mathbf{n}$ éléments est un sous-ensemble à $\mathbf{k}$ éléments de cet ensemble. Il en existe $\left(\begin{array}{l}\mathbf{n}\\ \mathbf{k}\end{array}\right)=\frac{\mathbf{n}!}{\mathbf{k}!(\mathbf{n}-\mathbf{k})!}$.
Cela permet de :

✔ connaître le nombre d'issues d'un tirage simultané de $k$ éléments dans un ensemble à $n$ éléments ;
✔ dénombrer les situations où les répétitions ne sont pas permises et où l'ordre n'a pas d'importance.