Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

3. Combinaisons d’un ensemble fini
P.49-50

Entrainement


3
Combinaisons d’un ensemble fini





DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 51 ; 60 ; 70 ; 76 ; 83 ; 95 et 99
◉◉ Parcours 2 : exercices 55 ; 71 ; 86 et 102
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 63 ; 82 ; 87 et 98

88
FLASH

On note l’ensemble .

1. Quel est le cardinal de l’ensemble des parties de  ?


2. Énumérer ces parties.
Voir la correction

89
FLASH

Soit un ensemble à huit éléments.

1. Combien y a-t-il de parties de l’ensemble  ?


2. Combien y a-t-il de parties à trois éléments de l’ensemble  ?


3. Sans calcul, en déduire le nombre de parties à cinq éléments de l’ensemble .
Voir la correction

90
FLASH

Pour réviser le prochain contrôle, le professeur donne à ses élèves une fiche de dix exercices en leur demandant d’en travailler cinq.

Combien de combinaisons d’exercices existe-t-il :
1. sans restriction ?


2. si l’exercice 8 est imposé ?


3. si l’exercice 10 n’est à faire qu’en bonus ?
Voir la correction

91
[ Chercher. ]
On considère l’ensemble .

1. Donner tous les sous-ensembles de ayant deux éléments.


2. En déduire la valeur de .
Voir la correction

92
[ Chercher. ]
On considère l’ensemble .

1. Donner tous les sous-ensembles de de cardinal .


2. En déduire la valeur de .
Voir la correction

93
[ Raisonner. ]
Soit un entier naturel.
1. En utilisant une formule du cours, montrer que .


2. On suppose que .Montrer que .


3. Que peut-on dire de et  ?
Voir la correction

94
[ Raisonner. ]
[DÉMO]

Soient un ensemble non vide de cardinal et un entier inférieur ou égal à .

1. Soit une partie de à éléments.
Combien d’éléments l’ensemble possède-t-il ?


2. En déduire, par un argument de dénombrement, que :
Voir la correction

95
[ Calculer. ] ◉◉
Calculer les nombres suivants sans utiliser la calculatrice.

1. ; ;


2. ; ; ; ;


3. ; ; ; ;


4.
Voir la correction

96
[ Calculer. ]
Soit un entier naturel supérieur ou égal à .

1. En utilisant une formule du cours, montrer que :




2. Retrouver cette relation à l’aide d’un argument de dénombrement.
Voir la correction

97
[ Chercher. ]
Résoudre les équations suivantes d’inconnue .

1.


2.


3.
Voir la correction
Voir la correction

98
[Raisonner.] ◉◉◉
Pour tout , on pose .

Montrer que la suite est strictement croissante.
Voir la correction

99
[ Chercher. ] ] ◉◉
Aux élections présidentielles de 2017, onze candidats se sont présentés au premier tour. Si on avait dû organiser un débat entre chaque paire de candidats, combien de débats différents auraient eu lieu ?
Voir la correction
Voir la correction

100
[ Raisonner. ]
À l’entrée en première, on demande aux élèves de choisir trois spécialités parmi neuf proposées. Si on ne donne aucune restriction et qu’on ne tient pas compte des différents choix de langues étrangères, combien de combinaisons différentes peut-on générer ?
Voir la correction
Voir la correction

101
[ Chercher. ]
Sur une grille de loto, un joueur choisit cinq nombres entre 1 et 49 inclus puis un nombre « Chance » entre 1 et 10 inclus. Combien existe-t-il de grilles de loto possibles ?
Voir la correction

102
[ Modéliser. ] ◉◉
Soit un entier naturel supérieur ou égal à .
On place points sur un plan de telle manière que trois points ne sont jamais alignés.

1. On relie deux à deux tous les points par une arête.
Combien d’arêtes a-t-on tracées ?


2. On classe les points en deux groupes de taille et .
Chaque point du premier groupe est alors relié à chaque point du second groupe par une arête.
Combien d’arêtes a-t-on tracées ?
Voir la correction
Voir la correction

103
[ Communiquer. ]
Soient et deux entiers naturels tels que .
En utilisant la formule de calcul des coefficients binomiaux, puis en utilisant un argument de dénombrement, montrer que :
.

Voir la correction
Voir la correction

104
[ Communiquer. ]
Soient un entier naturel et un ensemble de cardinal .

1. Combien de parties à éléments de existe-t-il ?


2. On divise l’ensemble en deux sous-ensembles disjoints contenant chacun éléments.
Prendre éléments dans revient donc à choisir un entier entre et , prendre éléments dans le premier sous-ensemble puis en choisir dans le second ensemble.
De cette méthode, déduire l’égalité .
Voir la correction
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.