Sommes de variables aléatoires

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[Modéliser.]
Lors de l'inscription à un club de fitness, les clients paient différents droits d'inscription selon leur tranche d'âge : les adhérents de moins de $20$ ans paient mensuellement $15$ €, les adhérents de plus de $62$ ans paient $10$ € et les autres paient $30$ €.
Par ailleurs, il est possible de souscrire une extension d'abonnement qui revient à $5$ € supplémentaires pour les boissons à volonté, $15$ € supplémentaires pour l'utilisation des appareils de type Sismo et $17$ € pour l'inscription aux deux suppléments à la fois.
On choisit au hasard un client du club de sport et on note $\text{X}$ la variable aléatoire correspondant au prix total de son abonnement. 1. Proposer une décomposition de $\text{X}$ en somme de variables aléatoires dont on donnera une interprétation.

Insérer une formule mathématique

2. Expliciter l'ensemble des valeurs prises par ces variables aléatoires.

Insérer une formule mathématique

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[Calculer.]
On lance un dé cubique équilibré et on joue au jeu suivant : le nombre de points récoltés est le triple du résultat de ce dé.
On joue deux fois à ce jeu et on note ${\mathrm{X}}_1$ et ${\mathrm{X}}_2$ les variables aléatoires correspondant aux points respectivement obtenus au premier et au deuxième lancer. 1. Calculer ${\mathrm{X}}_1((3;4))$, ${\mathrm{X}}_2((1;6))$ et ${\mathrm{X}}_1((4;2))$.

2. Soit $\text{X}$ la variable aléatoire définie par $\mathrm{X}={\mathrm{X}}_1+{\mathrm{X}}_2$.
a. Que représente la variable aléatoire $\text{X}$ dans le contexte de l'exercice ?

b. Calculer $\mathrm{X}((3;5))$.