[Modéliser.
]
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La majorité des contraventions liées aux infractions au
code de la route concernent les contraventions de 4e
classe : utilisation du téléphone au volant, feu rouge
grillé, non respect du port de la ceinture, chevauchement
d’une ligne blanche continue, etc.
Le tarif forfaitaire d’une telle contravention s’élève
à 135 €.
Il est cependant possible de payer la contravention
moins chère si on procède rapidement au paiement.
Elle s’élève alors à 90 € et on parle d’amende minorée.
À l’inverse, en cas de retard de paiement, le prix de
l’amende augmente et passe alors à 375 €. On parle
alors d’amende majorée.
Une préfecture transmet les informations suivantes
concernant le paiement des contraventions de 4
e classe.
Montant de l’amende (en €) |
90
|
135
|
375
|
Fréquence observée (en %) |
79
|
15
|
6
|
Afin d’étudier de manière plus précise ces données,
on prélève cent dossiers concernant les amendes de
4
e classe. On suppose que le nombre d’amendes est
suffisamment important pour assimiler cette expérience
à un tirage avec remise.
Pour tout entier
k∈{1;…;100}, on appelle
Xk la variable aléatoire correspondant au montant payé par le
ke dossier prélevé.
1. On note
S100 la variable aléatoire correspondant au
montant total payé par les cent contrevenants.
Exprimer
S100 en fonction des variables aléatoires
Xk.
2. En moyenne, sur cent contrevenants aux infractions de 4
e classe, quel est le montant total payé ?
3. Calculer
σ(S100). On arrondira le résultat au millième.
4. On note
M100 la variable correspondant au paiement
moyen par amende des cent contrevenants choisis.
Calculer
σ(M100). On arrondira le résultat au millième.