[Calculer.
]
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À la fin de l'année civile, la gérante d'un garage automobile
spécialisé s'intéresse au prix payé par ses clients
pour les pneus (par deux) et les plaquettes de frein.
Elle remarque, pour les plaquettes de frein, que :
- 12 % des clients paient 70 € ;
- 47 % des clients paient 90 € ;
- 40 % des clients paient 120 € ;
- 1 % des clients paient 160 €.
Pour les deux pneus, elle a établi que :
- 45 % des clients paient 100 € ;
- 40 % des clients paient 150 € ;
- 15 % des clients paient 200 €.
On note
X la variable aléatoire correspondant au prix
payé pour le changement des plaquettes de frein, et
Y
la variable aléatoire correspondant au prix payé pour le
changement des deux pneus.
1. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire
X, puis celle de la variable aléatoire
Y.
2.
a. Soit
Z1 la variable aléatoire correspondant au prix payé par un client changeant à la fois deux pneus et ses plaquettes de frein. Exprimer la variable aléatoire
Z1 en fonction des variables aléatoires
X et
Y.
b. À quel prix moyen le changement de deux pneus et des plaquettes de frein s'élève‑t‑il ?
3. Certains clients souhaitent changer leurs plaquettes de frein et les quatre pneus, tous identiques. Soit
Z1 la variable aléatoire correspondant au prix alors payé.
Exprimer la variable aléatoire
Z2 en fonction de
X et Y puis déterminer
E(Z2). Interpréter le résultat obtenu.