1

Le cardinal d'une réunion disjointe d'ensembles finis est égal à la somme des cardinaux de ces ensembles.
Cela permet de  :

✔ calculer le cardinal d'ensembles complexes  ;
✔ déterminer le nombre d'éléments d'un ensemble en le découpant en ensembles disjoints.

2

Le cardinal d'un produit cartésien d'ensembles finis est égal au produit des cardinaux de ces ensembles.
Cela permet de :

✔ déterminer le nombre de possibilités dans une situation qui comporte plusieurs étapes successives.

3

Soient \boldsymbol{n} et \boldsymbol{k} deux entiers naturels tels que \boldsymbol{k} \leqslant \boldsymbol{n}. Un arrangement de \boldsymbol{k} éléments d'un ensemble fini à \boldsymbol{n} éléments est un \boldsymbol{k}-uplet d'éléments distincts de cet ensemble. Il en existe \boldsymbol{\frac{n !}{(n-k) !}}.
Cela permet de :

✔ connaître le nombre d'issues d'un tirage avec ordre et sans remise dans un ensemble à n éléments ;
✔ dénombrer les situations où les répétitions ne sont pas permises et où l'ordre a une importance.

4

Soient \boldsymbol{n} et \boldsymbol{k} deux entiers naturels tels que \boldsymbol{k} \leqslant \boldsymbol{n}. Une combinaison de \boldsymbol{k} éléments d'un ensemble fini à \boldsymbol{n} éléments est un sous-ensemble à \boldsymbol{k} éléments de cet ensemble. Il en existe \left(\begin{array}{l}\boldsymbol{n} \\\boldsymbol{k}\end{array}\right)=\frac{\boldsymbol{n} !}{\boldsymbol{k} !(\boldsymbol{n}-\boldsymbol{k}) !}.
Cela permet de :

✔ connaître le nombre d'issues d'un tirage simultané de k éléments dans un ensemble à n éléments ;
✔ dénombrer les situations où les répétitions ne sont pas permises et où l'ordre n'a pas d'importance.