Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 13
Entraînement
Sommes de variables aléatoires
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
38
Flash
Un site spécialisé propose la fabrication de gourmettes personnalisées.
Les gourmettes peuvent être en argent (75 €), en or (100 €) ou en acier (50 €).
Par ailleurs, il est possible de graver la gourmette, le prix variant selon le nombre de caractères à graver.
On choisit au hasard un client achetant une gourmette et on note X la variable aléatoire correspondant au prix total payé.
On écrit \mathrm{X}=\mathrm{X}_{1}+\mathrm{X}_{2} où \mathrm{X}_{1} et \mathrm{X}_{2} sont deux variables aléatoires.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
39
Flash
On considère deux variables aléatoires \text{X} et \text{Y}
définies sur un univers \Omega dont on donne les lois de
probabilité ci‑dessous.
| \boldsymbol{x_{i}} | -4 | 1 | 20 |
| \mathbf{P}\left(\mathbf{X}=\boldsymbol{x}_{i}\right) | 0,1 | 0,35 | 0,55 |
| \boldsymbol{y_{i}} | -2 | 5 |
| \mathbf{P}\left(\mathbf{Y}=\boldsymbol{y}_{i}\right) | 0,27 | 0,73 |
1. Soit \text{Z} la variable aléatoire définie par \text{Z = X + Y}.
Quelles sont les valeurs prises par la variable
aléatoire \text{Z} ?
2. Peut‑on déterminer la loi de probabilité de \text{Z} à partir des données de l'énoncé ? Si oui, donner cette loi.
2. Peut‑on déterminer la loi de probabilité de \text{Z} à partir des données de l'énoncé ? Si oui, donner cette loi.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
40
Flash
Vrai/Faux
On lance trois dés cubiques équilibrés et on note \text{X} la variable aléatoire correspondant à la somme obtenue.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
41
[Modéliser.]
Lors de l'inscription à un club de fitness, les clients paient différents droits d'inscription selon leur tranche d'âge : les adhérents de moins de 20 ans paient mensuellement 15 €, les adhérents de plus de 62 ans paient 10 € et les autres paient 30 €.
Par ailleurs, il est possible de souscrire une extension d'abonnement qui revient à 5 € supplémentaires pour les boissons à volonté, 15 € supplémentaires pour l'utilisation des appareils de type Sismo et 17 € pour l'inscription aux deux suppléments à la fois.
On choisit au hasard un client du club de sport et on note \text{X} la variable aléatoire correspondant au prix total de son abonnement.
2. Expliciter l'ensemble des valeurs prises par ces variables aléatoires.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
42
[Calculer.]
On lance un dé cubique équilibré et on joue au jeu suivant : le nombre de points récoltés est le triple du résultat de ce dé.
On joue deux fois à ce jeu et on note \mathrm{X}_{1} et \mathrm{X}_{2} les variables aléatoires correspondant aux points respectivement obtenus au premier et au deuxième lancer.
2. Soit \text{X} la variable aléatoire définie par \mathrm{X}=\mathrm{X}_{1}+\mathrm{X}_{2}.
a. Que représente la variable aléatoire \text{X} dans le contexte de l'exercice ?
b. Calculer \mathrm{X}((3 \: ; 5)).
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
43
[Calculer.]
On considère une urne dans laquelle se trouvent
différentes boules de couleur : des rouges, des vertes
et des noires.
On tire avec remise trois boules de l'urne.
À chaque étape, obtenir une boule noire rapporte 5 points, obtenir une boule verte rapporte 2 points et obtenir une boule rouge fait perdre 10 points.
On note respectivement \text{R}, \text{V} et \text{N} les événements « Obtenir une boule rouge », « Obtenir une boule verte » et « Obtenir une boule noire ». On note enfin \mathrm{X}_{1}, \mathrm{X}_{2} et \mathrm{X}_{3} les variables aléatoires correspondant respectivement au nombre de points obtenus aux premier, deuxième et troisième tirages.
On tire avec remise trois boules de l'urne.
À chaque étape, obtenir une boule noire rapporte 5 points, obtenir une boule verte rapporte 2 points et obtenir une boule rouge fait perdre 10 points.
On note respectivement \text{R}, \text{V} et \text{N} les événements « Obtenir une boule rouge », « Obtenir une boule verte » et « Obtenir une boule noire ». On note enfin \mathrm{X}_{1}, \mathrm{X}_{2} et \mathrm{X}_{3} les variables aléatoires correspondant respectivement au nombre de points obtenus aux premier, deuxième et troisième tirages.
1. Calculer les valeurs suivantes :
\mathrm{X}_{2}((\mathrm{V} \: ; \mathrm{R} \: ; \mathrm{N})), \mathrm{X}_{1}((\mathrm{N} \: ; \mathrm{V} \: ; \mathrm{V})) et \mathrm{X}_{3}((\mathrm{R} \: ; \mathrm{N} \: ; \mathrm{R})).
2. On note \text{X} la variable aléatoire correspondant au nombre moyen de points obtenus par étape à l'issue de la partie.
a. Exprimer \text{X} en fonction de \mathrm{X}_{1}, \mathrm{X}_{2} et \mathrm{X}_{3}.
b. Calculer \mathrm{X}((\mathrm{N} \: ; \mathrm{V} \: ; \mathrm{V})).
\mathrm{X}_{2}((\mathrm{V} \: ; \mathrm{R} \: ; \mathrm{N})), \mathrm{X}_{1}((\mathrm{N} \: ; \mathrm{V} \: ; \mathrm{V})) et \mathrm{X}_{3}((\mathrm{R} \: ; \mathrm{N} \: ; \mathrm{R})).
2. On note \text{X} la variable aléatoire correspondant au nombre moyen de points obtenus par étape à l'issue de la partie.
a. Exprimer \text{X} en fonction de \mathrm{X}_{1}, \mathrm{X}_{2} et \mathrm{X}_{3}.
b. Calculer \mathrm{X}((\mathrm{N} \: ; \mathrm{V} \: ; \mathrm{V})).
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarahUtilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.
